北京市10区高三上学期期末数学(理)试题分类汇编：平面向量.pdf

北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
平面向量
一、填空、选择题
1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在中，，，是的中点，那么 ____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________.
【答案】2;
【解析】.
将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则，令，则，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线 经过点B时，直线的截距最小，此时最大。

即的最下值为，最大值为，即。

的取值范围是中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ．
【解析】,由题意知三角形为等腰直角三角形。

因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。

3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若，是两个非零向量，则“”是“”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选C.
4.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=
A. B. C. D.或
【答案】D
【解析】C;因为,且和都在集合中,所以C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以或,于是,选D.
5.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）
(A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) ，1
，所以。

则。

，即。

，即，所以，选D.
6.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】向量, 若,则实数的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由得，即，解得，选A.
7.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】为平行四边形的一条对角线，（ ） A． B． C．D．
【答案】D
【解析】因为所以，即，选D.
8.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知向量,且,则实数
A.B.C.6D.14
【答案】D
9.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为D在BC上，所以设，则。

所以，因为，所以，即的取值范围数。

10.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】 已知向量，，.若向量与向量共线，则实数 _____．
【答案】
【解析】，因为向量与向量共线，所以，解得。

二、解答题
1..【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．
（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；
（） 若AB=, 求的值.
解：（）根据三角函数的定义得，
， ． ………………………………………………………2分
的终边在第一象限，． ……………………………………………3分
的终边在第二象限， ．………………………………………4分==+=．……………7分
（）方法（1）AB=||=||, ……………………………………9分
又，…………………11分
，
．…………………………………………………………………13分
方法（2）， …………………10分=． ………………………………… 13分 。