小学三到六年级数学知识点大全总结苏教版2016

知
识
点
总
结
（苏教版2016）
小学三年级上册
第一单元除法（除法是乘法的逆运算）[键入文字]
两位数除以一位数（商是两位数）的除法。

是在二年级（上册）表内除法和二年级（下册）有余数除法的基础上安排的。

1.计算：列竖式计算除法。

2.口算：被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法，包括整十数除以一位数商是整十数。

3.笔算：两位数除以一位数；除法的验算（用乘法验算）。

4.估算：估计两位数除以一位数的商是几十多。

5.一步计算的问题：在解决的实际问题中体会数量关系。

总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
6.两步计算的问题：先求总和或剩余是多少，再平均分的实际问题。

第二单元认数
1.认数、读数、写数。

整千数：数位与顺序，认、读、写数，口算整千数的加、减法，解决实际问题。

非整千数：认、读、写数，口算整千数加整百数及相对应的减法，按顺序整理数。

练习：
（1）口算：2000+4000 8000—3000 6000—200 7000+100
（2）写一写：两个千加两个百加一个十是多少？
（3）三千零二是由几个千和几个一组成？
（4）9670是（）位数，它的最高位是（）位，7在（）位上，个位上是（）。

2.大小比较
比较大小时的数学思考，比较大小的实际应用，非整千数最接近几千。

第三单元千克和克
千克和克都是质量单位，物体含有物质的多少是它的质量。

我国人民在生活中习惯以“物体有多重”代替“质量是多少”，所以没有使用“质量”这个词，仍然讲“有多重”。

1.称一个物体有多重，一般用千克为单位。

2.净含量是指包装袋内物品实际有多重。

3.千克能够用KG表示，又叫公斤。

4.从秤上读出物品的重量。

5.称比较轻的物品，一般用克为单位。

6.理解天平。

7.千克和克之间的关系。

1千克=1000克。

第四单元加和减
1.口算两位数加、减。

解决与“倍”或“差”相关的两步计算实际问题。

2. 画线段图解决问题。

第五单元24时记时法。

1. 24时记时法及它与普通记时法（12时记时法）的联系
2. 联系实际问题求经过时间的基本思路与方法。

包括：求整时到整时的经过时间，求非整点时刻间的经过时间。

（利用线段图）。

求经过时间：
记忆：结束时刻—开始时刻= 经过时间
到达的时刻—出发的时刻= 经过时间
3. 两种计时方式的转化。

普通记时法与24时记时法的互相转化
普通记时法 24时记时法
凌晨1时————————1时
早晨5时————————5时
上午8时————————8时
中午12时————————12时
下午1时————————13时
下午2时————————14时
晚上6时————————18时
晚上7时————————19时
晚上8时————————20时
晚上9时————————21时
深夜12时————————24时（也是第二天的0时）
记忆：中午12时以后的时刻，用24时记时法表示，就用钟面上的时刻加上12时。

中午12时以后的时刻，用普通记时法表示，就用时刻减去12时。

第六单元长方形和正方形
1. 理解长方形和正方形。

掌握长方形、正方形的边与角有什么特点。

（长方形对边相等，四个角都是直角。

正方形每条边都相等，四个角都是直角。

通常把长方形的长边叫做长，短边叫做宽。

把正方形的每一条边都叫做边长。

）
2. 探索、理解周长的含义及计算方法。

计算长方形和正方形的周长。

（物体某个面上一周边线的长度就是该物体某个面的周长）。

第七单元乘法
1. 三位数乘一位数的基本方法。

（在二年级下册已经学习了两位数乘一位数）
2. 三位数的中间或末尾是０时的乘法计算。

3. 连乘计算。

第八单元观察物体
二年级（上册）教材安排过一次“观察物体”，从物体（玩具、茶壶、汽车等）的前面、后面、左面、右面观察，并选择适宜的图形表示看到的物体的形状。

本单元学习“观察物体”，从物体的正面、侧面和上面观察，并用视图表示看到的形状。

1.在知道物体的前面、后面、左面、右面的基础上，理解物体的正面、侧面和上面。

2.在不同的位置观察，看到的物体的面的个数往往是不相同的。

3.实行简单几何体与其三视图之间的转化。

第九单元统计与可能性
学习简单的统计知识。

第十单元理解分数
理解分数的意义，认、读、写简单的分数，同分母分数（分母小于10）的加减计算。

1.分数的表示：分子、分母、分数线。

2.同分母分数比较大小。

3.同分母分数的加减。

小学三年级下册
第一单元 除法
[本单元知识点]1、整百数除以一位数；2、商中间有0的除法；3、商末尾有0的除法；4、简单应用。

1[记忆]三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。

（百位够除时商是三位数，百位不够除时是两位数。

）
2[记忆]商中间有0的除法。

（十位不够除时要商0）
3[记忆]0乘任何数都等于0。

0除以任何不为0的数都等于0。

4[连除应用题]。

5[半价出售]（原来的价格÷2=现在的价格）
6、记忆数量关系式：鸡的总只数÷层数=每层的只数 书的总本数÷书架的个数=每个书架上书的本数
电池的总个数÷每盒电池的个数=盒数 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 跳绳的总个数÷几分钟=每分钟跳的个数 工作总量÷工作时间=工作效率 打字的个数÷时间=每分钟打字的个数
第二单元 年月日
[本单元知识点]1、理解大月、小月、平年、闰年；2计算经过的天数；3、生日快乐
1[记忆]年分为平年、闰年；月分为大月、小月和特殊的2月。

平年有365天，闰年有366天。

（大月有：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月（7个）；小月有：4月、6月、9月、11月）（4个） 平年的2月有28天，闰年的2月有29天。

2连续的大月有7月和8月，或者12月和1月。

连续两个月天数是61天，其中一个是大月，一个小月。

3、 4、
5、各类节日：元旦节1月1日、植树节3月12日、国际劳动节5月1日、国际儿童节6月1日、建党节7月1日、建军节8月1日、国庆节10月1日、教师节9月10日等。

6、通常每4年里有3个平年、1个闰年。

公历年份是4的倍数的一般是闰年。

公历年份是整百数的，必须是400的倍数，才是闰年（公元800年、1200年、1600年、2000年、2400年等）。

7、记忆：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2008年是59周年。

（2008-1949=59）
8、计算天数[分月计算] 如6月12到8月17日是多少天？
第三单元平移和旋转
[本单元知识点]：1、理解平移和旋转2、美丽的花边
注意点：平移后物体的形状不变、大小不变。

钟摆的运动是旋转。

第四单元乘法
[本单元知识点]1、两位数乘整十数、2两位数乘两位数的笔算3两位数乘两位数的估算。

4、应用。

[记忆]1、两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。

2、验算：交换两个乘数的位置。

★连乘应用题。

38页第6题、39页第4题等。

数量关系式：每箱牛奶的瓶数×箱数=牛奶的瓶数单价×数量=总价
第五单元观察物体（略）
第六单元千米和吨
1、长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米进率：1千米=1000米
数量式：跑道一卷的长度×圈数=跑步的距离
2、质量单位有：克、千克、吨进率：1吨=1000千克
3、单位换算。

大单位换算成小单位（乘它们之间的进率）小单位换算成大单位（除以它们之间的进率）
第七单元轴对称图形
1、对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。

2、常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。

3、字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、V、U、W、X、Y。

4、根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。

第八单元理解分数
1、单位“1”----- 一个物体或者几个物体
2、分数：把一个物体或者几个物体平均分成若干份，表示其中1份或者几份。

3、同分母分数的加减法。

（分母不变，分子相加或相减。

）
4、总个数÷分母×分子=取出的个数如：90个桃子的五分之三是多少？
5、分子相同，分母小的分数大。

分母相同，分子大的分数大。

6、 三（1）班有男生20人，女生25人。

男生人数占女生人数的 ，男生人数占全班人数的 。

第九单元 长方形和正方形的面积
1、公式：（见表格）
2、边长1厘米的正方形，面积是
1平方厘米；边长1分米的正方形，面积是1平方分米；边长1米的正方形，面积是1平方米。

3、面积单位之间的进率：1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米
4、大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率） 5、★86页思考题（动手分）
6、
甲图形的面积比乙图形的面积大。

但是他们的周长相等。

7、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。

8、用20个小棒拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？用20个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？（两种情况不一样）
第十单元 统计
1、求平均数的方法：1、移多补少
2、总数÷人数（份数）=平均数 2、运动与身体的变化。

运动后人的脉搏会加快。

休息几分钟后会恢复到正常状态。

第十一单元理解小数
1、 十分之几就等于零点几。

2、小数的读法和写法。

3、小数大小的比较。

4、小数的加减法。

5、
0既是自然数也是整数。

6、小数不一定比整数小。

长 方 形 正 方 形 面 积 长×宽=面积 边长×边长=面积 周 长
（长+宽）×2=周长 边长×4=周长
边
面积÷长=宽 面积÷宽=长
周长÷2 — 长=宽 周长÷2 —宽=长
周长÷4=边长
6、
小学四年级上册
第一单元除法
除法：
（1）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。

例1：362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；
362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。

（2）（）53÷56，若商是一位数，（）里能够填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是两位数，（）里能够填（6,7,8,9），最小是（6）。

439÷（）4，若商是一位数，（）里能够填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是两位数，（）里能够填（3,2,1），最大填（3）。

（3）被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
例2：一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少？
解：（786－18）÷24
=786÷24
=32
（4）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。

如：14÷3=4……2(同时扩大10倍) 100÷30=3……10（同时缩小10倍）
140÷30......20 10÷3=3 (1)
15÷4=3……3(同事扩大3倍) 88÷24=3……16(同时缩小4倍)
45÷12=3......9 22÷6=3 (4)
第二单元角
角：
（1）直线、射线、线段的定义，端点数量，可否测量长度等。

（2）两点之间线段的长度叫做这两点的距离。

（3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围。

例1：判断题。

A、钝角都大于90度。

……（√）
B、钝角都小于180度。

……（√）
C、小于180度的角都是钝角。

……（×）
D、大于90度的角都是钝角。

……（×）
E、平角就是一条直线。

……（×）
F、周角就是一条射线。

……（×）
G、周角只有一条边。

……（×）
（4）一副三角尺有两只三角尺，其中含有的角度分别是45°，45°，90°；含有的角度分别是30°，60°，90°
经过组合，他们能够形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°
（5）钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。

例2：3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。

6点，分、时针形成的角是（平角）。

6：30是（锐角）3：30是（锐角、75°）9：30是（钝角、105°）
4：00是（钝角、120°）
第三单元混合运算
混合运算：
运算顺序：有括号要先算括号，然后先算乘除法，后算加减法。

只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。

例1：40＋60×3 40＋60×3
=100×3 （错误！）=40＋180
=300 =220
例2：148－48×2 148－48×2
=100×2 （错误！） =148－96
=200 =52
第四单元平行与相交
平行与相交
（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

例1：始终不相交的两条直线互相平行。

……(×)
（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。

※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。

（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

第五单元找规律
找规律
（1）在马路一侧种树，1°若两头都种树：树的棵树－1=段数
2°若其中一头种，另一头不种：段数=树的棵树
3°若两头都不种：树的棵树＋1=段数
（2）若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，树的棵树=段数。

第六单元运算律
运算律
（1）加法：交换律：a＋b=b＋a 乘法：交换律：a×b=b×a
结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)
例1：37＋56＋63=56＋(37＋63) 使用了（加法交换律和结合律）
25×13×4=13×(25×4) 使用了（乘法交换律和结合律）
（2）乘法中配对的数字有：25×4,125×8……
例2：简便运算：327－(127＋100)=327－127－100……减法的性质
720÷54=720÷(6×9)=720÷9÷6……除法的性质
125×25×32=（125×8）×（25×4）
第七单元解决问题的策略
解决问题的策略
（1）在列表整理时，相对应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。

（2）计算要细心。

第八单元统计与可能
统计与可能性
（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。

统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。

（2）画柱状图时：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。

每画好一个柱状图，要在上面或旁边写上所对应的数据。

第九单元认数
认数
（1）读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。

如：46,3800,6254 读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四
（2）写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。

若某一位上没有数字以0补充。

如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八写做：6800,3020,5608
※注：除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。

（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时，都只读一个零。

例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字：
①一个零都不读：8888,0000 ，8880,8000 ，8800,8800 ，8000,8880
②只读一个零：8808,8000 ，8088,8000 ，8008,8800 ，8080,8800 ，8880,0800 ，8880,0080 ，8880,0008 ，8800,0880 ，8800,0088 ，8000,0888
③读两个零：8808,0800 ，8808,0080 ，8808,0008 ，8080,0880 ，8080,0088 ，8008,0880 ，8008,0088 ，8800,0808
※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。

（4）改写成以“亿”或“万”作单位：
首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）实行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字；
若改写成以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千为）实行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。

例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。

46,0000=46万573,8000≈574万
495,8460,0000≈496亿 7853,0000,0000=7853亿
第十单元用计算器计算
用计算器计算：
（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分。

（2）计算器上有一种功能键叫 CE 键，又叫“改错键”。

例1：在计算器上按下如下键： 1 2 3 ＋ 4 5 5 CE 4 5 6 =
其准确计算过程及结果为：123＋456=579 。

（3）用计算器计算时，每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚，详见书上P102 。

小学四年级下册
第一单元乘法
一、三位数乘两位数笔算
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

二、乘数末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。

（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0.
第二单元升和毫升
一．容量的理解
1.容量是一个物体能够容纳的体积。

二、升和毫升之间的进率
1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。

2、生活中的升和毫升的使用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。

义务献血者每次献血量一般为200毫升。

4、1毫升大约等于23滴水。

第三单元三角形
一、三角形的特征及分类
1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。

2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。

如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

（两个内角的和大于第三个内角。

）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

（两个内角的和等于第三个内角。

两个锐角的和是90度。

两条直角边互为底和高。

）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（两个内角的和小于第三个内角。

）
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。

（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。

8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。

）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。

）
2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。

3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
6、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
第四单元混合运算
一、不含括号的混合运算
1.四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。

二、含有小括号的混合运算
1、要先算小括号里面的。

三、含有中括号的混合运算
1.既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。

第五单元平行四边形和梯形
一、理解平行四边形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

从一个顶点向对边能够作两种不同的高。

底和高一定要对应。

一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺能够拼成一个平行
四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。

生活中许
多物体都利用了这样的特性。

如：（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。

平行四边形不是轴
对称图形。

二、理解梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的
叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高
（无数条）。

2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。

直角梯形有且只有两
个直角。

3、两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形。

4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

第六单元找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。

（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。

即n×（n—1）×……×1
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
即（n—1）＋（n—2）＋……＋1
第七单元运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、简便运算典型例题：
102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）
35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八单元对称、平移和旋转
一、轴对称图形
1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。

二、对称轴的条数
1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

三、平移和旋转
1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。

）
2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。

（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。

）
第九单元倍数和因数
1、4×3=12，或12÷3=4。

那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。

（倍数和因数是相互存有的，不能够说12是倍数，或者说3是因数。

只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

如18的因数有：1、2、
3、6、9、18。

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

如：18的倍数有：18、36、5
4、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。

5、是2的倍数的数叫做偶数。

（个位是0、2、4、
6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。

（个位是1、3、5、
7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。

（如：10、20、30、40……）
9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。

）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。

如：2、3、5、7、11、13、17、19……
2是素数中唯一的偶数。

（所以“所有的素数都是奇数”这个说法是错误的。

）
11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。

如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。

素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。

13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都能够表示成两个奇素数之和。

如6=3+3
8=3+5，10=5+5,12=5+7等等。

14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。

（共25个）
15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。

第十单元用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。

如：A×B=10
那么 A×(B×5)=10×5 (A÷2)×B=10÷2
②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。

如：A×B=10 那么 (A×2) ×(B×3)=10×(2×3)
③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。

如：A×B=10 那么(A÷2) ×(B÷3)=10÷(2×3)
④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。

如：A×B=10 那么(A×3)×(B÷3)=10
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。

商不变规律也能够应用于除法计算。

在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。

注意：被除数的变化会带来余数的变化。

如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。

②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。

③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。

如：A÷B=10 那么A÷(B÷2)=10×2 A÷(B×2)=10÷2
附：常用数量关系
正方形的面积=边长×边长（S=a×a=a2）正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2
①总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
②路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
③工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷工效
房间面积=每块地面砖面积×块数
块数=房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）
小学五年级上册
第一单元理解负数
一、知识点：
1．零上 4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作－4℃；“＋4”读作正四，“－4”读作负四。

＋4也能够写成4。

2．像＋4、19、＋8844这样的数都是正数；像－4、－11、－7这样的数都是负数。

3．0即不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。

4．具有相反意义的量我们能够分别用正数和负数来表示。

有些是约定俗成的，比如：盈利为正，亏损为负；上升为正，下降为负；零上为正，零下为负；海平面以上为正，海平面以下为负……
有些是相对的，比如：如果向东为正，那么向西就为负……
5．在日常生活中，我们经常会先定一个基准，然后用正数和负数分别表示高于或低于基准的那一部分。

比如：把某次考试成绩90分作为基准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示……
6．利用分割、平移的方法，我们能够将不规则图形转化为已经学过的规则图形（长方形、正方形等），然后再计算出面积。

第二单元多边形面积的计算
一、知识点：
1. 面积计算公式（文字公式和字母公式），必须书写完整。

长方形的面积=长×宽 S=ab
正方形的面积=边长×边长 S=a²
平行四边形的面积 = 底×高 S= a h
三角形的面积 = 底×高÷2 S= a h÷ 2
梯形的面积 = （上底+ 下底）×高÷2 S = (a + b ) h÷2
2．一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。

等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。

一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

3. 如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍；
如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的2倍；
4．面积计算的步骤：（1）看清图形；（2）用对公式；（3）细心计算；（4）注意单位。