复数二轮专题强化辅导(4年高考真题)

复数——2015年高考理科数学二轮专题强化辅导
1．[2014·重庆卷] 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．、[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．[2014·全国卷] 设z ＝10i
3＋i ，则z 的共轭复数为( )
A ．－1＋3i
B ．－1－3i
C ．1＋3i
D ．1－3i
4．[2014·安徽卷] 设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i ·z －
＝( )
A ．－2
B ．－2i
C ．2
D ．2i
5．[2014·北京卷] 复数⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋i 1－i 2
＝________．
6．[2014·福建卷] 复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D ．2＋3i
7．[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3＋4i B ．－3－4i C ．3＋4i D ．3－4i
8．[2014·湖北卷] i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－i 1＋i 2＝( )
A ．－1
B ．1
C ．－i
D ．i
9．[2014·湖南卷] 满足z ＋i
z
＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( )
A.12＋12i
B.12－12i C ．－12＋12i D ．－12－12i
10．[2014·江西卷] z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －
)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i
11．[2014·辽宁卷] 设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i
12．[2014·新课标全国卷Ⅰ] （1＋i ）3
（1－i ）2
＝( )
A ．1＋i
B ．1－i
C ．－1＋i
D ．－1－i
13．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i
14．[2014·山东卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( ) A ．5－4i B ．5＋4i C ．3－4i D ．3＋4i
15．[2014·四川卷] 复数2－2i
1＋i
＝________．
16．[2014·天津卷] i 是虚数单位，复数7＋i
3＋4i ＝( )
A ．1－i
B ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋25
7i
17 ．（2013新课标Ⅱ卷）设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z
（ ）
A ．i +-1
B ．i --1
C ．i +1
D ．i -1
18 ．（2013山东）若复数z 满足(3)(2)5
z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为
（ ）
A ．2i +
B ．2i -
C ．5i +
D ．5i -
19 ．（2013广东卷）若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是
（ ） A ．
()2,4
B ．
()2,4-
C ．
()4,2-
D ．
()4,2
20 ．（2013湖南卷）复数()()
1z i i i =+g 为虚数单位在复平面上对应的点位于
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
21 ．（2013辽宁）复数的1
1Z i =
-模为 （
）
A ．
12
B
．
2
C D ．2
22．（2013湖北卷）在复平面内,复数21i
z i
=
+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
23．（2013四川卷）如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D 24 ．（2013江西卷）已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=
（ ）
A ．-2i
B ．2i
C ．-4i
D ．4i
25 ．（2013新课标1（理））若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为
（ ）
A ．4-
B ．4
5
-
C ．4
D ．
45
26．（2013大纲版）()
3
=
（ ）
A ．8-
B ．8
C ．8i -
D ．8i
27．（2013浙江）已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i
（ ）
A ．i +-3
B ．i 31+-
C ．i 33+-
D ．i +-1
28．（2013福建）已知复数z 的共轭复数12z i =+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
29（2013安徽）设i 是虚数单位,_
z 是复数z 的共轭复数,若|()>0I x f x =+2=2z zi g ,则z = （ ）
A ．1+i
B ．1i -
C ．1+i -
D ．1-i -
30（2013北京卷）在复平面内,复数(2-i)2
对应的点位于
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 B ． 31．（2013上海市春季）复数23i +(i 是虚数单位)的模是_______________
32．（2013重庆）已知复数512i
z i
=
+(i 是虚数单位),则_________z = 33．（2013江苏卷）设2
)2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为_________.
34．（2013上海卷）设m R ∈,2
2
2(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则________m = 35．（2013天津数学）已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = ______.
36. （2012安徽）复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ）
()A 22i -- ()B 22i -+ ()C i 2-2 ()D i 2+2
37.（2012北京）．设a ，b ∈R 。

“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
38.（2012福建）若复数z 满足i zi -=1，则z 等于（ ）
A ．i --1
B ．i -1
C ．i +-1
D ．i +1
39.（2012广东）. 设i 为虚数单位，则复数56i
i
-=( )
()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5
()D i -6-5
40.（2012湖北）．方程26130x x ++=的一个根是
A ．32i -+
B ．32i +
C ．23i -+
D ．23i +
41.（2012湖南）.已知复数2
(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____. 42（2012江苏）．设a b ∈R ，，117i
i 12i
a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 43（2012辽宁）.复数2-=2+i i
A ．34-55
i
B ．
34
+55
i C ．41-5i D ．31+5i
44. （2012全国卷大纲版）．复数131i
i
-+=+
A ．2i +
B ．2i -
C ．12i +
D ．12i -
45（2012山东）若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i
46（2012陕西.） 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b
a i
+
为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
47（2012上海）．计算：3-i
=1+i
（i 为虚数单位）.
48（2012四川）、复数
2
(1)2i i
-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -
49（2012天津）i 是虚数单位，复数7=3i
z i
-+= （A ）2i + （Ｂ）2i - （Ｃ）2i -+ （Ｄ）2i --
50（2012新课标）下面是关于复数2
1z i
=
-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 2
2:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-
()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24
()D ,p p 34
51（2012浙江）．已知i 是虚数单位，则
3+i
1i
-＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i
52（2012重庆）、若()()12i i ++=a+bi ，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += ；
53（2012上海）．若i 21+
是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ）
A ．3,2==c b
B ．3,2=-=c b
C ．1,2-=-=c b
D ．1,2-==c b
54．（2011重庆理）复数234
1i i i i ++=
-
A ．1122i --
B ．1122i
-+
C ．1122i -
D ．
1122i + 55．（2011浙江理）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++⋅r
则=
A ．3-i
B ．3+i
C ．1+3i
D ．3
56．（2011天津理）i 是虚数单位，复数131i i --= A ．2i + B ．2i - C ．12i -+
D ．12i --
57.（2011四川理）复数1i i -+
= A ．2i -
B ．12i
C ．0
D ．2i
58.（2011山东理）复数z=22i
i -+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
59.（2011全国新课标理）（1）复数212i
i +=
-
（A ）3
5i - （B ） 35i
（C ）i - （D ）i
60.（2011全国大纲理）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=
A ．2i -
B ．i -
C ．i
D ．2i
61.（2011辽宁理）a 为正实数，i 为虚数单位，2=+i i
a ，则=a
（A ）2 （B
（C
（D ）1
62.（2011江西理）若i
z i 1+2=
，则复数z =
A ． i -2-
B ． i -2+
C ． i 2-
D ． i 2+
63.（2011湖南理1）若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则
A ．1a =，1b =
B ．1,1a b =-=
C ．1,1a b =-=-
D ．1,1a b ==-
64（2011湖北理）i 为虚数单位，则
2011
11i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭= A ．- i B ．-1 C ．i
D ．1
65.（2011福建理）i 是虚数单位，若集合S=
}{1.0.1-，则
A ．i S ∈
B ．2
i S ∈
C ． 3
i S ∈ D ．2S i ∈
66（2011安徽理）设 i 是虚数单位，复数ai
i 1+2-为纯虚数，则实数a 为
（A ）2 （B ） -2 （C ） 1
-
2 （D ） 12
67.（2011江苏）设复数ｚ满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________
68.（2011北京理）复数2
12i i -=+
A ．i
B ．-i
C ．4355i --
D ．4355i
-+
69.（2011广东理）设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z =
A ．1i +
B ．1i -
C ．22i +
D ．22i -
70.（2011上海理）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z 。