福建省各地2014届高三数学 最新模拟试题分类汇编3 函数 理

一、选择题
1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）已知函数()f x 是定 义在R 上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,
若函数()1)f x x =
<≤,则
( 5.5)f -
A
B ．1.5
C
． D ． 1.5-
答案：C
2、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）函数)13lg(13)(2++-=x x
x x f 的定
义域是（ ） A ．),3
1(+∞- B ． )1,3
1
(-
C ． )31
,31(- D ．
)
31
,(--∞ 答案：B
3、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）已知函数()f x =4log ,0
3,0
x x x x >⎧⎨≤⎩，则
1
[()]16
f f =（ ）
A ．9
B ．19-
C ． 1
9
D ．9-
答案：C
4、（福建省东山第二中学2014届高三上学期期中）函数()
312f x ax a 在区间
(1,1)上存在零点，则a 的取值范围是（ ）
.A 1
15a ； .B 15
a ； .C 1
5
a
或1a ； .D 1a ；
答案：C
5、（福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检）已知函数2
)(x
x e e x f --=，则下列
判断中正确的是
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数
答案：A
函数
则函数)(x f 的定义域是（ ） A. ),1(+∞
B. ),1()1,0(+∞⋃
C.)0,1()1,(-⋃--∞
D. )1,0()0,(⋃-∞
答案：D 7、（福建省龙岩一中2014届高三上学期第三次月考）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A.3 y x =-
B. sin y x =
C. 1
y x = D. x y )2
1(= 答案：A
8、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,
且它的图像关于直线x=1对称,若函数()1)f x x =
<≤,则( 5.5)f -＝
A B ．1.5
C ．
D ． 1.5-
答案：C
9、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）已知函数
()234
2013
1234
2013
x x x x f x x =+-+-+
+
，设()()4F x f x =+，且函数F(x)的零点均在区间[](),,,a b a b a b <∈
内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是 ( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π 答案：A
10、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在
0x D ∈，使00()()1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出
两个函数：
①2
()f x x =，22)(-=x x g ； ②()f x =，()2g x x =+；
③x x f -=e
)(，1
()g x x
=-
； ④()f x ln x =，x x g =)(，
则在区间()0,+∞上的存在唯一“友好点”的是（ ） A ．①② B ．③④ C ． ②③ D ．①④ 答案：D
11、（福建省清流一中2014届高三上学期期中考试）四个函数3x y =，x y =，x
x y 1
+
=，x e y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是 （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 答案：D
12、（福建省泉州一中2014届高三上学期期中考试）设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()3f x x =, 则(8.5)f 等于（ D ）
A.0.5
B.0.5-
C.1.5
D. 1.5- 答案：D 13、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x 都有(2)()f x f x +=且()()f x f x -=，当
[0,1]x ∈时，2()f x x =。

若在区间[1,3]-内，()()g x f x mx m =++有且只有4个零点，则实
数m 的取值范围是A ．1[,0)4- B ．1(,0)4- C ．1(0,]4 D ． 1
(0,)4
答案：A
14、（福建省仙游一中2014届高三上学期期中考试）下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 ( D )
A ．x y cos =
B ．1--=x y
C ．x
x y +-=22ln D ．x
x e e y -+= 答案：D
15、（福建省清流一中2014届高三上学期期中考试）设33=a ，2
)3
1(-
=b ，2log 3
=c ，
则 （ ）
A. c b a >> B ．a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 答案：A
16、（福建省龙岩一中2014届高三上学期第三次月考）函数ln ||
||
x x y x =
的图像可能是（ ）
答案：B
17、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中） 已知2
2log 3a =，22
()3
b =，1
2
1
log 3
c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）。

A 、a b c >> B 、b c a >> C 、c a b >> D 、c b a >> 答案：D
18、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）函数32
()ln 2x f x x
=-的零点一定位于区间（ ）．
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．()3,4
D ．()4,5 答案：A
19、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）定义运算()()
a a
b a b b a b ⎧≤⎪⊕=⎨>⎪⎩，则函数()x f x 12=⊕的图象是（ ）
答案：A
20、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）定义在R 上的函数()f x 满足
)()3(x f x f -=+，当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =.
则)2013()3()2()1(f f f f +++=（ ） A ． 338
B ．337
C ．1678
D ．2013
答案：B
21、（福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考）函数2()4log f x x x =-+的零点所在的区间是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）
答案：C
22、（福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考）定义在R 上的函数()f x 满
足2log (4),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩
，则(3)f 的值为（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．1
D ．2 答案：B
23. （福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检）函数a
x y +-=2
图象的对称轴为
2=x ，则a 的值为
A ．2
1
B ．2
1
-
C ．2
D ．2-
答案：D
24、（福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检）为了得到函数x y )3
1(3⨯=的图象，可以把函数x y -=3的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度
答案：D
25、（福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检）下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是
A ．3
y x =
B ．y cos x =
C ．21
y x
=
D ．y ln x =
答案：D 二、填空题
1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）已知函数1
()122
x x f x +⎧⎪
=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设
0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是 ▲▲▲ .
答案：[3
4
，2)
2、（福建省东山第二中学2014届高三上学期期中）已知函
数
2()f x ax x =-，222*()(2)(,)g x x a x a N b Z =-∈∈，若存在0x ，使
0()f x 为()f x 的最小值，使0()g x 为()g x 的最大值，则此时数对(,)
a b 为 。

答案：（1,2）
3、（福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检）已知函数1(),2
()2
(1),
2x
x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则函数2(log 3)f 的值为____________.
答案：16
4、（福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检）已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，
若12()()3f x f x -=，则22
12()()f x f x -= ___________ ．
答案：6
5、（福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考）若()y f x =是奇函数，且当
0x >时，()4x f x =，则1
()2
f -= ．
答案：－2
6、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）若()()
x x x f a a log log 2+-=对任意
⎪⎭
⎫
⎝⎛∈21,0x 恒意义,则实数a 的范围
答案：1
,116
［
］ 7、（福建省泉州一中2014届高三上学期期中考试）已知函数
2013112,01()2
log ,1x x f x x x ⎧--≤≤⎪
=⎨⎪>⎩
,若方程()f x m =有三个不等实根123x x x 、、，则123++x x x 的取值范围是 .
答案：（2,2014）
8、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）已知函数()lg(|2|)f x x x a =-+-的定义域为R ,则实数a 的取值范围是
答案：2a <
9、（福建省仙游一中2014届高三上学期期中考试）已知n ∈{－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－15)n
，
则n ＝__________.
答案：－1或2
三、解答题 1、（福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检）
设f(x)=log a (1+x)+log a (3-x)(a >0，a ≠1)，且f(1)=2. (1)求a 的值及f(x)的定义域.
(2)求f(x)在区间[0，
3
2
]上的值域.
【解析】(1)∵f(1)=2，∴log a 4=2(a>0，a≠1)，∴a=2.……2分 由1x 03x 0,+⎧⎨
-⎩
＞，
＞得x∈(-1，3)，∴函数f(x)的定义域为(-1，3).………………6分
(2)f(x)=log 2(1+x)+log 2(3-x)=log 2(1+x)(3-x)=log 2[-(x-1)2
+4]，…………8分 ∴当x∈(-1，1]时，f(x)是增函数;
当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，…………………………11分 函数f(x)在[0，
3
2
]上的最大值是f(1)=log 24=2.
∴f(x)在区间[0，
3
2
]上的值域是(]2,∞-……………………13分 2、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试） 设函数2()lg 11f x x ⎛⎫
=-
⎪+⎝⎭
的定义域为集合A ，函数2()2(03,)g x x x a x a R =-++≤≤∈的值域为集合B .
（Ⅰ）求11(
)()20132013
f f +-的值； （Ⅱ）若∅=B A ，求实数a 的取值范围. 解：（1） 21()l
g 1lg
11x f x x x -⎛⎫
=-=
⎪++⎝⎭
由
101
x
x ->+得11x -<< ∴函数()f x 的定义域为()1,1A =- …………2分
又1()11()lg
lg lg ()()111
x x x
f x f x x x x --+--===-=--+-+∴ ()f x 为奇函数。

…………4分
∴11(
)()20132013
f f +-=0 （直接计算得到正确结论同样给分）…………………………………6分
（2）函数2()2g x x x a =-++=2
(1)1x a --++在[0,3]上
min max ()(3)3,()(1)1g x g a g x g a ==-==+
∴[3,1]B a a =-+……………………………8分∅=B A ∴31a -≥或
11a +≤-………………………………………………………………10分解得
24a a ≤-≥或
∴实数a 的取值范围为：(,2][4,)-∞-+∞…………………………………13分
3、（福建省泉州一中2014届高三上学期期中考试）
已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)01()2
1
()(≤≤-=x x g x
的值域为B.（I ）
求B A ⋂；
（II ）若}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）由题意得：{|2}A x x =≥ ……………………………2分
}21|{≤≤=y y B ……………………………………………………4分。