四川省绵阳中学高三理数上学期第一次月考试卷(无答案)

绵阳中学高2011级理科第一次月考(2013.10.4)
数学试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．设集合{}{}{}
1,2,3,4,5,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈，则M 中元素的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．已知函数()cos()(0,0,)f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2
π
ϕ=”
的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．等比数列x ，33x +，66x +，……的第四项等于（ ）
A ．－24
B ．0
C ．12
D ．24
4．设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则
ABC △的形状为（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．不确定
5．已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，则向量AB u u u r 在CD uuu
r 方向上的投影为（ ）
A ．32
-
B ．315
-
C ．
32
D ．
315
6．函数()2ln f x x =的图象与函数2
()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
8．已知,a b r r
是单位向量，0a b =r r g ，若向量c r 满足1c a b --=r r r ，则c r 的取值范围是（ ）
A ．1⎤⎦
B ．2⎤⎦
C ．1⎡⎤⎣
⎦
D ．2⎡⎤⎣
⎦
9．若函数2
1()f x x ax x =++
在1
(,)2
+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,0-
B ．[)1,-+∞
C ．[]0,3
D ．[)3,+∞
10．已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（ ）
A ．121()0,()2f x f x >>-
B ．121()0,()2
f x f x <<-
C ．121
()0,()2
f x f x ><-
D ．121()0,()2
f x f x <>-
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．设,a b r r
为向量，则“a b a b =r r r r g
”是“a r ∥b r ”的 条件。

12．在锐角ABC △中，角A ，B 所对的边长分别为,a b ，若2sin a B =，则角
A = 。

13．对,a b R ∈，记{}{
,min ,,a a b a b b a b <=≥，函数1()min ,212f x x x x R ⎧⎫=--∈⎨⎬⎩⎭
的最大
值为。

14．若数列{}n a 的前n 项和21
33
n n S a =
+，则{}n a 的通项公式是n a = 。

15．已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++。

下列结论：
①0x R ∃∈，0()0f x =；
②函数()y f x =的图象是中心对称图形；
③若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在0(,)x -∞单调递减； ④若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=。

其中正确的有 。

三、解答题（75分）
16．（12分）在等差数列{}n a 中，138a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求{}n a 的前n 项和n S 。

17．（12分）已知向量1(cos ,),,cos 2)2
a x
b x x x R =-=∈r r
，设函数()f x a b =r r g。

（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值与最小值。

18．（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知
cos sin ,cos cos a b C c B a C c A =+=。

（1）求B ；
（2）判断ABC △的形状； （3）若2b =，求ABC △的面积。

19．（12分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈。

（1）当2a =时，求()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （2）讨论()y f x =的单调性。

20．（13分）在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且1a ，222a +，35a 成等比数列。

（1）求,n d a ；
（2）若0d <，求{}
n a 的前n 项和n S 。

21．（14分）设()ln f x x x =，3
()()g x ax x R =∈。

（1）求()f x 的极值；
（2）设()()()F x f x g x =-，讨论函数()F x 的零点个数。

绵阳中学高2011级理科第一次月考(2013.10.4)
数学答卷
二、填空题（每小题5分，共25分）
11． 12． 13．
14．15．三、解答题（75分）
16．（12分）
17．（12分）
18．（12分）19．（12分）
20．（13分）21．（14分）。