超宽带探地雷达浅层目标探测技术研究

摘要
在城市以及乡镇的现代化建设不断发展的趋势下，公路、桥梁等基础交通设施的分布范围越来越广。

随着使用时间的增长，这些基础设施由于各种原因(如建材质量、交通工具超载、恶劣天气等)会出现各种病害，如裂缝、下沉、脱空、变形等，容易造成各种交通事故，因此公路、桥梁等基础交通设施的状况调查和护养愈显重要。

同时由于规划与建设的不同步，在布置和建设地下管道、电缆、排水系统等地下设施时，常会遇到与其它工程设施冲突的问题。

因此在正式实施地下设施建设工程前，需要获取地下结构和目标分布等信息，以分析地下工程的可行性。

超宽带探地雷达技术是一种高效、精确的无损探测方式，对浅层目标具有良好的探测效果。

本文叙述了超宽带探地雷达的发展背景，系统组成与技术原理，研究了超宽带探地雷达在浅层目标探测方面的重构与仿真，并提出了一种基于功率谱估计的超宽带探地雷达浅层目标探测方法，同时分别利用RIS-K2探地雷达系统与GprMax2D软件进行实测和仿真实验，在Matlab数值计算环境中对所提出的方法进行目标探测数据处理。

本文的主要研究工作和成果如下：
1.对超宽带探地雷达系统和理论进行了研究，对浅层目标进行了模型重构，同时利用基于时域有限差分法(FDTD)的GprMax2D软件对重构模型进行仿真，利用Matlab软件进行目标仿真数据处理。

2.将超宽带探地雷达技术理论应用于具体的实践应用中。

本文使用意大利IDS公司RIS-K2探地雷达系统进行了目标数据采集和目标探测实验。

同时利用Matlab软件对所采集的数据进行了成像和算法处理。

3.本文提出了一种基于功率谱估计的超宽带探地雷达浅层目标探测方法。

该方法主要针对探测深度小于5m的浅层目标探测的应用，减少了探测过程中所需存储的数据量，计算复杂度低，算法处理速度快，可以实现采集过程与数据处理过程的结合。

本文利用RIS-K2探地雷达系统对华南理工大学五山校区内的湖滨北路与嵩山路进行了实测，利用所提方法对探测采集的数据进行了数据处理与数据分析。

实际探测处理结果表明，超宽带探地雷达系统对浅层目标具有很好的探测效果，本文所提方法对实际工程应用有较高的实用价值。

关键词：超宽带；探地雷达；目标探测；功率谱
ABSTRACT
With the rapid development of modernization in cities and towns, the range of distribution of roads, bridges and other transportation infrastructures is increasing.As the used time grow, these infrastructures will have a variety of problems,(such as Cracks, Sink, V oid, Deformation, and so on) because of various reasons. For example, bad quality of building materials, transport overload and bad weather, etc. That will cause many kinds of accidents. Therefore, the surveys and maintenance of roads, bridges and other transportation infrastructures become more and more important.As usually the planning and construction projects always are not synchronized, when we arrange and construct underground pipes, cables, drainage systems and other underground facilities, we are often faced with the problem that the ongoing engineering project is in conflict with other engineering facilities. Therefore, the information of the underground structure and targets distribution is very necessary for us to analyze the feasibility of the ongoing engineering project before the formal start of engineering project.
Ultra-Wideband Ground-Penetrating Radar (UWB-GPR) technology is an efficient, accurate and non-destructive detection method which has good effect on detecting shallow targets.This thesis describes the background of the development of UWB-GPR, its system components and technical principles. This thesis also researches into shallow target reconstruction and simulation of UWB-GPR. Besides, this thesis uses the RIS-K2 GPR system to measure and GprMax2D to simulate, and processes the GPR data using the proposed target detection method.The main research work and achievements of this thesis are as follows:
1. This thesis researches on UWB-GPR system, its technical principles and the reconstruction of shallow target. By using the software GprMax2D, which is based on the Finite-Difference Time-Domain method, this thesis simulates shallow target reconstruct model and uses Matlab to process the target simulation data.
2. This thesis applies the UWB-GPR technology to specific practical application with the Italy IDS RIS-K2 GPR system in target Data acquisition and target detection experiments. This thesis uses the collected data to image and process the target at the Matlab platform.
3.This thesis presents a method of UWB-GPR shallow target detection based on power spectrum estimation. It is mainly for shallow target detection applications that the detection depth is less than 5 meters. This method reduces the required amount of raw data stored in the detection process and therefore has a low computational complexity and a fast speed in processing data. Besides, the acquisition process and the data processing process of the UWB-GPR system can be combined together. This thesis detects the North Hubin Road and Songshan Road that locate in Wushan District of South China University of Technology, and uses the proposed method to process and analysis the acquisition data.
The actual detection processing results showed that UWB-GPR has a good detection performance to shallow targets, and the method of UWB-GPR shallow target detection based on power spectrum estimation in this thesis has high practical value in the practical application.
Keywords: Ultra-Wideband; Ground Penetrating Radar; Target Detection; Power Spectrum
目录
摘要 (I)
ABSTRACT (II)
第一章绪论 (1)
1.1 研究背景 (1)
1.2 研究现状及发展趋势 (2)
1.3 本文的内容安排 (3)
第二章超宽带探地雷达技术原理 (5)
2.1 探测介质的电磁属性 (5)
2.1.1 麦克斯韦方程组 (5)
2.1.2 介质电磁参数 (6)
2.2 超宽带无线探测技术 (8)
2.2.1 超宽带信号定义及特点 (8)
2.2.2 超宽带脉冲信号 (9)
2.3 探地雷达系统 (12)
2.3.1 系统组成部分 (12)
2.3.2 探测参数选择 (14)
2.3.3 系统性能参数 (15)
2.4 探地雷达数据形式 (19)
2.4.1 A-Scan波形 (20)
2.4.2 B-Scan成像 (20)
2.4.3 C-Scan切片 (21)
2.4.4 三维数据成像 (22)
2.5 探测数据处理常用方法 (23)
2.5.1 A-Scan数据处理 (23)
2.5.2 B-Scan数据处理 (24)
2.6 本章小结 (25)
第三章超宽带探地雷达浅层目标探测与重构 (26)
3.1 探测目标检测 (26)
3.1.1 波速估计 (26)
3.1.2 ROI检测与提取 (28)
3.1.3 多目标距离检测 (29)
3.2探地雷达目标识别算法 (30)
3.2.1 能量统计法 (30)
3.2.2 Hough变换法 (32)
3.2.3 模板匹配法 (33)
3.3 探测介质内部目标重构与仿真 (35)
3.3.1 时域有限差分法 (36)
3.3.2 GprMax目标建模与探测仿真 (41)
3.4 本章小结 (44)
第四章基于功率谱估计的UWB-GPR浅层目标探测方法 (45)
4.1 功率谱估计 (45)
4.1.1 离散短时傅里叶变换 (45)
4.1.2 Welch法功率谱估计 (46)
4.1.3 AR模型功率谱估计 (48)
4.2 目标ROI提取 (51)
4.3 目标定位 (51)
4.4 基于功率谱估计的目标识别 (52)
4.5 算法的工作流程 (53)
4.6 本章小结 (54)
第五章超宽带探地雷达浅层目标探测实测与仿真 (55)
5.1 UWB-GPR探测实验 (55)
5.1.1 探测实测平台 (55)
5.1.2 仿真实验平台 (57)
5.2 UWB-GPR探测数据采集 (58)
5.2.1 探测目标特点分析 (58)
5.2.2 测线规划 (58)
5.2.3 参数设置 (59)
5.2.4 增益校准 (60)
5.3 室内目标的实测与实验仿真 (61)
5.3.1 实验1:圆柱体塑料桶探测 (61)
5.3.2 实验2:长方体铁盒探测 (62)
5.4 公路目标探测与数据处理 (64)
5.4.1 可视化处理 (65)
5.4.2 探测数据处理 (68)
5.5 本章小结 (72)
总结与展望 (73)
参考文献 (75)
攻读硕士学位期间取得的研究成果 (79)
致谢 (80)
第一章绪论
第一章绪论
1.1 研究背景
在城市以及乡镇的现代化建设不断发展的趋势下，公路、桥梁等基础交通设施的分布范围越来越广。

随着使用时间的增长，这些基础设施由于各种原因(如建材质量、交通工具超载、恶劣天气等)会出现各种病害，如裂缝、下沉、脱空、变形等，容易造成各种交通事故，因此公路、桥梁等基础交通设施的状况调查和护养愈显重要。

同时由于规划与建设的不同步，在布置和建设地下管道、电缆、排水系统等地下设施时，常会遇到与其它工程设施冲突的问题。

因此在正式实施地下设施建设工程前，需要获取地下结构和目标分布等信息，以分析地下工程的可行性。

机械式挖掘和钻孔采样方法是获取地下信息的传统方法，但是这类方法存在着许多不足之处，如：(1)会对地表工程造成难以修复的损害；(2)检测深度受限于挖掘和采样的深度；(3)随机点的挖掘和采样不足以代表整个范围地下结构和目标的信息。

因此需要使用快捷、方便的无损浅层目标探测技术来替代这种传统的地下信息探测方式，而公路无损探测技术正是在这种需求的推动下发展起来的。

探地雷达(GPR，Ground Penetrating Radar)技术是通过发射与接收超宽带无线电磁波来探测地下介质内部物质结构的一种技术方法。

自20世纪90年代以来，随着计算机技术与信息处理技术的发展，探地雷达技术在理论、系统设计与数据处理等方面不断成熟，在建筑公路建设、环境地球物理探测、资源与矿藏探测、军事探测、考古探测等各个领域中逐渐得到广泛的应用。

与传统机械式挖掘和钻孔采样方法相比，探地雷达技术是对探测对象无损害的探测技术，具有系统操作简单方便、目标探测分辨率高、介质穿透力强、经济实用等优点。

为了提高探地雷达系统的分辨率，近年来出现了超宽带探地雷达(UWB-GPR，Utral-Wideband Ground Penetrating Radar)，它是发射高频时域脉冲信号的探地雷达，中心频率和带宽的选择决定了超宽带探地雷达系统的探测性能。

由于UWB-GPR使用探测发射信号的频谱宽度较大，介质和目标中的分辨率较高，能够精确探测出地下各层的内部结构信息。

另外，UWB-GPR还具有抗干扰性能好、探测回波信噪比高、回波信息丰富等优点。

由于不同地点的地下介质类型与结构的异性较大，对探测成像的精度要求较高，传统的窄频探地雷达系统容易受到频移效应影响而难以达到高分辨率探测和环境高
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适用性的要求。

在探测深度范围小于5m的浅层探地雷达应用中，相对于传统的窄带探地雷达技术，超宽带探地雷达技术能够提供更加丰富、频谱更宽的探测回波信息，可以快速、准确、无损、科学地评价地下结构和地下目标，是地下浅层目标探测技术未来的发展方向和趋势。

在交通设施普查探测中，探地雷达是应用最广泛的一种物理探测方法，也是目前唯一可以以接近高速公路行驶速度获取公路地下信息的一种方法[1]。

随着超宽带探地雷达技术应用的不断推广，超宽带探地雷达浅层目标探测技术在数据存储和数据解释处理等方面的问题也日益突出。

一方面，丰富、宽频谱的探测回波信息要求超宽带探地雷达系统拥有较高的数据存储和数据读写性能；另一方面，海量的探测数据要求超宽带探地雷达系统目标探测数据解释处理算法具有高效、简单的运算性能。

本文基于以上问题背景，研究超宽带探地雷达浅层目标探测技术，寻求上述问题的解决方法。

1.2 研究现状及发展趋势
利用探地雷达技术探测地下信息的思想是由德国的Christian Hülsmeyer 1904年在其专利[2]中提出，此后探地雷达技术得到了迅速的发展。

1961年美国空军的报告中提出利用重复电磁波脉冲信号信号获取地下介质的探测结果[3]。

1969年美国成功登陆月球之后，由于太空探测的需要，如月球、火星等地下信息的探测，探地雷达技术逐渐得到了重视。

1985年，美国联邦公路管理局(FHWA,Federal Highway Administration)研制出第一台车载式公路探测探地雷达系统[4]；1993年，美国能源部专用技术实验室研制出调频连续波(FM-CW,Frequency Modulated-Continuous Wave)探地雷达[5]。

2002年2月，美国联邦通信委员会(FCC, Federal Communications Commission)在FCC 02-48报告[6]中批准将超宽带(UWB)技术用于商业应用，此后，超宽带技术在探地雷达系统中得到广泛应用。

由于在军事、工程、考古、环境探测等各种领域有着广泛的应用价值，探地雷达的商业应用系统也得到迅速发展。

目前国际上应用较广的探地雷达系统主要有：美国GSSI 公司生产的SIR系列探地雷达；瑞典MALA公司生产的RAMAC/GPR系列探地雷达；意大利IDS公司生产的RIS系列探地雷达；日本OYO公司生产的GEORADAR系列探地雷达；加拿大SSI公司生产的EKKO系列探地雷达；英国雷迪公司生产的RD系列探地雷达。

这些探地雷达系统主要工作在1M-3000M Hz的频段，不同频段分辨率也不同，最低可达到厘米级。

目前不同探地雷达系统之间无法相互兼容，数据格式也各不相同，因此在实际的探测应用中，操作人员需要通过与GPR硬件系统相对应的软件产品来获取探测回波
第一章绪论
信息中有用的信息[8]。

目前国际上UWB-GPR理论技术研究主要是集中在数据解释处理[9-10]、数值模拟[11-14]等方面的研究。

大多数商用探地雷达系统一般会提供配套的GPR数据处理软件，如意大利IDS公司的RIS-K2探地雷达提供了数据采集软件K2FastWave，数据处理软件GresWin2 和GRED3D等。

UWB-GPR数据处理方法主要包括去除直达波、背景去除、滤波、增益等数据处理方法。

探地雷达数值模拟是模拟电磁波向地下介质传播这一物理过程，重点是研究电磁波与地下介质材料之间的相互作用。

目前国际上比较成熟的GPR数值模拟方法有一维传输-反射法[11]、有限差分法[12]、Z变换和离散元法[13]以及混合法[14]等。

目前国内机构和学者在探地雷达技术方面的研究和应用虽然与国际水平仍然有较大差距，但也在逐渐发展与成熟。

1994年，李大心教授编著的《探地雷达方法与应用》是我国第一部探地雷达技术方面的书籍。

直至今天，我国在探地雷达技术方面的研究有了很大的发展。

2012年6月，同济大学成功举办了“第十四届探地雷达国际会议(GPR2012)”。

中国电波传播研究所自主研发的LTD系列探地雷达是目前国内比较先进的探地雷达系统，可配置从50-2000 MHz之间9种不同频率的天线，性能和可靠性与国外主流雷达相当。

国防科技大学也研制出高分辨的RadarEye探地雷达系统，系统分辨力达到3-5cm，道路分层精度最高可达4mm。

中国地质大学(武汉)从1991年开始对地下目标体进行了数值模拟的研究，在探地雷达理论研究和实际应用方面成果显著。

1.3 本文的内容安排
本文主要研究超宽带探地雷达浅层目标探测技术。

首先介绍了超宽带探地雷达探测技术原理，为后面的内容展开提供了理论基础；然后介绍了目前现有的探地雷达浅层目标探测与重构方法，并对地下浅层目标进行了建模与数值仿真；在总结现有的研究成果和研究理论的基础上，针对目前公路浅层目标探测应用中所存在的不足，提出一种基于功率谱估计的浅层目标探测方法；最后利用超宽带探地雷达系统RIS-K2进行了室内实验和实地探测实验，并完成了对目标数据进行处理，对前面提出的基于功率谱估计的浅层目标探测方法进行了验证，证明了所提方法的可行性和实用性。

本文分五章完成，各章的具体内容安排如下:
第一章绪论简要地介绍了超宽带探地雷达技术的研究背景，国内外研究现状及发展趋势和本文的内容安排。

第二章首先介绍了探测介质的电磁属性与超宽带无线探测技术原理，紧接着分析了
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探地雷达的系统组成、参数选择和系统性能等，最后对探地雷达数据显示形式与数据处理常用方法进行了理论介绍。

第三章具体研究了超宽带探地雷达浅层目标探测主要技术，同时研究了探地雷达目标识别的三类算法算法：能量统计法、Hough变换法和模板匹配法，并分析了三种算法的优缺点。

最后是对探测介质内部目标重构与仿真方面进行了研究，利用时域有限差分法进行目标的建模与仿真实验。

第四章在超宽带探地雷达理论的基础上，针对目前公路浅层目标探测应用方面存在的不足，提出了基于功率谱的超宽带探地雷达目标识别方法，对该算法各个步骤进行了理论的分析，并给出了该方法的实现步骤；
第五章搭建了超宽带探地雷达探测的实验平台以及仿真平台，利用超宽带探地雷达系统RIS-K2进行了室内实验和实地探测实验，并完成了对目标数据进行处理。

对前面第四章所提出的基于功率谱估计的浅层目标探测方法进行了具体的实验验证，证明了所提方法的可行性和实用性。

本文最后一部分对论文全文进行了总结性概括，以及对超宽带探地雷达目标探测技术进行了技术展望。

第二章 超宽带探地雷达技术原理
第二章 超宽带探地雷达技术原理
2.1 探测介质的电磁属性
2.1.1 麦克斯韦方程组
探地雷达通过发射和接收高频无线电磁波对地下介质与目标进行探测，因此探地雷达技术的理论基础是电磁波传播的基本理论。

麦克斯韦方程组(Maxwell's equations)定量地描述了电场和磁场的变化规律，揭示了物质材料的电磁属性，是分析探地雷达技术原理的数学理论基础。

麦克斯韦方程组包括以下四个方程：
∂∇⨯=-
∂ΒE t
(2-1) ∂∇⨯=+∂D H J t (2-2) q ∇⨯=D (2-3)
0∇⨯=B (2-4)
式中E 表示电场强度矢量(单位:V/m)；B 表示磁感应强度(单位:T)；t 为时间变量(单位:s)；H 表示磁场强度(单位:A/m)；D 表示电位移矢量(单位:C/ m 2)；J 表示电流密度(单位:A/ m 3)；q 为电荷密度(单位:C/m 3)。

其中B 与H 、D 与E 之间的关系如下：
μ=B H (2-5)
ε=D E (2-6)
上述方程组描述了时变电磁场的运动学和动力学基本规律。

式(2-1)表示变化的磁场可以产生电场，式(2-2)表示变化的电场和电流能够产生磁场。

式(2-4)和式(2-5)表示介质中的磁场和电场均是无源的。

根据上述六个方程，可以求得电场与磁场的时域和频域波动方程。

(1)时间域波动方程如下：
2
22μεμσ∂∂∇⨯=+∂∂E E E t t (2-7) 2
22μεμσ∂∂∇⨯=+∂∂H H H t t (2-8)
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(2)频域波动方程如下：
2
2j μεωμεω∇=-E E E (2-9)
22j μεωμεω∇=-H H H (2-10)
式中ε为介质的介电常数，μ为介质的磁导率， ω为电磁波的角频率。

满足上述麦克斯韦方程组、传播方向为r 的电磁波，其电场强度与磁场强度的表达式为：
()0(,)i t t e αωβ---=r r E r E (2-11) ()0(,)i t t e αωβ---=r r H r H (2-12)
电磁波在三维空间传播，传播方向设为z 方向，磁场和电场极化在xy 平面内。

分别用i 、j 、k 表示三维空间坐标轴x 、y 、z 坐标方向的单位矢量波，则电磁场的余弦表达式为：
000[cos()cos()]z x y x x yo y i j e i t z j t z αωβφωβφ-=+=-++-+E E E E E (2-13) x y i j =+H H H
21/4
000(1)[cos(/2)cos(/2)]z y y xo x p e i t z j t z αωβφδωβφδη-+=--+-+-+-E E (2-14) 在上式中，p 与δ的值分别由以下公式给出：
tan p σδωε
== (2-15) arctan p δ=, (0,0,0/2)p σδπ≤<∞≤<∞≤< (2-16)
2.1.2 介质电磁参数
(1) 介电常数
介电常数ε是表示物质材料对电磁波能量的吸收与释放能力的一个度量，它以类似于电荷与电容的方式来实现电磁波能量的吸收与释放这一过程。

实际计算中常以相对介电常数来表示：
r εεε= (2-17)
第二章 超宽带探地雷达技术原理
式中0ε是自由空间的介电常数(或介电常数常量)，大小为8.8542×10-12F/m 。

常用物质材料的电磁属性[3]如表2-1所示。

表2-1 常用物质材料的电磁属性
(2)电导率 电导率σ是表示在外加电场作用下物质材料传递自由电荷的能力的一个度量。

电导率σ越小，表示该物质材料的导电性能越弱，反之则越强。

因此，介质的电导率大小会影响探地雷达所发射的电磁波在介质中的传播。

(3) 磁导率
磁导率μ是表示磁介质磁性大小的物理量，大小为磁感应强度B 与磁场强度H 之比。

实际计算中常以相对磁导率r μ来表示：
r μμμ= (2-18) 式中0μ为真空中的磁导率，大小为4π×10-7H/m 。

(4)波速
由于电磁波在传播过程中存在损耗，电磁波在介质中的波速小于真空中的波速。

电磁波在真空中的波速与光速相等，计算表达式为:
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c = (2-19) 无线电磁波在介质中的传播速度公式为：
v ωβ== (2-20) 式中ω为无线电磁波的角频率，2f ωπ=；β
为无线电磁波的波数，β=r ε为介质的相对介电常数。

(5)衰减常数
电磁波在介质中的衰减常数α由以下公式表示：
1/21)α= (2-21) 电磁波场强振幅在传播方向上按z e α-指数衰减。

在电磁波解中，z e α-是与传播时
间无关的变量，表示在介质中电磁波场强振幅随传播距离的递增不断衰减。

(6)能流密度
能流密度表示电磁波在传播方向上，单位时间内通过单位垂直面积的电磁波能量。

能流密度分为电场能量密度与磁场能量密度，计算公式分别如下：
222()22E x y W εε=
=+E E E (2-22) 22
2()22
H x y W μ
μ==+H H H (2-23) 自由空间中电场的能流密度大小等于磁场的能流密度。

在其它介质中，电场能量密度小于磁场能量密度。

2.2 超宽带无线探测技术
2.2.1 超宽带信号定义及特点
2002年2月，超宽带(UWB)技术由美国联邦通信委员会(FCC)正式批准可用于商业应用中。

根据FCC 对超宽带信号的定义， 超宽带信号是指-10dB 相对带宽大于中心频率的20% 或-10dB 绝对带宽大于500 MHz 的信号。

其中相对带宽指数由下式求得：
0/2()/()H L H L f f f f f f μ=∆=-+ (2-24)
第二章 超宽带探地雷达技术原理
式中H f 为信号的带宽范围的最高频率，L f 为信号的带宽范围的最小频率。

通常相对带宽指数1%μ<时，信号称为窄带信号；1%20%μ≤<时，信号称为宽带信号；20%μ≥时，信号称为超宽带信号。

在频域中具有较宽的信号频带是超宽带信号的主要特点。

通过发射和接收超宽带信号，超宽带探地雷达可以获得信息更丰富、频带更宽的回波响应信号，进而对地下目标体进行高精度探测和成像。

增加超宽带探地雷达系统发射信号的雷达散射截面 (RCS ，Radar Cross-Section) 面积以及利用杂波抑制、降噪、滤波等信号处理技术，可以提高超宽带探地雷达目标探测的性能。

相比于传统的窄带探地雷达系统，超宽带探地雷达系统具有以下优势：
(1)对探测介质有较强的穿透能力。

超宽带探地雷达发射信号具有较宽的频带，其低频信号对地下介质与目标体具有较强的穿透能力，可以探测到埋深较大的目标。

(2)具有较强的抗干扰能力。

超宽带探测信号的频带较宽，其所在频段范围可能会与无线通信的频段相重叠，因此接收信号容易受到外界电磁波的干扰。

外界环境噪声干扰通常位于超宽带探地雷达回波信号的局部频带中，因而通过信号处理技术可降低回波信号中的噪声干扰。

(3)对探测目标具有高精度的分辨力。

电磁波的频率越高，回波信号对探测目标体的时域分辨率也越高，但同时在介质中的衰减也越快。

超宽带探地雷达系统的发射信号频率范围较宽，因此可以在探测分辨率和探测深度两者之间选择最优的发射频率进行目标探测。

(4)可以实现多个目标的探测。

高频段的超宽带探地雷达拥有可达厘米量级的距离分辨率，同时由于超宽带探地雷达相对带宽较大，可以分辨出不同探测目标回波的散射信号，将探测区域中存在的多个不同目标分辨出来。

(5)具有超近程的探测能力。

在探测浅层地下目标时，传统窄带探地雷达可能会存在探测盲区。

超宽带探地雷达可以对超近程的地下目标进行全面探测，因为超宽带探地雷达发射信号的ns 级别的时域脉冲信号，其最小探测距离与距离分辨率的大小相等，可以在超近程范围内进行目标探测。

2.2.2 超宽带脉冲信号
超宽带脉冲信号形式主要有Ricker 子波、高斯脉冲、升余弦脉冲信号等多种形式。

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(1)Ricker 子波
Ricker 子波具有快速的能量衰减率，可以保证探地雷达对低电平的目标回波的探测，是探地雷达的理想辐射信号形式。

Ricker 子波是最常用的一种零相位子波，在电磁场数值模拟、子波提取、信号反褶积处理等方面有着广泛的应用。

其时域方程如下：
22202220()(12)f t r t f t e
ππ-=- (2-25)
Ricker 子波的频域表达式为：
2202()f f R f -=
(2-26)
式中0f 为Ricker 子波的中心频率。

Ricker 子波的时域波形与频谱如图2-1所示。

Ricker 子波在时域上包括一个波峰和两个旁瓣，是一种具有正负峰值的最小相位输入脉冲波，所以在电磁波数值模拟过程中用
Ricker 子波作为天线模型的模拟。

图2-1 Ricker 脉冲时域波形及其频谱
(2)高斯脉冲 高斯脉冲信号是超宽带时域信号中常用的脉冲模型之一，其时域表达式如下：
2
024()()t t g t e πτ--= (2-27)
式中τ为时间常数，决定了高斯脉冲的时域宽度。

高斯脉冲的峰值出现在0t t =时刻。

利用傅里叶变换公式得到高斯脉冲信号的频域表达式如下：
220()(2)2
4f G f j ft τπτπ=-- (2-28)。