浅谈初中数学中数形思想转化

浅谈初中数学中数形思想转化
——以《反比例函数图象和性质》为例
邵东县周斓学校数学名师工作室
反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。

我认为在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。

我在教学时重点从以下三个方面来谈。

一、对数形结合的解读
第一，反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再推导出“性质”，都充分表达了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的互相转化过程，这是数形结合思想的详细应用。

本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观看几个详细的反比例函数的图象、课件演示展现“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。

其次，在“列表取值时，变量为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会有相交”、“特别的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，假如单纯依靠观看图象，是无法得出具有“劝说力”的结论的，这就要求“回来”解析式，再熟悉，再引导同学进行分析。

即我们可以借助直观图形，关心我们思索相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必需考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间到达统一。

于是，我在教学中，同样关注了对反比例函数解析式的分析。

第三，在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为同学供应了相关习题，关心同学理解并敏捷运用反比例函数的性质，初步把握数形结合思想和转化意识，目的是为同学供应一个体会“数形结合”、以及应用“数形结合”来分析问题，解决问题的平台，使同学经受利用“函数图形”形象直观的来熟悉、解决与函数有关问题的过程。

二、对教学效果的反馈
在实际授课过程中，教学环节的绽开是顺畅、自然的，如“观看探究，形成新知”环节，同学能够在老师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的讨论方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观看所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。

由于同学刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式(双曲线)与一次函数的图象(直线)之间存在较大的差异，同学还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。

一方面，当反比例系数的肯定值较大时，部分同学画出的图形，不能完好地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数(增或减)的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，同学还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使同学在课后“目标检测”时，对部分问题的解决消失偏差。

不行忽视本节课学习的'一个重要的方法，就是采纳“类比”。

在教学过程中，我主动引导同学采纳“类比一次函数学习的方法”，主动调动同学“推理”的因素，以确保学习学问的“正迁移”效应。

事实上，这样也会带来另一些负影响，同学往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于新的反比例函数“独特”的结论，在理解上反而会受到一些干扰。

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三、对教学设计的改良
1、必需强调“回来”反比例函数解析式。

在这节课的教学中，我通过描点画出反比例函数的图像，使反比例函数解析式表示的函数关系直观化，便于同学通过观看，得出函数图象的“特征”及函数的“性质”，但由于这样得出的结论，对“图像”的依靠性过强，甚至形成了“解析式图象性质”的思维定势，而忽视了数学形式化的意义，也有悖于“图形直观”在讨论函数问题中的帮助性作用，也就是说，我们不能将对函数的熟悉，完全等价于对其图形的熟悉，应当把“图像”与“解析式”结合起来，以利于更好地探究两个变量之间改变的规律性。

因此，本课的教学设计应注意分析“反比例函数图象的位置特征”，主动引导同学观看和分析“反比例函数的增减改变趋势”，也不行忽视对反比例函数解析式的剖析。

这种从“数”的方面的再熟悉，确定会使同学对反比例函数图象和性质的熟悉更加科学精确。

2、必需关注“类比”中的异同点。

反比例函数图象和性质的学习，可以仿照类比一次函数的讨论方法进行探究，从而表达了函数学习的一般规律和方法。

在这课的教学设计时，我敬重教材的编写意图，以课本例题为例、以课后练习训练为主，适当增加一些习题，其中解题思路是通过“描点——作图——观看”图象，到分析图象“特
征”，再到确定函数中变量x、y 之间的“改变规律”，从而得出函数的“特性”，这一探究的过程和方法，是学习初等函数时不行或缺的。

事实上，学校学段后续讨论的二次函数，高中学段讨论的指数函数、对数函数、幂函数等，都可以采纳与之类似的“探究模式”。

可见，这种方法很重要，对于同学领悟和理解反比例函数、建立熟悉反比例函数有着重要的意义。

我们在运用“类比”的方法，经受探究反比例函数的过程中，还应留意“趋同求异”，关注反比例函数与一次函数之间的差异。

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综上所述，在学习一次函数的时候，同学已经受过观看、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对探究函数性质所用的探究方法也有肯定的了解。

通过类比，结合反比例函数的图象的性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构冗杂，具有自身的特别性，因此，对反比例函数性质的深化理解和把握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还有肯定的困难。

教学中，必需强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，绽开探究活动。

在精确画出反比例函数的图象的同时，理解反比例函数的性质，并能敏捷应用，解决一些实际问题。