浙教版七年级数学上册第3章 实数单元测试卷解析版

2019-2020年浙教版七年级数学上册《第3章实数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列说法错误的是（）
A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．是的平方根
2．3的算术平方根是（）
A．±B．C．﹣D．9
3．已知x，y是实数，且+（y﹣3）2＝0，则xy的值是（）
A．4B．﹣4C．D．﹣
4．在实数范围内，下列判断正确的是（）
A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若x＞y，则x2＞y2
C．若|x|＝（）2，则x＝y D．若＝，则x＝y
5．在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A．4B．3C．2D．1
6．下列各数中是有理数的是（）
A．πB．0C．D．
7．﹣2的倒数是（）
A．B．2C．﹣2D．
8．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）
A．﹣B．2﹣C．D．
9．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）
A．0.3B．﹣3C．0D．﹣
10．若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（）
A．6B．7C．8D．9
二．填空题（共8小题）
11．若x2＝64，则x＝．
12．﹣＝．
13．若，则m﹣n的值为．
14．＝．
15．请任意写出一个你喜欢的无理数：．
16．取＝1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则＝．
17．﹣的绝对值是．
18．如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是．
三．解答题（共8小题）
19．已知a﹣1与5﹣2a是m的平方根，求a和m的值．
20．已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．
21．若+（3x+y﹣1）2＝0，求5x+y2的平方根．
22．计算：．
23．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为
无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
24．把下列各数分别填在相应的集合里：
﹣2.4，3，﹣1，，0.333…，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣（1）正有理数集合{…}
（2）整数集合{…}
（3）负分数集合{…}
（4）无理数集合{…}．
25．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；
（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图
（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．
26．先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝，y＝；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；
（3）试比较与a的大小．
2019年浙教新版七年级数学上册《第3章实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法错误的是（）
A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．是的平方根
【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．
【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；
B、﹣1的立方根是﹣1，正确；
C、是2的平方根，正确；
D、﹣是的平方根，正确；
故选：A．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
2．3的算术平方根是（）
A．±B．C．﹣D．9
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：3的算术平方根是，
故选：B．
【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
3．已知x，y是实数，且+（y﹣3）2＝0，则xy的值是（）
A．4B．﹣4C．D．﹣
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，3x+4＝0，y﹣3＝0，
解得，x＝﹣，y＝3，
则xy＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
4．在实数范围内，下列判断正确的是（）
A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若x＞y，则x2＞y2
C．若|x|＝（）2，则x＝y D．若＝，则x＝y
【分析】A、根据绝对值的定义即可判定；
B、根据平方运算法则即可判定；
C、根据绝对值、平方运算法则即可判定；
D、利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：A、两数的绝对值相等，这两个数不一定相等，可能互为相反数，故选项错误，
B、若x＞y，则x2＞y2不一定，如2和﹣3，故选项错误；
C、若|x|＝（）2，则x可以为任意数，y为非负数，故选项错误；
D、若＝，则x＝y，故选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了绝对值、平方根和立方根的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
5．在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A．4B．3C．2D．1
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【解答】解：＝，＝﹣0.1，
则无理数为：，，共2个．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
6．下列各数中是有理数的是（）
A．πB．0C．D．
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．
【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；
B、0是有理数，故本选项正确；
C、是无理数，故本选项错误；
D、无理数，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．
7．﹣2的倒数是（）
A．B．2C．﹣2D．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
8．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）
A．﹣B．2﹣C．D．
【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．
【解答】解：由勾股定理得：
正方形的对角线为，
设点A表示的数为x，
则2﹣x＝，
解得x＝2﹣．故选B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．
9．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）
A．0.3B．﹣3C．0D．﹣
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可
【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3
∴最大为0.3
故选：A．
【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．
10．若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据＝7，＝8，可知7＜＜8，依此即可得到k的值．
【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），7＜＜8，
∴k＝7．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．
二．填空题（共8小题）
11．若x2＝64，则x＝±8．
【分析】根据x2＝a，则x就是a的平方根，即可求解．
【解答】解：∵（±8）2＝64，
∴x＝±8．
故答案为：±8．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．﹣＝﹣4．
【分析】直接进行开平方的运算即可．
【解答】解：﹣＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，关键是掌握算术平方根的定义及开平方的运算．
13．若，则m﹣n的值为4．
【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．
故答案是：4．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．＝﹣．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵﹣的立方为﹣，
∴﹣的立方根为﹣，
故答案为﹣．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
15．请任意写出一个你喜欢的无理数：．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：答案不唯一，如或等．
故答案是：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
16．取＝1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则＝ 1.41．
【分析】利用精确值的确定方法四舍五入，进而化简求出答案．
【解答】解：∵＝1.4142135623731…的近似值，要求精确到0.01，
∴＝1.41．
故答案为：1.41．
【点评】此题主要考查了近似数，正确把握相关定义是解题关键．
17．﹣的绝对值是．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
18．如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是1﹣2．
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．
【解答】解：AC＝＝2，
AP＝AC＝2，
1﹣2，
P点坐标1﹣2．
故答案为：1﹣2．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．
三．解答题（共8小题）
19．已知a﹣1与5﹣2a是m的平方根，求a和m的值．
【分析】分两种情况讨论，①a﹣1与5﹣2a是同一个平方根，②a﹣1与5﹣2a不是同一个平方根，分别计算即可．
【解答】解：①当a﹣1与5﹣2a是同一个平方根时，
a﹣1＝5﹣2a，
解得a＝2，
此时，m＝12＝1，
②当a﹣1与5﹣2a是两个平方根时，
a﹣1+5﹣2a＝0，
解得a＝4，
此时m＝（4﹣1）2＝9．
【点评】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
20．已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．【分析】根据平方根的定义先求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣（a﹣3）2≥0，
∴a＝3
把a代入b＝+4得：
∴b＝4
∵c的平方根等于它本身，
∴c＝0
∴＝．
【点评】此题在于考查了平方根和算术平方根的定义，注意负数没有平方根．
21．若+（3x+y﹣1）2＝0，求5x+y2的平方根．
【分析】首先根据非负数的性质求出x、y的值，然后可求出5x+y2的值，再开平方得到5x+y2的平方根．
【解答】解：∵+（3x+y﹣1）2＝0，
∴，
解得，，
∴5x+y2＝5×1+（﹣2）2＝9，
∴5x+y2的平方根为±＝±3．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
22．计算：．
【分析】根据x3＝a，则x＝，x2＝b（b≥0）则x＝，进行解答．
【解答】解：＝9﹣3+＝．
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
23．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为
无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为
5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），
则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），
所以b2＝5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．
【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．
24．把下列各数分别填在相应的集合里：
﹣2.4，3，﹣1，，0.333…，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣
（1）正有理数集合{3；；0.333…；﹣（﹣2.28）；3.14…}
（2）整数集合{3；﹣|﹣2|；0…}
（3）负分数集合{﹣2.4；﹣1……}
（4）无理数集合{ 1.010010001…，…}．
【分析】根据实数分类即可求出答案．
【解答】解：故答案为：
{ 3；；0.333…；﹣（﹣2.28）；3.14 …}
{3；﹣|﹣2|；0 …}
{﹣2.4；﹣1…}
{ 1.010010001…，…}
【点评】本题考查实数的分类，属于基础题型．
25．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；
（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图
（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．
【分析】（1）根据勾股定理求出正方形的边长，再根据边长的长和面积公式即可求出答案；
（2）根据勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形，利用圆规，以O为圆心，正方形的边长为半径画
弧可得实数的位置．
【解答】解：（1）正方形的边长是：＝，
面积为：×＝5．
（2）见图：在数轴上表示实数，
【点评】本题考查了三角形的面积，实数与数轴，用到的知识点是勾股定理，以及勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
26．先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝0.1，y＝10；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈31.6；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝10000m；
（3）试比较与a的大小．
【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；
（2）根据得出的规律确定出所求即可；
（3）分类讨论a的范围，比较大小即可．
【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；
（2）①根据题意得：≈31.6；
②根据题意得：b＝10000m；
（3）当a＝0或1时，＝a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a＞1时，＜a，
故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
【点评】此题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键．。