初中数学青岛版九年级下册第6章 事件的概率6.5 事件的概率-章节测试习题(5)

章节测试题
1.【答题】在研究抛掷分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的正六面体骰子时,提出了一个问题:连续抛掷三次骰子,正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大,假设下表是几位同学抛掷骰子的试验数据.请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是
______.(精确到0.01)
【答案】0.09
【分析】利用频率估计概率解答即可. 利用频率估计概率时，大量反复试验下频率稳定值即概率．
【解答】通过8次试验，每次试验出现三个连续整数的频率分别是0.1，0.08，0.1，0.088，0.083，0.094，0.09，0.091，
次数越多越接近0.09，
据此估计，正面朝上的点数是三个连续整数的概率约是0.09．
故答案为0.09．
2.【答题】为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取
200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有______条．
【答案】10000
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】解：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150，
∴x=10000，
∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．
3.【答题】由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：
若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为______名．
【答案】1000
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】解：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）÷5=0.5034≈0.5
2000×0.5=1000，
故右手大拇指在上的学生人数可以估计为1000名.
4.【答题】一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球______个．
【答案】28
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】解：共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比
例，得：白球有×8≈28个．
5.【答题】在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个______可以估计这个事件发生的概率．
【答案】常数
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】随着实验次数的增加,隐含的规律逐渐显现,事件发生的频率逐渐稳定到某一个数值,所以,我们可以用平稳时的频率去估计这一随机事件在每次实验时发生的
机会的大小,在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个常数可以估计这个事件发生的概率,故答案为:常数.
6.【答题】当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等时，我们一般通过______来估计概率．
【答案】频率
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】当试验的所有可能结果是无限个时,我们就不能再用概率公式进行计算,当试验的所有可能结果不是有限个或各种可能结果的可能性不相等时,我们一般通过统计频率来估计概率,故答案为:频率.
7.【答题】为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。

为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别分组频数频率
1 49.5～59.5 60 0.12
2 59.5～69.5 120 0.24
3 69.5～79.5 180 0.36
4 79.5～89.
5 130 c
5 89.5～99.5 b 0.02
表中a=______,b=______, c＝______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为______．
【答案】500,10,0.26,200
【分析】此题既考查了利用样本估计总体的思想，也考查了正确利用频率分布表信息的能力，解题时首先利用表格信息求出所抽取的总人数，然后利用总人数和样本估计总体的思想即可解决问题．
【解答】解：依题意得
被调查的总人数为：60÷0.12=500，
∴a=500，
∴b=500×0.02=10，
c=130÷500=0.26，
∵成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，
∴抽取的学生获一等奖的频率为0.02，
估计全市获一等奖的人数为10000×0.02=200人．
故答案为：500、10、0.26、200．
8.【答题】红星养猪场400头猪的质量（质量均为整数千克）频率分布如下，其中数据不在分点上，从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是______．
组别频数频率
46 ~ 50 40
51 ~ 55 80
56 ~ 60 160
61 ~ 65 80
66 ~ 70 30
71~ 75 10
【答案】0.1
【分析】本题考查频率的计算，及在大量反复试验下用频率估计概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
【解答】解：由于试验次数较多，可以用频率估计概率，即求质量在65kg以上的
频率即可．根据表中数据，从中任选一头猪，质量在65 kg以上的概率是＝0.1．
故答案为：0.1
9.【答题】如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为______．
【答案】0.600
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.
10.【答题】“日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”。

是荔枝在运输、储存中会有损坏，下表是销售人员随机抽取若干荔枝，进行荔枝损坏率的统计的一组数据。

荔枝
总质
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 量
n/Kg
损坏
荔枝
5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.51 质量
m/Kg
荔枝
损坏
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 的频
率
估计荔枝损坏的概率是 ______
【答案】0.1 答案不唯一
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】由表格中的荔枝损坏的频率可得为0.1；
故答案是0.1；
11.【答题】一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______（精确到0.01）
【答案】0.50
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】解析：根据频率估计概率可以得出正面朝上的概率约为0.50.
故答案为0.50.
12.【答题】某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
那么这种油菜籽发芽的概率是______（结果精确到0.01）．
【答案】0.95
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．
13.【答题】林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______．
【答案】0.880
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】解：=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）
÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为：0.880．
14.【答题】下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是
0.45．
其中合理的是（）
A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①③
【答案】B
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，因试验次数比较少，所以只能说“正面向上”的频率是0.47，不能说概率是0.47，故不正确；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故不正确．
选B.
方法总结：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率，当试验的次数比较小时，不能用频率来估计概率
15.【答题】一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）
A. 出现正面的频率是4
B. 出现正面的频数是6
C. 出现反面的频率是60%
D. 出现反面的频数是60%
【答案】C
【分析】利用频率、频数的概念解答即可.
【解答】由题意可知：出现正面的频数是4，频率是：40%；出现反面的频数是6，频率是60%.
选D.
16.【答题】小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（）
A. 38%
B. 60%
C. 约63%
D. 无法确定
【答案】C
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，
∴射中靶子的频率≈0.63，故小明射击一次击中靶子的概率约是63%．
选C.
17.【答题】绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是（）
A. 0.96
B. 0.95
C. 0.94
D. 0.90
【答案】B
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】解：=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
选B.
18.【答题】在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）
A. 18个
B. 28个
C. 36个
D. 42个
【答案】B
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】解：根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．
由题意可得，
白球的个数大约为：8÷﹣8≈28，
选B.
19.【答题】在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
【答案】D
【分析】利用频率估计概率时，实验次数越多越好.
【解答】解：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D.
20.【答题】某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
实验次数100 200 300 500 800 1000 2000
频率0．365 0．328 0．330 0．334 0．336 0．332 0．333
A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D. 抛一枚硬币，出现反面的概率
【答案】B
【分析】利用频率估计概率解答即可.
【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
选B.。