人教版(2019)物理必修第三册作业课件：9-2 库仑定律
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主题1 静电场
2. 库仑定律
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课前基预础习训作练业
一、选择题 1．下列关于点电荷的说法正确的是( D ) A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于中心的点电荷 B．球状带电体一定可以看成点电荷 C．点电荷就是元电荷 D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
解析：点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对 电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项 A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式
F＝kqr1q22不能用于计算此时的静电力，故选项 B 错误；q1 和 q2 之间 的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项 C 错误；库 仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似， 都是平方反比定律，故选项 D 正确．
3 Q
挖去的小球原来对 q 的斥力为：F1＝4Rk－8 qR22＝9k8QRq2 剩余部分对 q 的斥力为：F2＝F－F1＝4718k4QRq2 ，方向向右．
7.如图所示，把质量为 0.2 g 的带电小球 A 用丝线吊起，若将带电 荷量为 4×10－8 C 的小球 B 靠近它，当两小球在同一高度且相距 3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为 45°，g 取 10 m/s2.
A．保持 Q、d 不变，减小 qθ 变小，说明 F 与 d 有关 C．保持 Q、q 不变，减小 d，则 θ 变大，说明 F 与 d 成反比 D．保持 q、d 不变，减小 Q，则 θ 变小，说明 F 与 Q 成正比
解析：保持 Q、d 不变，减小 q，则 F 变小，θ 变小，选项 A 错误； 保持 Q、q 不变，增大 d，则 F 变小，θ 变小，说明 F 与 d 有关，选项 B 正确；保持 Q、q 不变，减小 d，则 F 变大，θ 变大，但不能说明 F 与 d 成反比关系，选项 C 错误；保持 q、d 不变，减小 Q，则 F 变小， θ 变小，但不能说明 F 与 Q 成正比，选项 D 错误．
4．如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和 b， 其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间 的距离 l 为球半径的 3 倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的 绝对值均为 Q，那么关于 a、b 两球之间的万有引力 F 引和库仑力 F 库 的表达式正确的是( D )
2．两个半径为 R 的带电金属球所带电荷量分别为 q1 和 q2，当两球 心相距 3R 时，相互作用的静电力大小为( D )
A．F＝kq31Rq22
B．F>kq31Rq22
C．F<kq31Rq22
D．无法确定
解析：当 q1、q2 是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧， 电荷中心距离大于 3R；当 q1、q2 是异种电荷时，相互吸引，分布于 最近的一侧，电荷中心距离小于 3R，如图所示，所以静电力可能小 于 kq31Rq22，也可能大于 kq31Rq22，D 正确．
A．x＝2x0 C．x<4x0
B．x＝4x0 D．x>4x0
解析：设弹簧原长为 l，劲度系数为 K，根据库仑定律和平衡条
件列式得 kl＋q1qx202＝Kx0，k4l＋q1qx22＝Kx 两式相除：4ll＋＋xx022＝xx0，得：x＝ll＋＋xx022·4x0， 因 l＋x>l＋x0，由此推断选项 C 正确．
课堂基检础测训作练业
一、单项选择题 1．关于库仑定律，下列说法中正确的是( D ) A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据 F＝kqr1q2 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无 穷大
C．若点电荷 q1 的电荷量大于 q2 的电荷量，则 q1 对 q2 的静电力大 于 q2 对 q1 的静电力
二、非选择题
5.如图所示，质量为 2 g 的小球 A 用丝线悬起，把带电量为＋4.0×10 －6 C 的小球 B 靠近 A，当两小球在同一高度相距 30 cm 时，A 球恰好 平衡，丝线与竖直方向夹角 α 为 30°，则 B 球受到的静电引力为
0.012 N 、方向为 水平向左 ；A 带 负 电，带电量为 3×10－8 C ．(g 取 10 N/kg)
答案：－ 93×10－7 C
解析：对 B 球受力分析，如图.
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：FTsin30°＝F FTcos30°＝mg，解得：F＝mgtan30° 根据库仑定律，有：F＝kQr2q 解得：q＝ 93×10－7 C
即 B 球带的电荷量是 q＝ 93×10－7 C ，由于 A、B 间为排斥作用， 故 B 球带负电．
答案：8.0×10－21 N 方向平行于 AB 连线由 B 指向 A
解析：电子带负电荷，在 C 点同时受 A、B 两点电荷的作用力 FA、 FB，如图所示．
由库仑定律 F＝kqr1q2 2得 FA＝kQr12e＝9.0×109×
2×10－14×1.6×10－19 6×10－22
N＝8.0×10－21 N，
三、非选择题 6．一带电荷量为＋Q、半径为 R 的球，电荷在其内部能均匀分布 且保持不变，现在其内部挖去一半径为 R/2 的小球后，如图所示，求剩 余部分对放在两球心连线上一点 P 处电荷量为＋q 的电荷的静电力．已 知 P 距大球球心距离为 4R.
答案：4718k4QRq2 方向向右
解析：未挖去之前，＋Q 对 q 的斥力为：F＝k4QRq2 挖去的小球带电荷量为：Q′＝4πQR3×4π3R2 3＝Q8
FB＝kQr22e＝8.0×10－21 N，
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在 C 点的高能电子 受到的库仑力 F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于 AB 连线由 B 指 向 A.
7．如图所示，把质量为 3 g 的带电小球 B 用绝缘细绳悬起，若将 带电荷量为 Q＝－4.0×10－6 C 的带电小球 A 靠近 B，当两个带电小球 在同一高度相距 r＝20 cm 时，绳与竖直方向成 α＝30°角，A、B 两球 均静止．求 B 球的带电荷量 q.(取 g＝10 m/s2)
F＝mgtan45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N 题中小球 A、B 都视为点电荷，它们之间相互吸引，其作用力大
小 F＝kqAr·2qB，F＝kqAr·2qB＝mgtan45° 所以，有 qA＝29×.01×0－130×9×34××1100－－282 C＝5×10－9C 小球 B 受到的库仑力与小球 A 受到的库仑力为作用力和反作用
力，所以小球 B 受到的库仑力大小为 2×10－3 N．小球 A 与小球 B 相 互吸引，小球 B 带正电，故小球 A 带负电，所以 qA＝－5×10－9 C.
知识影响格局，格局决定命运！
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！ 快乐分享，知识无限！
(1)此时小球 B 受到的库仑力 F 的大小为多少？ (2)小球 A 带何种电荷？ (3)小球 A 所带电荷量是多少？ 答案：(1)2×10－3 N (2)负电荷 (3)－5×10－9 C
解析：根据题给条件，可知小球 A 处于平衡状态，分析小球 A 受力情况，如图所示．mg 为小球 A 的重力，FT 为丝线的张力，F 为 小球 B 对小球 A 的库仑力，三个力的合力为零．
3.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个 相同的带电介质小球 a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q 时，两悬 球都保持竖直方向．下面说法中正确的是( B )
A．a 球带正电，b 球带正电，并且 a 球带电荷量较大 B．a 球带负电，b 球带正电，并且 a 球带电荷量较小 C．a 球带负电，b 球带正电，并且 a 球带电荷量较大 D．a 球带正电，b 球带负电，并且 a 球带电荷量较小
A．F 引＝Gml22，F 库＝kQl22 C．F 引≠Gml22，F 库＝kQl22
B．F 引≠Gml22，F 库≠kQl22 D．F 引＝Gml22，F 库≠kQl22
解析：由于 a、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷 分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又 l＝3r，不满足 l ≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律， 故 F 库≠kQl22.虽然不满足 l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀， 两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故 F 引 ＝Gml22.
3．两个点电荷相距 r 时相互作用为 F，则( D ) A．电荷量不变距离加倍时，作用力变为 F/2 B．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为 4F C．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为 4F D．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力 不变
解析：由 F＝kqr12q2知，若 q1、q2 不变，而 r 变为原来的两倍时，则 F 要变为原来的14，故选项 A 不正确；若其中一个电荷的电荷量和两电 荷间距离减半时，则作用力变为原来的两倍，故选项 B 错误；若每个电 荷的电荷量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持 不变，故 C 错，D 对．
解析：对 A 球受力分析如图，则 F＝mAgtan30°≈0.012 N，因为 F ＝kQLBQ2 A，所以 QA＝3×10－8 C．由于 A、B 为异种电荷，A 为负电荷．找 准研究对象、对研究对象进行正确的受力分析是解此题的关键．
6.如图所示，分别在 A、B 两点放置点电荷 Q1＝＋2×10－14 C 和 Q2＝－2×10－14 C．在 AB 的垂直平分线上有一点 C，且 AB＝AC＝BC ＝6×10－2 m．如果有一高能电子静止放在 C 点处，则它所受的库仑力 的大小和方向如何？
解析：一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不 能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此 D 正确，A、B 错 误．元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以 C 错误．
2.用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所 示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上 的 P1、P2、P3 等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用 力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度 θ 显示出 来．若分别用 Q、q、d、F 表示物体 O 的电荷量、小球的电荷量、物 体与小球间距离、物体和小球之间的作用力大小．则以下对该实验现 象和结论的判断正确的是( B )
二、多项选择题 5．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为 5∶1(皆可 视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为 F1，如果让它们接 触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为 F2，则 F1∶F2 可 能为( BD ) A．5∶2 B．5∶4 C．5∶6 D．5∶9
解析：由库仑定律，它们接触前的库仑力为 F1＝k5rq22 若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，均为 3q，此时库仑力 为 F2＝k9rq22 若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，均为 2q，此时库仑力 为 F′2＝k4rq22 由以上计算可知选项 BD 正确．
解析：要使 a、b 平衡，必须有 a 带负电，b 带正电，且 a 球带电 较少，故应选 B.
4．如图所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球 A 和 B， 它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷．弹簧伸长 x0 时小球平衡，如 果 A、B 带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为 x，则 x 和 x0 的关系为( C )
2. 库仑定律
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课前基预础习训作练业
一、选择题 1．下列关于点电荷的说法正确的是( D ) A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于中心的点电荷 B．球状带电体一定可以看成点电荷 C．点电荷就是元电荷 D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
解析：点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对 电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项 A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式
F＝kqr1q22不能用于计算此时的静电力，故选项 B 错误；q1 和 q2 之间 的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项 C 错误；库 仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似， 都是平方反比定律，故选项 D 正确．
3 Q
挖去的小球原来对 q 的斥力为：F1＝4Rk－8 qR22＝9k8QRq2 剩余部分对 q 的斥力为：F2＝F－F1＝4718k4QRq2 ，方向向右．
7.如图所示，把质量为 0.2 g 的带电小球 A 用丝线吊起，若将带电 荷量为 4×10－8 C 的小球 B 靠近它，当两小球在同一高度且相距 3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为 45°，g 取 10 m/s2.
A．保持 Q、d 不变，减小 qθ 变小，说明 F 与 d 有关 C．保持 Q、q 不变，减小 d，则 θ 变大，说明 F 与 d 成反比 D．保持 q、d 不变，减小 Q，则 θ 变小，说明 F 与 Q 成正比
解析：保持 Q、d 不变，减小 q，则 F 变小，θ 变小，选项 A 错误； 保持 Q、q 不变，增大 d，则 F 变小，θ 变小，说明 F 与 d 有关，选项 B 正确；保持 Q、q 不变，减小 d，则 F 变大，θ 变大，但不能说明 F 与 d 成反比关系，选项 C 错误；保持 q、d 不变，减小 Q，则 F 变小， θ 变小，但不能说明 F 与 Q 成正比，选项 D 错误．
4．如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和 b， 其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间 的距离 l 为球半径的 3 倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的 绝对值均为 Q，那么关于 a、b 两球之间的万有引力 F 引和库仑力 F 库 的表达式正确的是( D )
2．两个半径为 R 的带电金属球所带电荷量分别为 q1 和 q2，当两球 心相距 3R 时，相互作用的静电力大小为( D )
A．F＝kq31Rq22
B．F>kq31Rq22
C．F<kq31Rq22
D．无法确定
解析：当 q1、q2 是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧， 电荷中心距离大于 3R；当 q1、q2 是异种电荷时，相互吸引，分布于 最近的一侧，电荷中心距离小于 3R，如图所示，所以静电力可能小 于 kq31Rq22，也可能大于 kq31Rq22，D 正确．
A．x＝2x0 C．x<4x0
B．x＝4x0 D．x>4x0
解析：设弹簧原长为 l，劲度系数为 K，根据库仑定律和平衡条
件列式得 kl＋q1qx202＝Kx0，k4l＋q1qx22＝Kx 两式相除：4ll＋＋xx022＝xx0，得：x＝ll＋＋xx022·4x0， 因 l＋x>l＋x0，由此推断选项 C 正确．
课堂基检础测训作练业
一、单项选择题 1．关于库仑定律，下列说法中正确的是( D ) A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据 F＝kqr1q2 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无 穷大
C．若点电荷 q1 的电荷量大于 q2 的电荷量，则 q1 对 q2 的静电力大 于 q2 对 q1 的静电力
二、非选择题
5.如图所示，质量为 2 g 的小球 A 用丝线悬起，把带电量为＋4.0×10 －6 C 的小球 B 靠近 A，当两小球在同一高度相距 30 cm 时，A 球恰好 平衡，丝线与竖直方向夹角 α 为 30°，则 B 球受到的静电引力为
0.012 N 、方向为 水平向左 ；A 带 负 电，带电量为 3×10－8 C ．(g 取 10 N/kg)
答案：－ 93×10－7 C
解析：对 B 球受力分析，如图.
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：FTsin30°＝F FTcos30°＝mg，解得：F＝mgtan30° 根据库仑定律，有：F＝kQr2q 解得：q＝ 93×10－7 C
即 B 球带的电荷量是 q＝ 93×10－7 C ，由于 A、B 间为排斥作用， 故 B 球带负电．
答案：8.0×10－21 N 方向平行于 AB 连线由 B 指向 A
解析：电子带负电荷，在 C 点同时受 A、B 两点电荷的作用力 FA、 FB，如图所示．
由库仑定律 F＝kqr1q2 2得 FA＝kQr12e＝9.0×109×
2×10－14×1.6×10－19 6×10－22
N＝8.0×10－21 N，
三、非选择题 6．一带电荷量为＋Q、半径为 R 的球，电荷在其内部能均匀分布 且保持不变，现在其内部挖去一半径为 R/2 的小球后，如图所示，求剩 余部分对放在两球心连线上一点 P 处电荷量为＋q 的电荷的静电力．已 知 P 距大球球心距离为 4R.
答案：4718k4QRq2 方向向右
解析：未挖去之前，＋Q 对 q 的斥力为：F＝k4QRq2 挖去的小球带电荷量为：Q′＝4πQR3×4π3R2 3＝Q8
FB＝kQr22e＝8.0×10－21 N，
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在 C 点的高能电子 受到的库仑力 F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于 AB 连线由 B 指 向 A.
7．如图所示，把质量为 3 g 的带电小球 B 用绝缘细绳悬起，若将 带电荷量为 Q＝－4.0×10－6 C 的带电小球 A 靠近 B，当两个带电小球 在同一高度相距 r＝20 cm 时，绳与竖直方向成 α＝30°角，A、B 两球 均静止．求 B 球的带电荷量 q.(取 g＝10 m/s2)
F＝mgtan45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N 题中小球 A、B 都视为点电荷，它们之间相互吸引，其作用力大
小 F＝kqAr·2qB，F＝kqAr·2qB＝mgtan45° 所以，有 qA＝29×.01×0－130×9×34××1100－－282 C＝5×10－9C 小球 B 受到的库仑力与小球 A 受到的库仑力为作用力和反作用
力，所以小球 B 受到的库仑力大小为 2×10－3 N．小球 A 与小球 B 相 互吸引，小球 B 带正电，故小球 A 带负电，所以 qA＝－5×10－9 C.
知识影响格局，格局决定命运！
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！ 快乐分享，知识无限！
(1)此时小球 B 受到的库仑力 F 的大小为多少？ (2)小球 A 带何种电荷？ (3)小球 A 所带电荷量是多少？ 答案：(1)2×10－3 N (2)负电荷 (3)－5×10－9 C
解析：根据题给条件，可知小球 A 处于平衡状态，分析小球 A 受力情况，如图所示．mg 为小球 A 的重力，FT 为丝线的张力，F 为 小球 B 对小球 A 的库仑力，三个力的合力为零．
3.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个 相同的带电介质小球 a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q 时，两悬 球都保持竖直方向．下面说法中正确的是( B )
A．a 球带正电，b 球带正电，并且 a 球带电荷量较大 B．a 球带负电，b 球带正电，并且 a 球带电荷量较小 C．a 球带负电，b 球带正电，并且 a 球带电荷量较大 D．a 球带正电，b 球带负电，并且 a 球带电荷量较小
A．F 引＝Gml22，F 库＝kQl22 C．F 引≠Gml22，F 库＝kQl22
B．F 引≠Gml22，F 库≠kQl22 D．F 引＝Gml22，F 库≠kQl22
解析：由于 a、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷 分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又 l＝3r，不满足 l ≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律， 故 F 库≠kQl22.虽然不满足 l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀， 两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故 F 引 ＝Gml22.
3．两个点电荷相距 r 时相互作用为 F，则( D ) A．电荷量不变距离加倍时，作用力变为 F/2 B．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为 4F C．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为 4F D．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力 不变
解析：由 F＝kqr12q2知，若 q1、q2 不变，而 r 变为原来的两倍时，则 F 要变为原来的14，故选项 A 不正确；若其中一个电荷的电荷量和两电 荷间距离减半时，则作用力变为原来的两倍，故选项 B 错误；若每个电 荷的电荷量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持 不变，故 C 错，D 对．
解析：对 A 球受力分析如图，则 F＝mAgtan30°≈0.012 N，因为 F ＝kQLBQ2 A，所以 QA＝3×10－8 C．由于 A、B 为异种电荷，A 为负电荷．找 准研究对象、对研究对象进行正确的受力分析是解此题的关键．
6.如图所示，分别在 A、B 两点放置点电荷 Q1＝＋2×10－14 C 和 Q2＝－2×10－14 C．在 AB 的垂直平分线上有一点 C，且 AB＝AC＝BC ＝6×10－2 m．如果有一高能电子静止放在 C 点处，则它所受的库仑力 的大小和方向如何？
解析：一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不 能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此 D 正确，A、B 错 误．元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以 C 错误．
2.用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所 示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上 的 P1、P2、P3 等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用 力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度 θ 显示出 来．若分别用 Q、q、d、F 表示物体 O 的电荷量、小球的电荷量、物 体与小球间距离、物体和小球之间的作用力大小．则以下对该实验现 象和结论的判断正确的是( B )
二、多项选择题 5．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为 5∶1(皆可 视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为 F1，如果让它们接 触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为 F2，则 F1∶F2 可 能为( BD ) A．5∶2 B．5∶4 C．5∶6 D．5∶9
解析：由库仑定律，它们接触前的库仑力为 F1＝k5rq22 若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，均为 3q，此时库仑力 为 F2＝k9rq22 若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，均为 2q，此时库仑力 为 F′2＝k4rq22 由以上计算可知选项 BD 正确．
解析：要使 a、b 平衡，必须有 a 带负电，b 带正电，且 a 球带电 较少，故应选 B.
4．如图所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球 A 和 B， 它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷．弹簧伸长 x0 时小球平衡，如 果 A、B 带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为 x，则 x 和 x0 的关系为( C )