沪科版(2012)初中数学八年级下册 19.3.3 菱形 教案

菱形
教学目标
知识与技能：
1、探索并掌握菱形的定义及两个判定定理；
2、会用菱形的定义和判定定理进行有关的论证和计算.
过程与方法：
经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法．
情感态度与价值观：
培养良好的思维意识以及合情推理能力，感悟其应用价值．
重难点、关键
重点：菱形的两个判定方法．
难点：判定方法的证明方法及运用．
关键：应用观察、运动的观点探究本节课的主要内容，把握菱形是平行四边形的特殊事例的这一前提来寻求菱形固有的特性．
教学过程
一、复习引入
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
2、菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
3、运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
4、要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
二、讲授新课
1、探索菱形的判定定理：
如图（1）以点A为端点任意画两条线段
AB=AD,再分别以点B、D为圆心、AB长
为半径画弧，两弧相交于点C,连接BC、DC
四边形ABCD是菱形吗？
图（1）
l 2l 1
O D C B
A 图（2）
O C D B
A 如图（2），画两条互相垂直的直线了l 1和l 2 ，
两直线相交于点O ，在l 1上取两点A 、C ，
使OA=OC,在l 2上取两点B 、D ，使OB=OD, 顺次连接点A 、B 、C 、D ，四边形ABCD 是
菱形吗？
通过作图很容易发现，判定四边形为菱形的方法：
菱形判定1 四边都相等的四边形是菱形．
菱形判定2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
证明略. 注意判定2包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
2、例题分析：
例题 如图，在□ ABCD 中，AC =8，BD =6
AB =5，求AD 的长.
解 因为四边形ABCD 是平行四边形，
所以OA = 12
AC =4, OB =12
BD =3. 又 ∵ AB =5，满足AB 2=OA 2+ OB 2，
∴ △AOB 为直角三角形，即OA ⊥OB
∴ □ ABCD 是菱形，
∴ AD = AB =5
3、课堂练习：
(1)课本P 88练习第3、4题
(2) 如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，
CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ，
求证：四边形OCED 是菱形。

三、课堂小结：
1．当平行四边形的一组邻边相等时，这个平行四边形是菱形，•菱形也是平行四边形特
例，它是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线，因此它有两条对称轴．
2．菱形也具有平行四边形的所有性质，•而且由“一组邻边相等”可导出菱形的特殊性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
3．判定一个四边形是菱形的方法有：
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2) 四边都相等的四边形是菱形;
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
四、课后作业：
课本P90习题20.3 第8、9、10、11题
课后反思。