2017-2020学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）
1．（3分）下列选项中的三条线段能组成三角形的是( )
A ．2，2，6
B ．1，2，3
C ．4，5，6
D ．8，3，2
2．（3分）下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，D 是BC 延长线上一点，130ACD ∠=︒，则A ∠等于( )
A ．40︒
B ．50︒
C ．65︒
D ．90︒
4．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是( )
A ．60︒
B ．90︒
C ．120︒
D ．无法判断
5．（3分）下列各运算中，正确的是( )
A ．326a a a =
B ．326(4)16a a -=
C ．623a a a ÷=
D ．22(1)1a a -=- 6．（3分）若分式11x -有意义，则( ) A ．1x ≠ B ．0x ≠ C ．1x ≠- D ．1x ≠±
7．（3分）若代数式24x x m ++通过变形可以写成2()x n +的形式，那么m 的值是( )
A ．4
B ．8
C ．4±
D ．16 8．（3分）计算
3311x x x ---的结果是( ) A ．1x x - B ．x C ．3 D ．0
9．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于E ，交AB 于D ，连接AE ，若AE 平分BAC ∠，4BE =，则CE 的长为( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
10．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设
每天应多做x 件，则x 应满足的方程为( )
A ．720720548x x -=+
B ．72072054848x +=+
C ．720720548x -=
D ．72072054848x -=+ 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一个多边形的每一个外角为30︒，那么这个多边形的边数为 ．
12．（3分）一个等腰三角形的两边分别为8cm 和6cm ，则它的周长为 cm ．
13．（3分）如果104m =，106n =，那么10m n -= ．
14．（3分）如图，AEB DFC ∆≅∆，AE CB ⊥，DF BC ⊥，AE DF =，28C ∠=︒，则A ∠= ．
15．（3分）若3m n +=，2mn =，则11m n
+= ． 16．（3分）如图，点A ，B ，C 在同一直线上，在这条直线同侧作等边ABD ∆和等边BCE ∆，连接AE 和CD ，交
点为M ，AE 交BD 于点P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ 、BM ，有4个结论：
①ABE DBC ∆≅∆，
②DQB APB ∆≅∆，
③30EAC ∠=︒，
④120AMC ∠=︒，请将所有正确结论的序号填在横线上 ．
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（12分）（1）计算：2(1)(1)a a a ---；
（2）分解因式：24xy x -．
18．（8分）ABC ∆的顶点均在边长为1的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B 在x 轴上．
（1）在图中画出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''，连接AA '，求证：△AA C '≅△A AC ''；
（2）请在y 轴上画点P ，使得PB PC +最短．（保留作图痕迹，不写画法）
19．（10分）如图，点D 是ABC ∆边BC 上一点，AD BD =，且AD 平分BAC ∠．
（1）若50B ∠=︒，求ADC ∠的度数；
（2）若30C ∠=︒，求ADC ∠的度数．
20．（12分）（1）计算：242()22x x x x ÷++； （2）解方程：311221
x x -=--．
21．（10分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，CE AB ⊥，AE CE =．
求证：（1）AEF CEB ∆≅∆；
（2）2AF CD =．
22．（12分）已知：多项式32A b ab =-
（1）请将A 进行因式分解：
（2）若0A =且0a ≠，0b ≠，求222
(1)1a b ab -+-的值．
23．（12分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC a ∠=，以OC 为一边作等边OCD ∆，连接AD ．
（1）求证：BOC ADC ∆≅∆；
（2）当OA OD =时，求a 的值．
24．（13分）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如： ①1(1)2122111111
x x x x x x x x +-+-==+=+-----； ②2244(2)(2)4422222
x x x x x x x x x -++-+===++---- （1）试将分式12
x x -+化为一个整式与一个分式的和的形式； （2）如果分式2211
x x --的值为整数，求x 的整数值．
25．（13分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，DF 与AC 交于点M ，
已知12∠=∠． （1）求证：CM DM =；
（2）若FB FC =，求证：2AM MD FM -=．
2018-2019学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是( )
A ．8cm ，7cm ，13cm
B ．6cm ，6cm ，12cm
C ．5cm ，5cm ，2cm
D ．10cm ，15cm ，17cm
3．（3分）点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是( )
A ．(3,2)
B ．(3,2)--
C ．(3,2)-
D ．(3,2)- 4．（3分）使分式
2x x +有意义的x 的取值范围是( ) A ．2x >- B ．2x < C ．2x ≠ D ．2x ≠-
5．（3分）下列运算中正确的是( )
A ．21()93-=-
B ．22()()a b a b a b ---=-
C ．23622a a a =
D ．1046()()a a a -÷-= 6．（3分）若一个多边形的内角和是1080︒，则此多边形的边数是( )
A ．十二
B ．十
C ．八
D ．十四
7．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为( )
A ．13cm
B ．17cm
C ．13cm 或17cm
D ．11cm 或17cm
8．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若5CE =，12AC =，且ACE ∆的周长为30，则BE 的长是( )
A ．5
B ．10
C ．12
D ．13
9．（3分）已知22a -=，0(2)b π=-，3
(1)c =-，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．c b a <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．a c b << 10．（3分）如图，已知AB AC =，AF A
E =，EA
F BAC ∠=∠，点C 、D 、E 、F 共线．则
下列结论，其中正确的是( )
①AFB AEC ∆≅∆；
②BF CE =；
③BFC EAF ∠=∠；
④AB BC =．
A ．①②③
B ．①②④
C ．①②
D ．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知8m x =，2n x =，则m n x -= ．
12．（3分）若分式31
x x -+的值为0，则x = ． 13．（3分）如图，直线//a b ，170∠=︒，235∠=︒，则3∠的度数是 ．
14．（3分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加一个条件，使ABC DCB ∆≅∆，你添加的条件是 ．（注:只需写出
一个条件即可）
15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，
则BC = ．
16．（3分）若()x p +与(5)x +的乘积中不含x 的一次项，则p = ．
三、解答题（本大题共9题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）（1）分解因式：3327x x -
（2）
232x x
=-
18．（10分）先化简，再求值：32(2)(2)(24)2x y x y x x y x ---+-÷，其中2x =-，1y =．
19．（10分）如图1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点．
（1）画出ABC ∆关于直线MN 对称的△111A B C ；
（2）直接写出1AA 的长度；
（3）如图2，A 、C 是直线MN 同侧固定的点，D 是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点D ，使AD DC
+最小．（保留作图痕迹）
20．（10分）如图，已知点E 、F 在AB 上，AD BC =，A B ∠=∠，C D ∠=∠．
求证：AE BF =．
21．（10分）如图所示，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点12∠=∠，34∠=∠，69BAC ∠=︒，求DAC ∠的度数．
22．（10分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费
9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．
23．（12分）已知2
2211x x x A x x +=---，(2)(4)1B x x =+++． （1）化简A ，并对B 进行因式分解；
（2）当0B =时，求A 的值．
24．（14分）如图，等腰直角三角形ABD 中，90A ∠=︒，2AB AD ==，作ABD ∆关于直线BD 对称的CBD ∆，已
知点F 为线段AB 上一点，且AF m =，连接CF ，作90FCE ∠=︒，CE 交AD 的延长线于点E ．
（1）求证：BCF DCE ∆≅∆；
（2）若AE n =，且3mn =，求22m n +的值．
25．（14分）ABC ∆中，90BAC ∠>︒，ACB ABC α∠=∠=，
点D 为BC 边上任意一点，点E 在AD 延长线上，且BC BE =． （1）当30α=︒，点D 恰好为BC 中点时，补全图1，求BEA ∠的度数；
（2）如图2，若2BAE α∠=，此时恰好DB DE =，连接CE ，求证：ABE CEB ∆≅∆．
2019-2020学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）已知点A 坐标为(3,2)-，点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 的坐标为( )
A ．(3,2)--
B ．(3,2)-
C ．(2,3)-
D ．(3,2)
3．（3分）下列运算正确的是( )
A ．236(2)6x x =
B ．632x x x ÷=
C ．2233x x -=
D ．45x x x ⋅= 4．（3分）若分式
1x x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．1x = D ．1x =-
5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是( )
A ．72︒
B ．60︒
C ．58︒
D ．50︒
6．（3分）若关于x 的多项式228x mx +-可因式分解为(4)(7)x x -+，则m 的值为( )
A ．3-
B ．11
C ．11-
D ．3
7．（3分）内角和等于外角和的多边形是( )
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
8．（3分）等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为( )
A ．7cm
B ．3cm
C ．7cm 或3cm
D ．8cm
9．（3分）如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ．如果5AC cm =，4BC cm =，那么DBC ∆的周长是( )
A ．7cm
B ．8cm
C ．9cm
D ．10cm
10．（3分）以下说法正确的是( )
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
②有两条边相等的两个直角三角形全等；
③有一边相等的两个等边三角形全等；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
A ．①②
B ．②④
C ．①③
D ．①③④
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）因式分解：22a b -= ．
12．（4分）计算：2111
x x x -=++ ． 13．（4分）已知ABC ∆中，AB AC =，60A ∠=︒，若5BC cm =，则AC = cm ．
14．（4分）如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为 ．
题14图 题15图 题16图
15．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，若10AB =，3CD =，则ABD S ∆= ．
16．（4分）如图，ABC AED ∆≅∆，点D 在BC 边上．若50EAB ∠=︒，则ADE ∠的度数是 ．
17．（4分）对两实数x ，y 定义一种新运算⊗，规定2
22()6x y x y x y +=-+⊗，例如：222(12)123126+==-+⊗，若21a =⊗，则a 的值为 ．
三、解答题（本大题共6题，共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．解方程：3623
x x =+． 19．按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）尺规作图：请在直线AB 上作一点P ，使得PC PD =．
（2）在直线AB 上作一点P '，使得P C P D ''+的值最小．
20．如图，ABC ∆中，2C DAC ∠=∠，75B ∠=︒，AD 是ABC ∆的高，求BAC ∠的度数．
21．随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划(20192021)-》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元？
22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，
求证：BE CF =．
23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年9月份的日历，我们任意选择两组其中所示的四个数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是48，例如：81021648⨯-⨯=；1921132748⨯-⨯=．请解答：再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；如果符合，利用整式的运算对这个规律加以证明．
四、解答题（本大题共2小题，共20分）
24．先阅读下列材料：
分解因式：2()2()1a b a b +-++．
解：将“a b +”看成整体，设M a b =+，则原式2221(1)M M M =-+=-，再将M 还原，得原式2(1)a b =+-． 上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：
（1）分解因式：22(22)(2)1a a a a ++++．
（2）化简：2(1)(2)(3)1(3)1
n n n n n n ++++++．
25．定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
（1）如图1，若ABC ∆与ADE ∆互为“顶补等腰三角形”． 90BAC ∠>︒，AM BC ⊥于M ，AN ED ⊥于N ，求证：2DE AM =；
（2）如图2，在四边形ABCD 中，AD AB =，CD BC =，90B ∠=︒，60A ∠=︒，在四边形ABCD 的内部是否存在点P ，使得PAD ∆与PBC ∆互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分：每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是( )
A ．2，3，4
B ．2，3，5
C ．3，5，9
D ．8，4，4
3．（3分）如果一个多边形的内角和等于720︒，则它的边数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．（3分）下列运算中正确的是( )
A ．3322a a -=
B ．34722a a a ⋅=
C ．325(2)4a a =
D ．824a a a ÷=
5．（3分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =．则AB 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6．（3分）分式
||55y y --的值为0，则y 的值是( ) A ．5 B ．15 C ．5- D ．0
7．（3分）若216x kx ++能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为( )
A ．8±
B ．8
C ．4±
D ．4
8．（3分）如图，//AE DF ，AE DF =．添加下列的一个选项后．仍然不能证明ACE DBF ∆≅∆的是( )
A ．A
B CD =
B ．E
C BF = C ．E F ∠=∠
D ．//EC BF
题8图 题9图 图10图
9．（3分）如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，CD 平分ACB ∠，若50A ∠=︒，则B ∠的度数为( )
A ．25︒
B ．30︒
C ．35︒
D ．40︒
10．（3分）如图，ABC ∆和ADE ∆是等腰直角三角形，且90BAC DAE ∠=∠=︒，BD ，CE 交于点F ，连接AF ．则下列结论不正确的是( )
A ．BD CE =
B ．BD CE ⊥
C ．AF 平分CA
D ∠ D ．45AF
E ∠=︒
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）已知点P 的坐标为(2,3)-．则它关于y 轴对称的点P '的坐标是 ．
12．（3分）已知6x y +=，7xy =，则22
x y xy +的值是 ．
13．（3分）如图，已知ABC DEF ∆≅∆，57B ∠=︒，77D ∠=︒，则F ∠= ．
14．（3分）2113()()a a b --= ．
15．（3分）等腰三角形中有一个内角是70︒，则另外两个内角的度数分别为 ．
16．（3分）若()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m = ．
三、解答题（共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）
17．（4分）计算：1a b a
÷⨯．
18．（4分）计算：2(1)(1)(2)x x x +--+．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A 的坐标为(2,3)-．点B 的坐标为(3,1)-，点C 的坐标为(1,2)-．
（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''．其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不要求写作法；
（2）在x 轴上找一点P ，使得PB PA +的值最小．（要求写作法）
20．（6分）先化简，再求值：已知2291()3321
x x x x x x -+÷---+，其中x 满足2250x x +-=．
21．（8分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，点E 在边BC 上，且满足AD BD =，AE 平分BAD ∠，若42CAE ∠=︒．求AEC ∠和B ∠的度数．
22．（10分）某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km ．而步行路程是骑车路程的
23
．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．
23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，AB CD >，AD AB CD =+．
（1）利用尺规作ADC ∠的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：AE DE ⊥．
四、解答题（共2小题，共24分，解答要求马出文字说明。

证明过程或计算步骤.）
24．（12分）某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a 米的正方形主房进行改造．
户型一是在主房两侧均加长b 米(09)b a <<．阴影部分作为入户花园，如图2所示．
户型二是在主房一边减少b 米后，另一边再增加b 米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．
解答下列问题：
（1）设两种户型的主房面积差为M ，入户花园的面积差为N ，试比较M 和N 的大小．
（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．
25．（12分）如图1，ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是线段BC 上一个动点，点F 在线段AB 上，且
12
FDB ACB ∠=∠，BE DF ⊥．垂足E 在DF 的延长线上． （1）如图2，当点D 与点C 重合时，试探究线段BE 和DF 的数量关系．并证明你的结论；
（2）若点D 不与点B ，C 重合，试探究线段BE 和DF 的数量关系，并证明你的结论．。