等比数列第一课时教案

等比数列的定义教案
内 容： 等比数列
教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；
2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；
3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：新授课 课时安排：1课时教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件
教学过程：
（一）复习导入
1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法
3.公差的确定方法.
4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？
（二）探索新知
1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？
（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，…（２）8，16，32，64，128，256，… （３）1，1，1，1，1，1，1，… （４）1，2，4，8，16，…263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.
2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．
，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．
，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，
3.递推公式：1n a +∶(0)n a q q =≠
对定义再引导学生讨论并强调以下问题
（1） 等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0；
（3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
3．等比数列的通项公式：
【傻儿子的故事】
古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。

第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,
这人姓什么不好,偏偏姓万,害得我从早上到现在才划了500划!!”
那么，你认为这孩子傻吗？今天，我们来运用“傻儿子”的思想方法来求等比数列的通项公式。

与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．
设等比数列{}n a 的公比为q ，则
()()2123211234311,
,
,a a q a a q a q q a q a a q a q q a q =⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅=⋅⋅=⋅
……
【说明】 01111a a a q =⋅=⋅
依此类推，得到等比数列的通项公式：
.11-⋅=n n q a a
【想一想】
等比数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和q ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？
【典型例子】
例2求等比数列 ,8
1,41,21,1-- 的第10项．
解 由于 11a =-，12q =-，
故，数列的通项公式为
111111
11111(1)(1)222-----⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅-=-⋅-⋅=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n n n n n a a q
， 所以
10101011
1(1)5122a -=-=． 例3 在等比数列{}n a 中，51a =-，1
8
=-a ８，求13a ．
解 由8
1,185-=-=a a 有 411a q -=⋅， （1）
7118
a q -=⋅， （2） （2）式的两边分别除以(1)式的两边,得
38
1q =, 由此得
2
1=q ． 将2
1=q 代人（1），得 412-=a ,
所以，数列的通项公式为
4112()2
n n a -=-⋅． 故
12
124813*********a a q -⎛⎫=⋅=-⋅=-=- ⎪⎝⎭
例 4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64． 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？
分析 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为,,a a aq q
,这样可以方便地求出a ,从而解决问题. 解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为,,a a aq q ．则 14,64.a a aq q a a aq q
⎧++=⎪⎪⎨⎪⋅⋅=⎪⎩ 解得
⎩⎨⎧==,2,4q a 或⎪⎩
⎪⎨⎧==.21,4q a 当2=q 时
,824,22
4=⨯===aq q a 此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8. 当2
1=q 时 ,22
14,82
14=⨯===aq q a 此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.
由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条 将构成等比数列的三个数设为，,,a a aq q
是经常使用的方法。

【四、课堂练习】
1.求等比数列 ,6,2,3
2.的通项公式与第7项． 2.在等比数列{}n a 中，2125
a =-
,55a =-, 判断125-是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项
【五、课时小结】
1.等比数列的定义
2.等比数列的递推公式
3.等比数列的通项公式及运用
【六、课后作业】
习题：2、3、4。