2.5相似变换

2.5相似变换
一.教学目标
知识与技能目标:1.了解现实生活中图形的相似.
2.了解图形相似变换的概念
3掌握按要求作出简单平面图形经相似变换后的图形.
过程与方法目标：1.感受相似变换的性质
2.利用图形的相似解决一些简单的实际问题，
并在此过程中发展学生的数学应用意识.
情感与态度目标：1.进一步培养学生动手操作的良好习惯和优良的思维品质.
二.教学重点和难点
1.教学重点:图形相似变换的概念和性质
2.教学难点:相似变换的性质的发现需要较强的观察能力,而且在现阶段还很难说明理由.
三.教学过程
(一)创设情景,引入新课
同学们，在我们的日常生活中，经常会见到照片,足球,正方体模具（投影图片）。

在这些同一类图片中，有什么共同的特征？
生：它们的形状不变,大小改变(有放大与缩小,还有一样)，而位置也在不断变化。

师:像上述的这些现象，在数学上被称为“相似变换”，也就是本节课我们要探讨的——2.5相似变换（板书课题）
㈡师生互动,讲授新课：
那么，数学中究竟如何定义“相似变换”呢？
由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小可以改变),这样的图形改变称为图形的“相似变换”。

图形的放大和缩小都是相似变换.原图形和经过相似变换后得到的像,我们称它们为相似图形.
剖析概念:1)概念中”大小可以改变”之意指出:大小不变时是一种特殊的相似变换,这时原图形和经相似变换后的像全等)。

2)联想:与前面已学习过的三种变换作比较(指出最大的区别是原图形
与经相似变换后所得的像之间没有必然的位置关系,并且大小也可
以改变.)
做一做:1)让学生举实际生活例子
2)教师多媒体显示:指出下列图片中,哪些是相似变换.
范例分析:例:如图,把方格纸中的图形作相似变换,放大到原来的2倍,并在同一张方格纸上画出经变换所得的像.
分析:正方形ABCD在2×2的方格上,它的像应在4×4的方格上,因此先找一个4×4的网格;其次,根据原图形的一些关键点在方块内的位置,确定经放大后的新方块内对应点的位置.(解答后反思)
1)放大后的图形的周长是原图形的多少倍?面积呢?
2)所作的像位置和方向可改变吗?
总结:1)图形相似变换中图形各边和周长都扩大(或缩小)相同的倍数;而面积扩大(或缩小)了它的平方倍;
2)图形的形状保持不变,位置和方向可以改变.
3)方格纸上进行求作相似变换的基本步骤:先找出整个图形的方格m×n,
然后扩大(或缩小)k倍,确定相应方格km×kn,再确定原图形的特殊点
觉得对应点,再进行连接.
做一做:课本P58(待学生完成后引导学生思考)
1.( 指出:相似变换必须指明:放大和缩小的倍数.)
2 .问:将一个图形作相似变换时,图形中各个角的大小改变吗?各条线段的
长呢?
3.让学生互相交流,概括出相似变换的性质:
（１）相似变换不改变图形中每一个角的大小．
（２）图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数．
(三) 练习反馈，巩固新知
巩固一练: P59课内练习1
分析:1)把一个放大(或缩小)若干倍是指将图形的边放大(或缩小),而不是面积.
2)处理不在方格内图形相似变换的求作方法(启发如下)
(1)所求作的图形仍是直角三角形吗?根据是什么?
(2)所求作的直角三角形的两条直角边分别是已知直角三角形的两边的多少倍?
根据?
(3)已知两边和所夹的直角,这个三角形能作吗?
课内练习2(识读地图是相似变换的一个重要应用.理解这类问题的关键是要使学生认识地图与实际版图之间是一种相似变换,地图上的比例尺表示了把实际版图缩小的倍数.)
(四) 梳理知识，总结收获（鼓励学生归纳知识）
本节课我们通过实例认识了生活中的相似变换，并且探讨了相似变换的基本性质。

请大家说一说相似变换的概念和性质。

课后若有兴趣的话，也可以多搜索一些有关相似变换的实例.
(五)布置作业, 拓展思维
1)作业本2.5
2)课本课后作业题
3)预习2.6
4)试用电脑制作两幅漂亮的图案。

5)探究活动
教学反思。