直线的点斜式方程课件 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

作者编号：32003
学习目标
1.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程,并会用它们求直线的方程；
（重点）
2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系；（重点）
3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题
．（难点）
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情景导入
2024年7月30日在巴黎奥运会射击项目中的男子飞碟多向决赛中，齐迎夺得男子
都满足关系式y - y0 k ( x - x0 )吗？
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讲授新知
一、直线的点斜式方程
方程 − 0 = ( − 0 )由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率 k 确定，我们把它
叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。
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讲授新知
已知直线l经过点(x0, y0)，
60°
______；
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讲授新知
我们已经学习了直线的点斜式方程的表示，那么若直线经过点P0(0,b)，斜率为k，
此时直线方程如何表示？
将点P0(0,b)和斜率k代入点斜式方程，得 y-b=k(x-0)
即 y=kx+b
点斜式的一种特殊情形！
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讲授新知
二、直线的斜截式方程
3
（3）经过点C(0，3)，倾斜角是0°；
2π
（4）经过点D(-4,-2)，倾斜角是 .
3
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2）
y3
y2 （
3 x 4）
练一练
练习2 填空题.
1
45°
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是______，倾斜角是______;
3
(2)已知直线的点斜式方程是y+2= 3(x+1)，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是
飞碟多向银牌，刷新了中国男子飞碟射击选手在奥运赛场的最佳战绩。运动员在该
项目训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标
的方向.若把子弹飞行的轨迹看作一条直线，并且射击手达到了上述的两个动作要求.
思考
(1) 托枪的手的位置相当于直线中哪个几何
要素？
(2)
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试从数学角度分析子弹是否会命中目标？
取x1=-1，则y1=4，得点P1的坐标为(-1,4)，过P0,P1
的直线即为所求，如图所示
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练一练
练习1 写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是 2；
y 1 （
2 x 3）
（2）经过点B(- 2,2)，倾斜角是30°； y 2 3（x
直线 l 上不同于点P0的任意一点，则有
y y0
k
x x0
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即y y0 （
k x x0）
y
l P (x ,y )
0 0 0
α
O
P(x,y)
x
讲授新知
思考：点 P0的坐标 ( x0 , y0 )满足关系式 y - y0 k ( x - x0 )吗？
思考：过点P0 ( x0 , y0 )，斜率为k的直线l上任意一点P( x, y)，
(1)当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？
(2)当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程如何表示？
y
当倾斜角为0°时，k=0，代入点斜式
P(x,y)
l
P0(x0,y0)
O
y y0 （
k x x0）=0，即y y0
l
P0(x0,y0)
x
当倾斜角为90°时，没有斜率，不能用点斜式表示，
反之，若k1 k2，且b1 ≠b2，则l1 / / l2 .
(2)若l1 ⊥ l2 , 则k1k2 -1; 反之，若 k1k2 -1，则l1 ⊥ l2 .
结论： 对于直线 l1 : y k1 x b1 , l2 : y k 2 x b2
l1 / / l2 ⇔k1 = k 2 , 且b1 ≠b2 ;
讲授新知
我们知道,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线。这样,在平面直角坐标系
中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率k（或倾斜角),就能唯一确定一条直线.
也就是说，直线上任意一点的坐标(x,y)与给定的点P0的坐标(x0,y0)和斜率k之间的
关系是完全确定的。那么，这个关系该如何表示呢？
直线 l 经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设P(x,y)是
思考2：一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?
一次函数的x的系数k≠0,否则就是常函数y=b;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.
思考3：如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？
k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
思考4：你能说出一次函数y=2x-1,y=3x及y=-x+3的图象的特点吗？
3
5
1

2
(2)1 : = ，2 : = − .
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l1 ⊥ l2Байду номын сангаас⇔k1k 2 = -1
练一练
练习3 写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率是
3
，在y轴上的截距是-2；
2
(2)斜率是-2，在y轴上的截距是4.
3
y
x2
2
y = - 2x + 4
练习4 判断下列各对直线是否平行或垂直：
(1)1 : =
1

2
5
3
+ 3，2 : =
直线上每个点横坐标都为x0， 即x x0
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y
O
x
P(x,y)
例题讲解
例1 直线 l 经过点P0(-2,3)，且倾斜角α=45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l.
解：直线 l 经过点P0(-2,3)，斜率k=tan45°=1，代入点斜式
方程得 y-3=x+2.
画图时，再找出直线l上的另一个点P1(x1,y1)，例如，
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例题讲解
例2
已知直线l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2 , 试讨论：
(1)l1 l2的条件是什么？
(1)l1 l2的条件是什么？
解：
(1)若l1 / / l2，则k1 k2 , 此时l1, l2与y轴的交点不同，即b1 ≠b2；
我们把直线l与y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线l在y轴上的截距，这样，方程
y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定。
我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
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思考1：截距是距离吗？
截距不是距离，截距可正，可负，可为零；而距离只能是零或正数。