高中物理 第三章 磁场单元测评 新人教版选修3-1

第三章磁场
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.1～7题只有一个选项正确，8～10题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是()
A．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极
B．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向
C．沿磁感线方向磁场逐渐减弱
D．在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小
图C­3­1
2．如图C­3­1所示，磁场方向竖直向下，通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2，则通电导线所受的安培力()
A．数值变大，方向不变
B．数值变小，方向不变
C．数值不变，方向改变
D．数值、方向均改变
3．显像管原理的示意图如图C­3­2所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中间的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是()
图C­3­2
图C­3­3
4．利用如图C­3­4所示的实验装置可以测量磁感应强度．其中2为力敏传感器，3为数字电压表，5为底部长为L的线框．当外界拉力作用于力敏传感器的弹性梁上时，数字电压表上的读数U与所加外力F成正比，即U＝KF，式中K为比例系数．用绝缘悬丝把线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用软细铜丝连接线框与电源．当线框中电流为零时，输出电压为U0；当线框中电流为I时，输出电压为U.则磁感应强度的大小为()
图C ­3­4
A ．
B ＝U KIL B ．B ＝U0
KIL
C ．B ＝2U ＋U0KIL
D ．B ＝|U －U0|
KIL
图C ­3­5
5．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图C ­3­5所示，半径R1＞R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( ) A ．带正电
B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动加速度相同
D ．从区域Ⅱ穿过铝板运动到区域Ⅰ
6．如图C ­3­6所示，三根通电长直导线P 、Q 、R 互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a ，电流均为I ，方向垂直纸面向里(已知电流为I 的长直导线产生的磁场中，距导线r 处的磁感应强度B ＝kI
r ，
其中k 为常数)．某时刻有一电子(质量为m ，电荷量为e)正好经过原点O ，其速度大小为v ，方向沿y 轴正方向，则电子此时所受磁场力为( )
图C ­3­6
A ．方向垂直纸面向里，大小为2evkI
3a
B ．方向指向x 轴正方向，大小为2evkI
3a
C ．方向垂直纸面向里，大小为evkI
3a
D ．方向指向x 轴正方向，大小为evkI
3a
图C ­3­7
7．如图C ­3­7所示， 在以O 点为圆心、r 为半径的圆形区域内， 有磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场， a 、b 、c 为圆形磁场区域边界上的三点， 其中∠aOb ＝∠bOc ＝60°.一束质量为m 、电荷量为e 而速率不同的电子从a 点沿aO 方向射入磁场区域， 从b 、c 两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子速率v 的取值范围是( ) A.eBr 3m <v<3eBr m B.3eBr 3m <v<23eBr 3m C.3eBr 3m <v<3eBr m D.3eBr m <v<3eBr
m
图C ­3-8
8．如图C ­3­8所示， 回旋加速器D 形盒的半径为R, 所加磁场的磁感应强度为B, 用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子， 质子从下半盒的质子源由静止出发， 加速到最大能量E 后由A 孔射出， 则下列说法正确的是( )
A ．回旋加速器不能无限加速粒子
B ．增大交变电压U, 则质子在加速器中运行时间将变短
C ．回旋加速器所加交变电压的频率为qB
2πm
D ．下半盒内部质子的轨道半径之比(由内到外)为1∶3∶5∶…
9．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．图C ­3­9为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量．氢元素的各种同位素从容器A 下方的小孔S 由静止飘入电势差为U 的加速电场，经加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列顺序和a 、b 、c 三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是( )
图C ­3­9
A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕
B ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C ．a 、b 、c 三条质谱线依次排列的顺序是氕、氘、氚
D ．a 、b 、c 三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕
图C­3­10
10．如图C­3­10所示，质量为m的环带的电荷量为＋q，套在足够长的绝缘杆上，动摩擦因数为μ，杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，杆与水平电场夹角为θ.若环能从静止开始下滑，则以下说法正确的是()
A．环在下滑过程中，加速度不断减小，最后为零
B．环在下滑过程中，加速度先增大后减小，最后为零
C．环在下滑过程中，速度不断增大，最后匀速
D．环在下滑过程中，速度先增大后减小，最后为零
请将选择题答案填入下表：
第Ⅱ卷(非选择题共60分)
二、填空题(本题共2小题，每小题4分，共8分)
11．学习磁场后，某研究小组开始对磁场的测量进行探究．此小组采用如下实验器材测定匀强磁场的磁感应强度B.
实验器材：匝数为n且边长为L的正方形线圈、轻弹簧、质量为m的小钩码、毫米刻度尺、蓄电池、电流表、滑动变阻器、导线、开关、木质支架等．实验装置如图C­3­11所示．
图C­3­11
实验步骤：
A．用轻弹簧悬挂质量为m的小钩码，测量轻弹簧的伸长量Δx0，用来求弹簧的劲度系数；
B．把实验器材按图示装置连接好，接通电路，调整滑动变阻器，记录电流表示数I以及弹簧长度的改变量Δx；
C．调整滑动变阻器，多次进行测量，然后取平均值．
请写出B的表达式：____________．(用Δx、Δx0、I、L、m、n来表示，重力加速度为g)
图C­3­12
12．1998年6月3日凌晨，举世瞩目的美国“发现号”航天飞机从肯尼迪航天中心顺利发射升空，阿尔法磁谱仪搭乘“发现号”航天飞机进入太空，寻找宇宙中可能存在的反物质，阿尔法磁谱仪的核心部分是由我国科学家和工程师经4年努力研制的永磁体，它的作用是产生一个很强的磁场，当宇宙中的带电粒子穿过这个磁场时，记录下有关数据和偏转情况，再用电子计算机进行数据处理，就可以确定是否有反质子、反氦核乃至反碳核存在．图C­3­12为磁谱仪的截面示意图，永磁体产生方向垂直于纸面向里的磁场，图中“×”表示磁场方向，a、b、c分别为宇宙中的三个粒子，根据偏转情况可以判断a、b、c所带电荷的电性分别是________、________、________．
三、计算题(本题共4小题，13、14题各12分，15、16题各14分，共52分．解答应写出必要的文
字说明、方程式和主要的演算步骤)
13．如图C­3­13所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上沿水平方向(垂直纸面的方向)放置一根长为l、质量为m的通电直导体棒，棒内电流大小为I，方向如图所示．以水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系．
(1)若加一垂直斜面向上匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感应强度B1的大小．
(2)若要求所加的方向平行于xOy平面的匀强磁场对导体棒的安培力的方向水平向左，仍使导体棒在斜面上保持静止，求这时磁场的磁感应强度B2的大小和方向．
图C­3­13
14．图C­3­14是半径为R的半圆柱形容器的横截面，在其直径的两端沿母线开有狭缝a和b，整个容器处于高真空环境中，有大量的质量为m、电荷量为q的正离子以较大的恒定速度v0从狭缝a源源不断地沿直径ab射入容器，接着又从狭缝b穿出，若从某时刻开始计时，容器中出现垂直于纸面向里的大小从零逐渐增大的磁场，出现下述现象：一会儿没有离子从b缝穿出，一会儿又有离子从b缝穿出，而且这种情况不断地交替出现．若离子在容器中与圆柱面相碰时既没有电荷量损失，又没有动能损失，而与直径相碰时便立即被器壁完全吸收，另外由于离子的速度很快，而磁场增强得很慢，可以认为各个离子在容器中运动的过程磁场没有发生变化，同时不计重力的影响，试求：
(1)出现磁场后，第一次从b缝穿出的离子在容器中运动的时间；
(2)出现磁场后，第二次有离子从b缝穿出时磁场的磁感应强度．
图C­3­14
15．图C­3­15为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零．粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变(M、N两极板间的距离远小于R)．当t＝0时，质量为m、电荷量为＋q的粒子静止在M板小孔处．
(1)求粒子绕行n圈回到M板时的动能En.
(2)为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度Bn 的大小．
(3)求粒子绕行n圈所需的总时间t.
图C­3­15
16．如图C­3­16所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是偏转电场，虚线PQ 与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏．一个带正电的粒子由静止经加速电场加速后从A点离开加速电场，沿垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上．已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场的电压U与偏转电场的场强E的关系为U
＝1
2Ed，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离
开加速电场的速度v0的关系符合表达式v0＝E
B.(题中只有偏转电场的宽度d为已知量)
(1)画出带电粒子轨迹示意图；
(2)磁场的宽度L为多少？
(3)带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏转距离分别是多少？
图C­3­16
参考答案
单元测评(三)
1．D[解析] 磁感线是一些闭合的曲线，没有出发点和终止点，选项A错误；磁场的方向与通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向垂直，选项B错误；磁感线的疏密可定性地表示磁场的强弱，但不能认为沿磁感线方向磁场减弱，选项C错误；通电导体在磁场中受到的安培力最小为零，最大为BIL，同一通电导体在不同的磁场中所受安培力在零到BIL之间，由此可见选项D正确．
2．B[解析] 安培力的计算公式为F＝BILsin θ，其中θ表示磁场方向与通电直导线之间的夹角，本题中θ变小，所以安培力变小；根据左手定则，安培力既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即安培力垂直于磁场和电流所构成的平面，本题中安培力的方向不变，始终垂直于纸面所在平面．综上分析，只有选项B正确．
3．A [解析] 电子流打在荧光屏上的位置由a 点逐渐移动到b 点，洛伦兹力先向上后向下，由左手定则，磁场方向先向外后向里；由a 点逐渐移动到b 点，电子做圆周运动的半径先增大再减小，由r ＝
mv
qB
知，磁感应强度先减小再增大． 4．D [解析] 当线框电流为0时，输出电压为U0，当线框中电流为I 时，安培力为BIL ，电压表上的读数U 与所加外力F 成正比，即U ＝k(mg±BIL)，则B ＝|U －U0|
KIL
，选项D 正确．
5．B [解析] 设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r ，线速度大小为v ，根据洛伦兹力提供向心力有Bvq ＝mv2r ，可得v ＝Brq
m ∝r ，可见，轨道半径越大，表示粒子的线速度越大，考虑到轨道半径
R1＞R2，可知粒子从Ⅰ区域穿过铝板进入Ⅱ区域，选项D 错误；知道粒子的运动方向、磁场方向和
安培力的方向，结合左手定则可以判断出粒子带负电，选项A 错误；根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期的计算公式T ＝2πm
Bq 可知，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动周期相同，运动时间也相同，
选项B 正确；根据ma ＝Bvq 可得a ＝Bvq
m ，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速率不同，加速度也不同，选
项C 错误．
6．A [解析] 通电长直导线P 、Q 在O 点产生的磁场的磁感应强度等大反向，两磁场的合磁感应强度为0，通电长直导线R 在O 点产生的磁场的磁感应强度为
kI
3a 2
，三磁场叠加的合磁感应强度大小为
kI 3a 2
，其方向由O 指向P ，磁场力F ＝evB ＝2evkI 3a ，方向垂直纸面向里，选项A 正确． 7．C [解析] 根据evB ＝m v2R 得v ＝eBR
m ， 根据几何关系可知， 从c 点射出时的轨道半径为R1＝3
r, 从b 点射出时的轨道半径为R2＝3
3
r, 故从b 、c 两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子， 其速率取值范围是
3eBr 3m <v<3eBr
m
. 8．ABC [解析] 当粒子速度很大，接近光速时其质量会变化，偏转周期与交流电周期不等导致加速不同步，故回旋加速器不能无限加速粒子，选项A 正确；粒子加速的最大速度由D 形盒的半径决定，当D 形盒半径确定时，粒子的最大动能确定，对加速全过程，由动能定理有nqU ＝Ekm ，增大交变电压U, 加速的次数减少，在磁场里回旋的圈数减少，运行时间将变短，选项B 正确；回旋加速器所加交变电压的频率与粒子做圆周运动的频率相等，即f ＝qB
2πm ，选项C 正确；下半盒内部质
子分别加速的次数(由内到外)为2、4、6……质子的轨道半径之比(由内到外)为速度之比，也为加速次数开方之比，即2∶4∶6∶…，选项D 错误．
9．BD [解析] 设粒子离开加速电场时的速度为v ，则qU ＝1
2mv2，可得v ＝
2qU
m
，所以质量最小的氕核的速度最大，质量最大的氚核的速度最小，选项B 正确，选项A 错误；打到底片上的位置与
进入磁场时的位置的距离x ＝2R ＝2mv qB ＝
2
B
2mU
q
，所以质量最大的氚核所形成的“质谱线”距离进入磁场时的位置最远，选项C 错误，选项D 正确．
10．BC [解析] 环受重力、静电力、洛伦兹力和杆的弹力、摩擦力作用，由牛顿第二定律，加速度a1＝mgsin θ－Eqcos θ－μ（mgcos θ＋qEsin θ－qvB ）m ，当速度v 增大时，加速度也增大，弹
力减小，v 继续增大，弹力反向，加速度a2＝
mgsin θ－Eqcos θ－μ（qvB －mgcos θ－qEsin θ）
m 随速度v 增大而减小，当加速度减为0时，做匀速运动，选项B 、C 正确． 11．B ＝mg Δx
nIL Δx0
[解析] 由平衡条件得mg ＝k Δx0，nBIL ＝k Δx ，联立可得B ＝mg Δx
nIL Δx0
12．负电 中性 正电 [解析] 中性粒子在磁场中不受洛伦兹力作用，其运动方向保持不变．带电粒子在磁场中将受洛伦兹力的作用而发生偏转，其中洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知a 带负电，c 带正电．
13．(1)mg 2Il (2)3mg
3Il
方向竖直向上
[解析] (1)对导体棒，其所受的安培力沿斜面向上，由平衡条件有
mgsin θ＝B1Il 则B1＝mg
2Il
.
(2)根据左手定则可知，磁场方向竖直向上，对导体棒，由平衡条件有 F2＝B2Il ＝mgtan 30°，得B2＝3mg 3Il
. 14．(1)πR v0 (2)3mv0
qR
[解析] (1)第一次从b 缝穿出的离子在容器中与器壁碰撞1次，则圆周运动的半径r1＝R 运动时间t ＝πr1v0＝πR
v0
.
(2)第二次离子从b 缝穿出磁场时．离子在容器中与器壁碰撞2次，圆周运动的半径r2＝Rtan 30°＝3R
3
又qv0B ＝m v20
r2
则磁感应强度B ＝3mv0
qR
. 15．(1)nqU (2)
1
R
2nmU
q
(3)2πR m 2qU ⎝⎛⎭⎫1＋12＋13＋ (1)
[解析] (1)粒子绕行一圈动能的增量为qU ，绕行n 圈所获得的总动能 En ＝nqU.
(2)nqU ＝12mv2n ，而qvnBn ＝m v2n R ，得Bn ＝
1
R
2nmU
q
. (3)粒子做半径为R 的匀速圆周运动，每一圈所用的时间为2πR
v ，由于每一圈速度不同，所以绕行每
一圈所需的时间也不同．第一圈：qU ＝1
2
mv21，则
v1＝
2qU
m
第二圈：2qU ＝1
2mv22，则v2＝
2×2qU
m
……
第n 圈的速度vn ＝
n ·2qU
m
故绕行n 圈所需的总时间 t ＝t1＋t2＋…＋tn ＝2πR
m 2qU ⎝⎛⎭
⎫1＋12＋13＋…＋1n .
16．(1)如图所示 (2)d (3)0.5d (2－1)d
[解析] (2)粒子在加速电场中，由动能定理有 qU ＝1
2
mv20
粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为θ，有tan θ＝vy
v0
vy ＝at a ＝qE m
t ＝d v0
U ＝12Ed
解得θ＝45°
由几何关系得带电粒子离开偏转电场时的速度大小为v ＝2v0 粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有qvB ＝m v2
R
在磁场中偏转的半径为R ＝
mv qB ＝2mv0q ·E v0
＝2mv20qE
＝2d 由图可知，磁场宽度L ＝Rsin θ＝d.
(3)带电粒子在偏转电场中偏转距离为Δy1＝12at2＝12Eq m ⎝⎛⎭⎫d v02
＝0.5d
在磁场中偏转距离为Δy2＝⎝
⎛⎭
⎫
1－
22×2d ＝(2－1)d.。