现代投资分析论文

现代投资学期末论文
1、 简述资本资产定价模型和套利定价模型，如何对资产进行积极的管理，假如要求你进行
股票投资，请你谈谈对投资组合的一般特性的认识。

（1）资本资产定价模型
资本资产定价模型（CAPM ）是由夏普、林特纳和莫辛分别独立提出的资产收益率的一般均衡模型的标准形式。

资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的,主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系,以及均衡价格是如何形成的。

（2）套利定价模型
套利定价模型（APT ）----由罗斯在1976年提出，实际上也是有关资本资产定价的模型。

模型表明，资本资产的收益率是各种因素综合作用的结果，诸如GDP 的增长、通货膨胀的水平等因素的影响，并不仅仅只受证券组合内部风险因素的影响。

套利定价模型是资本资产定价模型（CAPM ）的替代理论虽然被称作套利定价模型，但实际与套利交易无关，是适用于所有资产的估值模型，其理论基础是一项资产的价格是由不同因素驱动，将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数，加总后，再加上无风险收益率，就可以得出该项资产的价值。

虽然APT 理论上很完美，但是由于它没有给出都是哪些因素驱动资产价格，这些因素可能数量众多，只能凭投资者经验自行判断选择，此外每项因素都要计算相应的贝塔值，而CAPM 模型只需计算一个贝塔值，所以在对资产价格估值的实际应用时，CAPM 比APT 使用地更广泛。

套利定价模型（ＡＰＴ），即在事先给定收益产生的条件下推导均衡。

该模型的基础是一价定律：相同的两种物品不能以不同的价格出售。

与资本资产定价模型（CAPM ）相比，套利定价所描述的均衡更加一般化，但共同期望这一假设是必要的。

套利定价模型要求任何股票的收益都与下式中所示的一组指数线性相关：
i j ij i i i i e I b I b I b a R +++++= 2211
式中i a ——所有指数的值都为零时股票i 的期望收益水平；
j I ——影响股票i 收益的第j 个指数的值； ij b ——股票i 收益对第j 个指数的敏感度；
i e ——均值为零，方差为2ei
σ
的随机误差项。

我们可以将多因素收益产生过程写为
∑=++
=J
j i j ij
i i e I b
a R 1
从这一收益产生过程得出的套利定价模型可写作
j J
j ij
F i b
R R λ∑=-
+
=1
（3）积极管理
积极管理中的多指数模型的使用与消极管理中的使用相似。

多指数模型弥补了单指数模
型不能实现的功能是，允许投资者对某些因素进行投机。

如果你相信非预期通货膨胀以高于市场预期的速率加速（1I >0），那么你可以增大对通货膨胀的暴露度（b ）而投机。

可以持有关于通货膨胀的敏感度比标准普尔指数大的组合实现。

很明显，模型中所包含的指数越多，你所能进行的积极投机就越多。

例如，索罗门兄弟公司的模型中，你可以积极投机于经济增长、经济周期阶段、长期利率、通货膨胀率、美元价值或者股票市场状况。

资本资产定价模型在期望收益贝塔空间中是一条直线。

如果一个公司的期望收益和贝塔是其位于资本资产定价模型线的上方，则其所给出的收益（贝塔给定）高于均衡的要求收益，应该买入该公司的股票。

如果一个公司的期望收益和贝塔位于资本资产定价模型线的下方，则其所给出的收益低于均衡的要求收益，应该卖出该公司的股票。

使用套利定价模型进行分析可得出相同的逻辑。

考虑二因素套利定价模型。

这里套利定价模型是一个三维空间上的平面，空间的坐标轴分别是关于模型中两个因素的敏感度和期望收益。

在敏感度给定的条件下，位于平面上方的公司提供的收益高于要求收益，应该买入该公司的股票。

（4）对投资组合一般特性的认识
投资组合的收益是组合构成资产收益的加权平均。

每种收益的权重就是该资产在投资组合中的比重。

如果pj R 代表投资组合的第j 种收益，i X 是投资者投资于i 种资产的比重，N 是资产种类，则有
∑==
N
i ij i
pj R X
R 1
)(
投资组合期望收益是组合构成资产期望收益的加权平均。

求上述投资组合收益表达式的期望值，得
)()(1
ij N
i i p p R X E R E R ∑=-
==
我们已经知道，收益和的期望值等于个收益期望值的和。

因而，我们得
)(1
ij N
i i
p R X
E R ∑=-
=
最后，收益与常数之积的期望值等于收益期望值与常数之积，即
)(1
-=-
∑=
i N
i i
p R X
R
投资组合的P 的方差定义为2
p σ，它是投资组合收益与期望收益差平方的期望值，即2p
σ=2)(-
-p p R R E 。

如果有N 种资产，则每种资产的投资比重为1/N 。

应用公式，得
][/1)
/1(1
221
2
2∑
∑====
N
j j
j
N
j p
N
N N σ
σ
σ
因而，公式可以简化为22)/1(j p
N σσ
=,-
2j
σ
代表股票投资组合的平均方差。

当N 越来越大
时，投资组合的方差越来越小。

当N 趋于无穷大时，投资组合方差趋于0。

如果我们有足够多的相互独立资产，则这些资产构成组合的方差趋于0。

用平均值代替求和，得
-
-
-+
=
jk
j
p
N
N N
σ
σσ
1122
这一表达式更为真实地反映了我们投资组合时所发生的情况。

当N 非常大时，单个证券方差对投资组合方差的贡献趋于0。

但是，当N 增大时，协方差对投资组合方差的贡献趋于平均协方差。

单个证券的风险被分散了，但协方差对总体风险的贡献不能被分散。

分散投资组合，能降低风险的比重。

当持有债券越来越多时，风险有所下降，但并非线性的。

所以，由于收益与风险不能两全，所以经常必须在这二者之间进行权衡取舍。

在一个有效的市场上，投资者应借助投资组合理论的指导，通过多元化投资、将资金在无风险资产与风险资产组合之间进行配置，来回避不必要的非系统风险，而获得与所承担风险相当的收益。

2、 用两阶段增长模型计算xyz 公司股票的理论价值。

（1）首先说明单阶段模型的应用
在某个时期，xyz 公司股票的每股出售价格是65美元，每股盈利是3.99美元，支付的利股为2.00美元。

与此同时，一家大型经纪公司对xyz 公司的长期增长率的估计值是12%，公司股利支付率为50%。

如果我们假定13%是xyz 公司的一个合适的贴现率，那么我们可以计算出该公司股票的一个理论价格为
P 0=
12
.013.000.2-=200(美元)
虽然xyz 公司股票每股以65美元的价格售出看起来好像是被低估了，但要注意该估值方程对适合贴现率估计值和长期增长率估计值的敏感性。

例如，如果xyz 公司的增长率估计值是9%，而不是12%，那么它的理论价格就只有之前计算的1/4，即50美元。

单阶段模型的优点在于，它是我们所要考察的所要模型中最简单的一种。

此外，多阶段增长模型假定在数年之后，公司以一个稳定的比率增长直到永远。

假定公司在一个无限期的未来不可能总是保持一个很高的比率增长是符合逻辑的。

类似地，具有极差增长性的公司也许在将来可以得到改善。

虽然可以找到一个单一的增长率使其计算出的值和通过一个更复杂的模型所计算的结果一样，但是对这个单一数字的估计本身就是相当困难的，而且最终的估值对该数字又是极其敏感的。

因此，很多投资公司都不愿意使用单阶段模型。

于是，他们转向两阶段和三阶段增长模型。

（2）两阶段增长模型
对单阶段模型最简单的扩展是假定一个异常增长阶段（好或坏）将持续一定年限，之后增长将变为一个稳定的水平并持续到无限期。

假定增长在某一时点之后处于一个稳定水平的理由如下：在某一时点之后（5年、10年、15年），分析师不具备根据增长来区分公司的能力。

许多当前处于高增长的公司将不再具备高增长的能力，而当前那些看起来前景惨淡的公司将成为未来颇具活力的高增长公司。

因此，对若干年之后的公司不加以区分，而只是简单地假定它们都以一个相同的比率增长是切合实际的。

在这一时点，使用的是稳定增长模型。

我们假定第一阶段的长度是N 年，在第一阶段的增长率是1g ，以及N P 是第N 年末的价格。

由此我们可以将公司的价值写成
0P =[
N
N N
N k P k g D k g D k g D k
D )
1(])
1()1()
1()1()
1()1(11
113
2
112
111++
+++
++++
+++
+-
这当然可以通过等比数列求和公式进行简化，结果是
N
N N
k P g k k g D P )
1(])
11(
1[
1
1
10++
-++-=
在两阶段增长模型中，我们假定在N 期之后，公司表现出稳定的无限增长态势。

因此，可以使用推导出的模型来计算N P 。

如果2g 是第二阶段的增长率，1+N D 是第N+1期的股利，我们可以得到
2
1g k D P N N -=
+
第N+1期的股利可以用第1期的股利表示
)1()
1(21
111g g D D N N ++=-+
经过这些替换，我们得到
])
1(1][
)
()
1()1([
])
11(
1[
221
111
1
10N
N N
k g k g g D g k k g D P +-+++-++-=-
使用这一公式可以很容易地求出任何股票的理论价格。

然而，两阶段增长模型通常是以一种稍微不同的形式被使用的。

在该模型的一种形式中，假定股票在第N 年转变了它的特征，以便使它类似于经济中的平均股票。

在第N 年之后，该股票被认为是以一个相同的比率增长，采用相同的股利政策，以及承担与经济中平均股票相同的风险。

在这种情况下，该股票在第N 年出售的市盈率必然等于经济中的平均市盈率。

我们定义该市盈率为g M ，那么第N 年的价格就可以被定义为第N 年的预期盈利乘以适用的市盈率，即
N g N N
N N E M E E P P ==
)(
如果盈利的增长率等于股利的增长率，那么第N 年的盈利就等于下一期的盈利E 乘以
1
1)
1(-+N g ，得到价格的表达式为
])
1(1][
)
1([])
11(
1[
1
11
1
10N
N g N
k g E M g k k g D P +++-++-=-
重新整理一下第一项，得到一个更易于计算的表达式
])
1(1[
)
1(])
1()
1()
1([
1
111
10N
N g N
N
N
k g E M k g k g k D P +++++-+-=
-
如同稳定增长模型一样，可以通过两阶段增长模型算出一个能够和实际价格进行比较的理论价格，或者说可以求出隐含在现行价格中的收益率。

为了说明第一种计算方法，我们回到前面的xyz 公司的例子上来。

我们假定分析师预期xyz 公司12%的增长率可以持续15年，之后，分析师预期xyz 公司将成为一个平均公司。

此外，我们假定16年之后，预期的市场市盈率是9.5。

那么，xyz 公司股票的理论价值应当是
59.54)
13.1()
12.1)(99.3)(5.9(])
13.1()
12.1()
13.1([12
.013.000.215
14
15
15
15
=+
--=
P （美元）。