高一数学上学期期末模拟试题含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校棠湖二零二零—二零二壹高一数学上学期期末模拟试题〔含解析〕
一．选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
,那么
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，故.
点睛:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.
终边一样的角是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用终边一样角的关系，根据k的取值进展求解.
【详解】与角终边一样的角是
当k=-4时，，所以与角终边一样的角是210°.
故答案为：B
【点睛】此题主要考察终边一样的角的求法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的单调性与奇偶性对选项里面的函数进展判断即可．
【详解】对于A，f〔x〕＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，f〔x〕，在定义域〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕上是奇函数，且在每一个区间上是
减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；
对于C，f〔x〕＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；
对于D，f〔x〕＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故答案为：C
【点睛】此题主要考察函数的单调性和奇偶性，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.
的零点所在的区间是〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：，所以函数的零点所在的区间是
考点：函数零点存在性定理
的终边经过点，那么的值是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由题意可得x=﹣3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tanα=，
应选：D．
的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A.在区间上单调递增
B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增
D.在区间上单调递减
【答案】A
【解析】
分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.
详解：由函数图象平移变换的性质可知：
将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：
.
那么函数的单调递增区间满足：，
即，
令可得一个单调递增区间为：.
函数的单调递减区间满足：，
即，
令可得一个单调递减区间为：.
此题选择A选项.
点睛：此题主要考察三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考察学生的转化才能和
计算求解才能.
,假设在区间上的最大值为,那么的最小值是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出，再根据的最大值为1得到m的取值范围即得解.
【详解】由题得，
因为函数f(x)的最大值为，所以的最大值为1，所以.
所以m的最小值为.
故答案为：B
【点睛】此题主要考察三角函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.
8.,,,那么
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题得到a,c＞0，b＜0，再比较a，c和1的大小关系即得解.
【详解】由题得＜0，a>0,c>0.
因为，
所以.
故答案为：C
【点睛】此题主要考察实数大小的比较，考察指数对数函数的单调性，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.
在内是减函数，那么的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题设有为减函数，且，恒成立，所以，解得
，选B.
10.在R上是奇函数，且
A.-2
B.2
C.-98
D.98
【答案】A
【解析】
∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.
应选：A
11.且，函数，满足对任意实数，都有
成立，那么实数的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵对任意实数，都有成立，
∴函数在R上为增函数，
∴，解得，
∴实数的取值范围是．选D．
点睛：
〔1〕函数单调性的几种等价表示形式，假设函数在区间D上为增函数，那么对任意
，那么，或者，或者．
〔2〕分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性一样之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否那么得到的范围会增大．
的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧〞字,故我们把其生动地称为“囧函数〞.假设函数(且)有最小值,那么当时的“囧函数〞与函数的图象交点个数为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
当时，，而有最小值，故.令，，其图像如下列图：
一共4个不同的交点，选C.
点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.
二．填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.计算：__________．
【答案】1
【解析】
.
故答案为：1
那么的值是．
【答案】
【解析】
因为，所以=。

15.那么__________.
【答案】10
【解析】
∵
∴
故答案为：10
假设存在实数，
满足，其中，
那么〔1〕___________；(2)的取值范围为_________________．【答案】(1).1(2).
【解析】
由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，
可得log3〔ab〕=0，故ab=1．
结合函数f〔x〕的图象，在区间[3，+∞〕上，
令f〔x〕=1可得c=3、d=7、cd=21．
令f〔x〕=0可得c=4、d=6、cd=24．
故有21＜abcd＜24，
故答案为：1，〔21，24〕．
点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
17.,
〔1〕假设,求
〔2〕假设,务实数的取值范围.
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕先化简集合A和集合B,再求.(2)由A得再因为得到,即得.
【详解】〔1〕当时,有得,
由知得或者,
故.
〔2〕由知得,
因为,所以,得.
【点睛】此题主要考察集合的化简运算，考察集合中的参数问题，考察绝对值不等式和对数不等式的解法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.
18.
〔1〕化简
〔2〕假设是第二象限角,且,求的值.
【答案】〔1〕〔2〕
【解析】
试题分析：
〔1〕根据诱导公式对进展化简即可．〔2〕先由求得，再根据〔1〕的结论及同角三角函数关系式求解．
试题解析：
〔1〕．
〔2〕，
，
∵是第二象限角，
∴，
．
19.〔本小题总分值是12分〕二次函数，当时函数取最小值，且．
〔Ⅰ〕求的解析式；
〔Ⅱ〕假设在区间上不单调，务实数的取值范围．
【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕
【解析】
试题分析：
解题思路：〔1〕根据题意，设出二次函数的顶点式方程，再利用求值；〔2〕利用二次函数的对称轴与区间的关系进展求解.
规律总结：函数类型〔一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等〕，求解析式一般利用待定系数法，特别要注意的是二次函数的解析式的三种形式〔一般式、顶点式、两根式〕，要根据题意合理选择.
试题解析：〔1〕由条件，设；
又，那么
所以
〔2〕当时，由题意，，因其在区间上不单调，
那么有，解得.
考点：1.二次函数的解析式；2.二次函数的单调性.
20.〔〔本小题12分〕
经场调查，某超的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间是t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间是t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
【答案】解：(1)f(t)=20-|t-10|=
y=f(t)·g(t)
(2)
(t∈N)
如图：
∴当t=5时，ymax="1225"当t=20时，ymin="600"
【解析】
第一问中利用的关系式，表示出该种商品的日销售额y与时间是t〔0≤t≤20〕的函数表达式；为分段函数
＝
第二问中，利用分段函数求解最值，当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，
在t＝5时，y获得最大值为1225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，
在t＝20时，y获得最小值为600．比较后，确定最值。

解：〔Ⅰ〕
＝
〔Ⅱ〕当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，
在t＝5时，y获得最大值为1225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，
在t＝20时，y获得最小值为600．
〔答〕总之，第5天，日销售额y获得最大为1225元；
第20天，日销售额y获得最小为600元．
在区间上单调,当时,获得最大值,当时,获得最小值.
〔1〕求的解析式
〔2〕当时,函数有个零点,务实数的取值范围
【答案】〔1〕；〔2〕.
【解析】
试题分析：〔1〕由函数的最大值和最小值求出，由周期求出ω，由特殊点的坐标出φ的值，可得函数的解析式．
〔2〕等价于时，方程有与有个不同交点，画图数形结合即可解得．
试题解析：
〔1〕由题知，..又，即，的解析式为.
〔2〕当时，函数有个零点，
等价于时，方程有个不同的解.
即与有个不同交点.
由图知必有，
即.实数的取值范围是.
点睛：函数有零点求参数常用的方法和思路：
〔1〕直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
〔2〕别离参数法：先将参数别离，转化成函数的值域问题解决；
〔3〕数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.
上的函数，假设满足：对任意，存在常数，都有成立，那么称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.
函数，.
〔1〕假设函数为奇函数，务实数的值；
〔2〕在〔1〕的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
〔3〕假设函数在上是以3为上界的有界函数，务实数的取值范围.
【答案】〔1〕；〔2〕上界构成集合为；〔3〕实数的取值范围为.
【解析】
试题分析：〔1〕因为的值，由于真数大于零，所以排除.即可得到结论.
〔2〕由〔1〕得到的值表示出函数g(x),根据函数的定义域可知函数在区间上，
.即.所以可得.即存在常数，都有.所以所有上界构成的集合.
〔3〕因为函数在上是以3为上界的有界函数，所以根据题意可得在上恒成立.所得的不等式，再通过别离变量求得的范围.
试题解析：〔1〕因为函数为奇函数，
所以，即，
即，得，而当时不合题意，故.4分
〔2〕由〔1〕得：，
下面证明函数在区间上单调递增，
证明略.6分
所以函数在区间上单调递增，
所以函数在区间上的值域为，
所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.8分〔3〕由题意知，在上恒成立.
，.
在上恒成立.
10分
设，，，由得,
设，，
,
所以在上递减，在上递增，12分
在上的最大值为，在上的最小值为.
所以实数的取值范围为.14分
考点：1.函数的奇偶性.2.新定义的函数的性质.3.函数的最值的求法.4.别离变量的思想.。