用因式分解法解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程：x²－4x－5=0
错解：
解: 移项 x²－4x=5
方程左边分解因式 x(x－4)=5
所以 x=1或x－4=5
即 x1=1, x2=9
正确解法：
解方程左边分解因式（x－5）(x+1)=0
所以 x－5=0或者x+1=0
即 x1=5, x2=－1
错误原因：
学生对两个因式相乘结果为0，只需一个因式为0即可这一性质的理解存在误区。

认为两式相乘结果为5，只需一个因式为1，另一个因式为5。

没有想到一个因式为2，另一个因式为2.5也可以。

这两个因式的取值是同时满足的，当一个因式取1时，另一个因式必须取5，它们的积才是5。

它们之间是并且的关系，而求出的x值带入方程不成立。

而两个因式的积为0，只需一个因式为0，结果就是0。

这两个因式不需同时取0，它们之间是或者的关系。

当一个因式取0时，另一个因式不论取何值，积都是0。

这样求出的x值带入方程成立。

避免出现这种错误的方法：
强调用因式分解法解一元二次方程时，一定要将方程化为一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)后才能对方程左边分解因式。

这样就可以避免出现上述错误。