辽宁省阜蒙县高级中学高二数学上学期期中试题 文 新人

阜蒙县二高中2013—2014学年度（上）期中考试高二文数试卷 时间：120分钟 总分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)
1.对于实数x ，“x ＞6”是“x ＞10”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，则 UM=（ ）
A.U
B.{1，3，5}
C. {3，5，6}
D. {2，4，6}
3 命题∀x ∈R ，x2﹣x ≥0的否定是（ ）
A. ∀x ∈R ，x2﹣x ≥0
B. ∃x ∈R ，x2﹣x ≥0
C. ∀x ∈R ，x2﹣x ＜0
D. ∃x ∈R ，x2﹣x ＜0
）的最小值是（则且如果y
2x 2,2=y 2x 0y 0x +﹢，＞，＞4.
A 、 4
B 、3
C 、22
D 、223+
5、已知a ，b ，c 分别是锐角三角形ABC 的三个内角A,B,C 的对边，若2asinB=3b,则∠A=（ ）
A 、30°
B 、60°
C 、45°
D 、75°
6．数列}a {n 中，5a 1=，n 1n n 2a a =+ ，则)(a a 31
=
A 、21
B 、2
C 、25
D 、52
等比数列}a {n 中，25251a a ,a 8a ,1|a |>-==，则n a =（ ）
A ． 1n )2(--
B 。

1n )2(---.
C 。

n )2(-
D 。

n )2(--
8.直线AB 经过椭圆13y 4x 2
2=+的右焦点F2，并与椭圆交于A 、B 两点。

则△ABF1的周长
是（ ）
A .4 B. 6 C. 8 D .16
9 等差数列}a {n 中，公差d=﹣2，937a
a a 与是的等比中项，Sn 为}a {n 的前n 项和（n ∈N*）,则S10 ＝（ ）
A ﹣110 B.﹣90 C.90 D.110
10. 不等式0a x 4x 2
<+-存在小于1的实数解。

则a 的取值范围是（ ） 高二文数共四页第一页
A .（﹣∞，4） B. (﹣∞，4] C . （﹣∞，3） D. (﹣∞，3]
11不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧a y x 02y 2x 2y x 20
1y x ≤-≥+-≤-≥-+表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）
A.a=1
B. ﹣1＜a ≤0
C.0≤a ≤1
D.﹣1＜a ≤0或a ≥1
12、已知曲线C1的方程为18y x 22
=-（x ≥0，y ≥0），圆C2的方程为1y )3x (22=+-，斜率为k （k ＞0）的直线AB 与圆C2相切于A 且交C1于B 。

若3|AB |=,则k=（ ）
A 、21
B 、3
31 C 、3 D 、22
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知A={-1，0，a}，B={x|1＜3x ＜9，x ∈Z}。

若A ∩B ≠φ，则a=
14. △ABC 中，内角A,B,C 的对边a ，b ，c 满足：ab=2且C=60°，则（a+b ）2﹣c2=
15. 若点P （m ，3）到直线4x ﹣3y ﹢1=0的距离为4，且点P 在不等式2x ﹢y ＜3表示的平面区域内，则m=____________
16.过点P （0，﹣a ）作直线AB 与抛物线C ：x2=4ay （a ＞0）交于A,B 两点，F 为C 的焦点。

若|FA|=2|FB|，则直线AB 的斜率为
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10分） 已知命题p ：若
0)1y (2x 2=++-，则x=2且y=﹣1. （1）写出p 的否命题q ，并判断q 的真假（不必写出判断过程）；
（2）写出p 的逆否命题r ，并判断r 的真假（不必写出判断过程）。

18 （12分）已知a ＜0，求解关于x 的不等式12x ax >-
高二文数共四页第二页
19（12分）已知a ＞0且a ≠1，设命题p ：对数函数x log y a =在R ＋上单调递减，命题q ：
曲线
1x )3a 2(x y 2+-+=与x 轴交于不同的两点，如果“p ∨q ”为真，且“p ∧q ”为假，求a 的取值范围
20（12分）△ABC 中，内角为A ，B ，C ，所对的三边分别是a ，b ，c ，已知b2=ac ， cosB=43
（1）求C tan 1A tan 1+ (2)设BA ·
23BC =,求a+c
21（12分）已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n ．（n ≥2且n ∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n 项之和Sn ，求Sn ．
22（12分）已知抛物线y2=2px ，（p ＞0）的焦点为F ，且焦点F 到其准线的距离为23
，A ，B ，C 为抛物线上相异三点．
（Ⅰ）求p 的值； （Ⅱ）若0FC FB FA =++，求|FC ||FB ||FA |++的值
（Ⅲ）若A ，F ，C 三点共线，直线BF 交抛物线于另一点D ，且AC ⊥BD ，求四边形ABCD 面积的最小值
高二文数共四页第三页
阜蒙县二高中2013—2014学年度（上）期中考试高二文数答案
BCD DBA ACD CDB
1 6 ﹣3 2
43±
17.（1）若0)1y (2x 2≠++-，则x ≠2或y ≠﹣1 真
（2）若x ≠2或y ≠﹣1，则
0)1y (2x 2≠++- 真 18. 12x ax >-即02x 2x )1a (12x ax >-+-=--
∵a ＜0则2a 12<- ∴x ∈)2,a 12(-
19. ∵y=ax+1单调递减 ∴P ：0＜a ＜1
∵曲线y=x2+（2a-3）x+1与x 轴交于不同的两点
∴△=（2a-3）2-4＞0 ∴q ：a ＞25或a ＜21
∵“p ∨q ”为真，且“p ∧q ”为假 ∴p 真q 假，或p 假q 真
当p 真q 假时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧25a 211a 0≤≤<<得，1a 21<≤，当p 假q 真时，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧21a 25a 1a <>>或得，a ＞25 所以1
a 21<≤ 或a ＞25
20.（1）∵b ²=ac ∴sin ²B = sinAsinC
∵cosB =43
且B 为三角形内角 ∴sin （A+C ）=sinB=47 ∴774C sin C cos A sin A cos C tan 1A tan 1=+=+
（2）∵BA ·23BC = ，cosB =43 ∴ac ·cosB=43ac=23，则b ²=ac=2 ∴
4342ac 2)c a (42c a ac 2b c a B cos 222222=--+=-+=-+= ∴（a+c ）²=9 ，a+c=3
21.（1）∵an=2an-1+2n ．（n ≥2且n ∈N*） ∴2
n ,12a 2a 1n 1n n n ≥+=--
∴由a1=1可知}2a {n n 是等差数列，公差d=1，首项21
∴21n 2a n n -=，那么an=n
2
)21n (-
（2）∵n
n 2)21
n (825
423221S
⋅-+⋯+⋅+⋅+⋅= ∴1
n n 2)21
n (1625823
421S 2+⋅-+⋯+⋅+⋅+⋅= ∴3
2)n 23(221n 216841S n
1n n n -⋅-=⋅--+⋯⋯++++=-+）（
∴32)3n 2(S n n +⋅-=
22.（1）由抛物线定义可知：P=23
（2）设点A （xA ，yA ），B （xB ，yB ），C （xC ，yC ），由（1）知F(43
，0)
所以xA+xB+xC=49，∴|FC ||FB ||FA |++=29
418=
（3）由（1）知F(43
，0)，y ²=3x 。

显然AC 与BD 都不垂直于坐标轴。

设AC ：43
my x +=则BD ：43y m 1x +-=，得|AC|=3(1+m ²)，|BD|=3(1+2m 1
)
于是四边形ABCD 的面积为S ＝21|AC|•|BD|=29 (1+m ²) (1+2m 1
) =29（2+ m ²+2m 1
）≥18
当且仅当m ²=1时，面积最小，为18。