广西南宁市高一下学期数学期末水平测试卷

广西南宁市高一下学期数学期末水平测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）已知,则的值等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·湖南模拟) 已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·山东模拟) 下列命题中，真命题是（）
A . ，使得
B .
C .
D . 是的充分不必要条件
4. （2分） (2019高二下·富阳月考) 不等式组表示的平面区域的形状为（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 等腰直角三角形
5. （2分）有下列四种说法：
①命题：“,使得”的否定是“,都有”；
②已知随机变量服从正态分布，，则；
③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；
④设实数，则满足：的概率为。

其中正确的个数是（）
A . 4
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分） (2018高一下·中山期末) 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为5, 则输出s的值为（）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
7. （2分） (2018高一下·中山期末) 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：
若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
8. （2分） (2018高一下·中山期末) 函数的部分图象如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图象（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向左平移个单位长度
C . 向右平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
9. （2分） (2018高一下·中山期末) 已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，
（为钝角），若，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一下·中山期末) 过点作直线（，不同时为0）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一下·中山期末) 已知函数（其中，为常数）的图像关于直线对称且，在区间上单调，则可能取数值的个数为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题 (共4题；共5分)
12. （2分）已知数列{an}的通项公式an=﹣n2+7n+9，则其第3、4项分别是________、________．
13. （1分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=sinx，x∈[0，π]的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为________
14. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合中任选一个元素，则满足的概率为________．
15. （1分） (2018高一下·中山期末) 平面四边形中，且，，则
的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
16. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M 的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动，恒为定值？
17. （5分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，焦距为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，且满足∥ ，∥ ，，求
的最小值．
18. （10分） (2018高一下·葫芦岛期末) 小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线
和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山；去武夷山．
（1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．
19. （10分） (2018高一下·中山期末) 设函数， .
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，求函数在区间上的取值范围.
20. （15分） (2018高一下·中山期末) 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：
已知
（1）求的值
（2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程可供选择的数据
（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值。

当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”。

试求这6组销售数据中的“好数据”。

参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是
21. （10分） (2018高一下·中山期末) 定义非零向量的“相伴函数”为
（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 .
（1）已知（），求证：，并求函数的“相伴向量”模的取值范围；
（2）已知点（）满足，向量的“相伴函数” 在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、
16-2、
17-1、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、21-1、21-2、。