上海市位育中学2020学年高一数学3月监控考试试题(新疆部,无答案)

上海市位育中学2020学年高一数学3月监控考试试题（新疆部，无答案） 班级 学号 姓名 一、填空题：（每题4分，共和40分）
1、若点A(2,1)，）（5.1-=→
AB ，则B 点坐标为 2、已知||8a =r ，e r 为单位向量，当它们的夹角为60°时，a r 在e r 方向上的投影为__________
3、已知向量)1,3(),3,3(-==→→b a ，则向量→
→b a ,的夹角大小是__________ 4、已知(2,3),(,6)a b x ==r r ，如果//a b r r ，x =_________
5、已知(1,2)a =r ，则向量a r 的单位向量为_____________
6、若三点)1,1(),,3(),1,2(+--m C m B A 共线，则m 的值为___________
7、已知：;;则AB=
8、已知：22241
111n n a n n
-=+，则________lim =∞→n n a 9、已知三个力123,,f f f u r u u r u u r ，其中()()122,5,3,3f f ==-u r u u r ，若物体在这三个力的同时作用下保持
平衡，则力3f =u u r
10、判断下列命题的真假：其中正确的是 （1）若||||→→=b a ，则→→±=b a ； （2）若→→b a ,是非零向量，则||||→→→→-≥+b a b a ；
（3）若→→b a ,满足||||||→→→→+=+b a b a ，则||||→→→→⋅=⋅b a b a ；
（4）若→→b a ,是非零向量，且)(R k b k a ∈=→→，则→
→b a ,方向相同；
二、选择题：（每题4分，共16分） 1、若(1,1),(1,1),(1,2),a b c c ==-=-=r r r r 则 （ ）
A.1322a b -+r r
B. 1322a b -r r
C. 3122a b -r r
D. 3122
a b -+r r 2、已知：错误!未找到引用源。

;则P 分AB 比为 （ ）
A ．3
B ．2
C ．
D ．
3、已知a r 、b r 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
|3|a b +r r =（ ）. A 7 B 10C 13．4
4、已知,AD BE u u u r u u u r 分别是ABC ∆的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==u u u r r u u u r r ,则BC u u u r 为 （ ） A. 4233a b +r r B. 2433a b +r r C. 2233a b -r r D. 2233
a b -+r r 三、解答题：（8+8+9+9+10）
1、设点A(-1,6),B(3,0)，P 是直线AB 上一点， 且||3
1||→→=
AB AP ，则点P 的坐标是__________
2、讨论方程组：42mx y m x my m +=+⎧⎨+=⎩
的解的情况，并求方程组的解。

3、设cos 25,sin 25)a =︒︒r （，(cos 70,sin 70)b =︒︒r
，u a kb =+r r r ，求||u u u r 的最小值．
4、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2和1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且||||CD BC =⋅的取值范围。

5、已知a r 与b r 的夹角为60°，且||1a =r ，||2b =r ，设3m a b =-u r r r ，2n ta b =+r r r ． (1) 若m n ⊥u r r ，求实数t 的取值；
(2) t =2时，求m u r 与n r 的夹角； (3) 是否存在实数t ，使得m u r //n r ，若存在，求出实数t ．。