山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学上册《1.6 中位线定理》学案(2)(无答案) 青岛版

A
B D E F G H 《1.6 中位线定理（2）》学案
学习目标
1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。

学习难点
中点四边形的形状判定
教学过程
一、新知识讲解
中点四边形：顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形
二、观察与猜想
依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?
请同学们画一画观察并猜想
（同学们会出现各种图形，请同学们观察并分析其中的原因） 三、命题的给出与证明:
在同学探究的基础上给出结论：中点四边形至少是平行四边形
已知:如图,点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点。

求证：四边形EFGH 为平行四边形。

四、分析与探究：
1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？
把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？ 再把它改为“菱形”、“正方形”呢？
改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？
结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：
任意四边形的中点四边形都是___________；平行四边形的中点四边形是
_____________；
矩形的中点四边形是_______________；
菱形的中点四边形是__________________；
正方形的中点四边形是__________________；
梯形的中点四边形是_________________；
直角梯形的中点四边形是________________；
等腰梯形的中点四边形是______________。

2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？
（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
结论：
H G F E A B C D （1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线_ _，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。

五、例题分析
如图：点E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 是什么图形？并说明理由。

当堂检测
1、 顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________。

2、如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为20cm ，则四边形EFGH 的周长是（ ）。

A ．80cm
B ．40cm
C ．20cm
D ．10cm
3、已知，如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 试问，四边形EFGH 是什么四边形？为什么？
4、O 是ΔABC 所在平面内一动点，连接OB ，OC ，并将AB ，OB ，OC ，AC 的中点D ，E ，F ，G
依次连接，如果DEFG 能构成四边形：
（1）如图，当O 点在ΔABC 内部时，证明四边形DEFG 是平行四边形。

（2）当O 点移动到ΔABC 外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。

（3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由。

B D E F G H。