广东省珠海市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题03

上学期高一数学
1 月月考试题 03
一、选择题（每题 5 分，共 50 分）
k 1
,k z .则（
1. 会合 M= x x
k 1
, k z . 会合 N=
x x
）
2
4
4
2
A.M=N
B.M N ≠
C.M N
D.M N ≠
2. 以下四类函数中，拥有性质“对任忌的 x>0， y>o ，函数 f(x) 知足 f(x+y)=f(x)f(y) ”的是（ ）
A. 幂函数
B. 对数函数
C. 指数函数
D. 二次函数
3.若=
k
4(k
z) ，则
在（
）
A. 第一、三象限
B.
第一、二象限 C.
第二、四象限
D. 第三、四象限
4.a,b,c
均为正数，且
a
1 b
1 c
则有（
）
2 =
) log 1 b, ( log 2 c
log 1 a,(
)
2
2 2
2 A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c
5.f(x)=
2x ,x 0
若 f(a)+f(1)=0
，则 a 的值等于（ ）
x 1,x 0
A.-3
B.-1
C.1
D.3
6. 定义在 R 上的奇函数 f(x) 知足：当 x>0 时， f(x)=2012
x
+log 2012x ，则方程 f(x)=0
在 R 上的
实根个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
7. 若 x 0 是方程 lgx+x=2 的解，则 x 0 属于区间（ ）
A.(0 ，1)
B.(1
，1.25)
C.(1.25
， 1.75) D.(1.75 ，2)
8.a>1, 对随意的 x ∈ [a,2a] 都有 y ∈ [a,a 2] 知足方程 log a x+log a y=3 则 a 的会合的（ ）
A.
1,2
B. C.[2,3]
D.{2,3}
2,
9. 函数 f(x)
定义在实数集上， 它的图象对于直线
x=1 对称，且当 x ≥ 1 时，f(x)=3 x -1, 则有（
）
f (1
)
f ( 3) f ( 2)
f ( 2
) f ( 3
)
f (1
)
A. 3
2 B.
3 3 2 3 f ( 2
)
f ( 1
) f ( 3
) f ( 3
)
f ( 2
)
f (1
)
C.
3
3
D. 2
2
3
3
10. 函数 f(x)=log a
(2 x +b-1)(a>0,a
≠ 1) 的图象，如下图，则 a,b 知足关系是（
）
A.0<a -1 <b<1
B.0<b<a -1 <1
-1
C.0<b <a<1
D.0<a -1 <b -1 <1
二、填空题（每题 5 分，共 25 分）
11. 若一个点是一个指数函数图象与对数函数的图象的公共点， 则称此点是 “好点”，有 M(1,1) ，
N(1,2) ， P(2,1) ， Q(2,2) ， G(2, )
1。

中“好点”的个数是
(3 a 1) x 4 a (x 1)
2
12.f(x)=
是 1R 上减函数则 a 的取值范围是。

log a x ( x 1)
13. 扇形 AOB 的周长是 15cm ，其面积为
27
, 2 则扇形的圆心角∠
AOB 是。

（用弧
cm
2
度表示）
14. 若 log a 3>log b 3>1，则 a,b,1 的大小关系是
15. 若 x ∈ 2,
时， log a x<(x-1)
2
恒建立，则 a 的范围是
三 . 解答题（共 75 分）
16. （此题 12 分） f(x) 是定义在（ 0， +∞）上的增函数， f(xy)=f(x)+f(y)
（ 1）证明：
f ( x
) f (x)
f ( y)
y
（ 2）已知 f(3)=1 是 f(a)>f(a-1)+2 ，求 a 的范围。

17. （此题 12 分）定义在 R 上的 f(x) 是奇函数，当
x ∈（ 0， +∞）时， f(x)=x
2
+x-1
（ 1）求 f(x) 的表达式
（ 2）证明： f(x) 在这间（ 0， +∞）上是增函数
18. （此题 12 分）函数 f(x)= ( 1
) ax ， a 为常数，且函数的图象过点（ -1 ，2）
2
（1）求 a 的值
（2）求 f(x) 的反函数 h(x) ；
（ 3）若 g(x)=4 -x -2 且 g(x)=f(x)，求知足条件的x 值
19. （此题 12 分）函数f(x)=log a ( x2x) (0<a<1)
（1）求 f(x) 的定义域
（2）求 f(x) 的值域
（3）判断 f(x) 的单一性
20. （此题 13 分）设 a 是实数，函数 f(x)=2x2+(x-a) ·
a ,求f(x)的最小值。

x
21.（此题 14 分）某品牌茶壶的原售价是80 元 / 个，今有甲、乙两家茶具店销售这类茶壶。

甲店用以下方法促销：若只购置一个茶壶，其价钱为78 元 / 个；若一次购置两个茶壶，其价
格为 76 元 / 个，‥‥‥；即一次购置的茶壶数每增添一个，那个茶壶的价钱减少 2 元 / 个，但茶壶的售价不得低于44 元/ 个，而乙店一律按每个原售价的75%销售。

现某茶社要购置这类茶
壶 x 个，若所有在甲店购置，所需要的金额为y1元；若所有在乙店购置，则所需金额为y2元。

（1）分别求出 y1、 y2与 x 之间的函数关系式
（2）该茶社去哪家茶具店购置茶壶花销较少？
答案
1～ 5BCADA 6～10CDBBA
4
11.2 12.
1 1 或 15.(0,1)
∪(2,+ ∞)
13.3
14.b>a>1
,
3
7 3
16. 解：（ 1）略
（ 2） f(a)-f(a-1)>2
f ( a
)
2
a
由（ 1）的结论得
a 1 (3) f (9) 2
f (
) f (9) f (3) f
a
1
a 0
9 a 1 0
故 a ∈(1,
)
a 9
8
a 1
x 2 x 1(x 0) 17. 解（ 1） f(x)=
0( x (2)
略
0) x 2
x
1(x
0)
1 ) x
1
x( x 0)
18. 解（ 1） f(x)=
(
(2)h(x)=
2 (3)log x=-1
2
19. 解：（ 1）定义域（ -1 ， 0）
（ 2） f(x) ∈
1
log
a
4 ,
(3)x ∈1,
1
, f ( x)减； x (- 1
,0),f(x) 增。

2
2
20. （ 1）当 x ≥ a 时， f(x)=3x
2
2
对称轴 x = a 若 a ≥ 0, 则 a ≤a
-2ax+a
3
3
a 2
2
a
2a 函数的最小值 f(x)
小
=f(a)=2a
小
=f （
若 a<0, 则 >a,f(x)
） =
3
3
3
2a 2 (a 0)
故 f(x) 小
=
2a 2
( a 0)
3
(2) 当 x ≤ a 时， f(x) =x 若 a ≥ 0 时， -a ≤a,f(x)
2
+2ax-a 2, 对称轴， x 0=-a
小
=f(-a)=-2a
2
，若 a<0 时 -a>a,f(x)
小
=f(a)=2a
2
2a 2 (a
0)
f(x) 小 =
2a 2 (a 0)
2a2 ( a0)
综合（ 1）（ 2）得 f(x)小= 2a20)
(a
3
0≤ x≤ 18 时，每个售价为（ 80-2x ）元；
21. 解：（ 1）对甲茶具店：当茶社购置这类茶壶个数
当茶社购置这类茶壶个数x≥ 19 时，每个售价是44 元，则 y1与 x 之间的函数关系：
y1= x(80 2x)(0x18x N )
44 x(x19, x N)
对于乙茶具店，茶社购置这类茶壶个数的 x 个时，每个售价 80× 75%=60元，则 y2与 x 之间的函数关系式为： y2 =60x(x ≥ 0,x ∈ /N +)
(2) 当 0≤ x≤ 18 时， y1-y 2=-2x 2+80x-60x=-2x 2+20x 令-2x 2+20x≥0 则 0≤ x≤ 10
当 x≥ 19 时， y1=44x<y2=60x
因此，茶社购置这类茶壶个数小于10 时，到乙茶具店购置茶壶花销较少；购置茶壶的个数等
于 10 时，到甲、乙两家购置花销同样；购置茶壶的个数大于 10 时，到甲店购置茶壶花销较少。