安徽省淮南市2021届高三数学第二次模拟考试试题 文（扫描版）

安徽省淮南市2021届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）新人教A版
二模文科参考答案
一、选择题
二、填空题
1一、240x y -+= 1二、4 13、504 14 1五、②③④
三、解答题
16、解：（1）在△ABC 中，A B C π++=．因此cos
cos 22A C B π+-=1sin 22B ==． 26B π=，所 以3
B π=． ………………3分 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，
得2320c c -+=．
解得1c =或2c =． ………………6分
（2）()sin sin )f A A A A =-
1sin 262A π⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭. ………………9分 由（1）得3B π
=，因此23A C π+=，20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
， 则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. ∴sin 2(1,1]6A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭
. ∴()31,22f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. ∴()f A 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦
. ………………12分 17、解：（1）成绩在[)50,60内的频数为2，由频率散布直方图能够看出，成绩在[]90,100内一样有2 人． ……………2分，
由2100.008n
=⨯， 得25n = ， ……………3分 茎叶图可知抽测成绩的中位数为73 ． ………………4分
∴成绩在[)80,90之间的人数为()25271024-+++= ………5分
参加跳绳测试人数25n =，中位数为73，分数在[)80,90、[]90,100内的人数别离为4 人、2 人． ………………6分
（2）设“在[]80,100内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[]90,100内”为事件M ，
将[)80,90内的4人编号为a b c d ,,, ；[]90,100内的2人编号为A B ,
在[]80,100内的任取两人的大体事件为：,,ab ac ad aA aB ,,,bc bd ,, ,bA bB ,cd cA cB dA dB AB ,,,,,共15个 …………9分
其中，恰好有一人成绩在[]90,100内的大体事件有,aA aB ,,bA bB ,,cA cB dA ,,
dB ,共8个
故所求的概率得()8=15P M ………………………12分
18. （1）证明：
∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC .
在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B .
∵BC ∩1B B ＝B ，∴AD ⊥平面11B BCC .
∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F . …………………3分
在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==，112B C CF ==，
∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F .∴∠1B FD ＝90°,∴1B F FD ⊥.
∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F ⊥平面ADF . …………………6分
接PE,EF.
（2）取11B C 中点为1D ,在 11C D 上取点E ，使1111
3C E C D =,连
111111111//3C P C
E PE A D C A C D ==∴
又
11////A D AD PE AD ∴ 11AD ADB ADB ⊂⊄面，PE 面
111//,////EF ADB PE EF E
PEF ADB PF PEF PF ADB ∴⋂=∴⊆∴面面面，面面 …………………12分
1九、解：（1）12
22
=+y x ………………………（3分） (2)（i ）由（1）知(01),B -，，设点E （m,m).
∵点E 为AB 中点，∴A （2m,2m+1) 又∵点A 在椭圆上，∴22(2)(21)12
m m ++=
解得：m=0（舍）或23m =-，∴直线AB 的方程为：112
y x =--。

…………………8分 (ii)
∵点M 、N 在y=x 上，∴设112200
(,),(,),(,)M x x N x x P x y
与y=x 联立得001004131
x y x y x -=⋅--， 同理：00
1)1)BP y x y x ∴+=+直线的方程为：((
与y=x 联立得02001
x x y x =-+， …………………10分 OM ON ∴⋅为定值。

…………………12分
20、解证：（1）由121n n a a n -=--两边加2n 得，12()1n n a n a n -+=+- ……2分
因此 11(1)2n n a n a n -+=+-， 即 112
n n b b -=，数列{}n b 是公比为2的等比数列…3分 其首项为11111122b a =+=-
+=，因此1()2
n n b = …………………………4分 （2）1()22
n n n n nb n =⋅= ……………………………………5分 234112*********
n n n n n T --=++++++ ① 122345112341222222
n n n n n T +-=++++++ ② ①-②得2341111111111222222222
n n n n n n n T ++=+++++-=-- 因此 222
n n n T +=- ………………………………………………8分 (3)由(1)得1()2n n a n =-，因此n c n = 1
n n 1n 11)1n 1n 1()3121()211(P n +=+-=+-++-+-= ……………10分
1(,1)t e +由1n n c P +λ≤得：2n 1n 1)1n (n )1n (1n n 2++=+≥λ⇒+λ≤+ 令2n
1n 1)n (f ++=，可知f(n)单调递减，即41≥λ………………………………13分 2一、.解:(1)当a=1时,2(=3),(1)3x g x x e g e +-⋅=-）（-x ,. ………1分 /2/()(2),(1)4x g x x x e g e =---∴=- ………2分 因此切线方程为:34(1),4y e e x y ex e +=--=-+即. ………4分
(2)()ln 1f x x '=+, ………6分 ①当e t 1≥时,在区间上()f x 为增函数, 因此
min ()()ln f x f t t t == ………7分 ②当10t e <<时,在区间1(,)t e 上()f x 为减函数,在区间上()f x 为增函数, 因此
min 11()()f x f e e
==- ………8分 (3) 由()2()x g x e f x =，可得：223ln x x x ax =-+-， ………9分
32ln a x x x
=++, 令32()ln h x x x
=++
, 22)1)(3(321)(x x x h -+=-+=' .
………11分 (,1)t t +
1132()h e e e =+-,14()h =,32()h e e e
=++ . 12420()()h e h e e e
-=-+<. ………13分 ∴实数的取值范围为342a e e <≤++ . ………14分 a。