安徽省阜阳市太和第一中学2021届高三毕业班下学期第二次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)

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安徽省阜阳市太和第一中学
2021届高三毕业班下学期第二次高考模拟考试
数学(理)试题
(解析版)
一、选择题（每小题5分）.
1．sin＝（）
A．B．C．D．
【分析】由题意利用诱导公式求三角函数式的值,属于基础题．
解：sin＝sin（673π+）＝sin（π+）＝﹣sin＝﹣,
故选：C．
2．设集合A＝{x|y＝},B＝{x|2x＞},则A∩B＝（）A．[﹣3,﹣1）B．[﹣3,1）C．（﹣1,1）D．（﹣1,1]
【分析】可以求出集合A,B,然后进行交集的运算即可．
解：∵A＝{x|﹣x2﹣2x+3≥0}＝{x|﹣3≤x≤1},B＝{x|x＞﹣1},
∴A∩B＝（﹣1,1]．
故选：D．
3．已知公差不为0的等差数列{a n}中,a2＝6,a3是a1,a9的等比中项,则{a n}的前5项之和S5＝（）
A．30 B．45 C．63 D．84
【分析】根据题意,设等差数列{a n}的公差为d,结合等比中项的性质可得（a3）2＝a1×a9,则有（a2+d）2＝（a2﹣d）（a2+7d）,解可得d的值,结合等差数列前n 项和公式计算可得答案．
解：根据题意,设等差数列{a n}的公差为d,a2＝6,
由于a3是a1,a9的等比中项,即（a3）2＝a1×a9,
则有（a2+d）2＝（a2﹣d）（a2+7d）,即（6+d）2＝（6﹣d）（6+7d）,
解可得d＝3或d＝0（舍）,
可得a1＝3,
则{a n}的前5项之和S5＝5a1+×3＝15+30＝45．
故选：B．
4．函数f（x）＝x2+lnx﹣2的图象在点（1,f（1））处的切线方程为（）A．y＝3x﹣4 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣3x+2 【分析】求得f（x）的导数,由导数的几何意义可得切线的斜率,求得切点,由直线的点斜式方程可得切线的方程．
解：函数f（x）＝x2+lnx﹣2的导数为f′（x）＝2x+,
可得f（x）的图象在点（1,f（1））处的切线的斜率为2+1＝3,
由切点为（1,﹣1）,可得在点（1,f（1））处的切线方程为y﹣（﹣1）＝3（x﹣1）,
即为y＝3x﹣4．
故选：A．
5．“欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》,鹳雀楼位于今山西永济市,该楼有三层,前对中条山,下临黄河,传说常有鹳雀在此停留,故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°,沿直线前进79米到达E点,此时看点C的仰角为45°,若BC＝2AC,则楼高AB约为（）
A．65米B．74米C．83米D．92米
【分析】不妨设AC＝x,然后得到,再根据DE＝BD﹣BE,求出x的值即可．
解：不妨设AC＝x,根据条件可得BC＝BE＝2x,AB＝AC+BC＝3x,。