河北省邯郸市永年区第二中学2019届高三数学9月月考试题理

x 1, x 0, 2 ,
x
x0
则满足 f ( x) f ( x ) 1 的 x 的取值范围是________．
1 2
15．学校艺术节对同一类的 A, B, C , D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖” 乙说：“ B 作品获得一等奖” 丙说：“ A, D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________． 16．若函数 f ( x) (1 x )( x ax b) 的图像关于直线 x 2 对称，则 f ( x) 的最大值为
系是( ) A B．c＞a＞b D．a＞c＞b
A．b＞a＞c C．c＞b＞a
第Ⅱ卷(非选择题
共90分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．曲线 14．设函数 在点 处的切线方程为__________． 则满足 的 的取值范围是________．
-7-
15．学校艺术节对同一类的
2 10．函数 f ( x) sin x ln x 1 的部分图象可能是
B．f(b)＜0＜g(a) D．f(b)＜g(a)＜0


( )
A．
B．
C．
D．
11．已知 f ( x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，满足 f (2 x) f ( x) ．若 f (1) 4 ，则
B．e－1
1 C．1－e D.2(e－1) 4. 在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax(a>0 且 a≠1)的图象可能是( D )
5．函数 f(x)在 x＝x0 处导数存在．若 p：f ′(x0)＝0；q：x＝x0 是 f(x)的极值点，则( A．p 是 q 的充分必要条件 B．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件
)C
6．已知
为第二象限角，
，则
A
（A） 7．设函数
（B）
（C）
（D）
，则下列结论错误的是（）D
A．
的一个周期为
B．
的图像关于直线
对称
-6-
C．
的一个零点为
D．
在
单调递减
8．已知 （A）
，
， （B）
，则 D （C） （D）
9 设函数 f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝ln x＋2x2－5，若实数 a，b 分别是 f(x)，g(x)的零点，则 ( ) A A．g(a)＜0＜f(b) C．0＜g(a)＜f(b) 10．函数 B．f(b)＜0＜g(a) D．f(b)＜g(a)＜0 的部分图象可能是 B
8 3

6
D． f ( x) 在 (

2
, ) 单调递减
1 2
8． ( )
已
知
x ln ，
y log 5 2 ，
ze
，
则
A． x y z C． z y x
B． z x y D． y z x
9 设函数 f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝ln x＋2x2－5，若实数 a，b 分别是 f(x)，g(x)的零点，则 ( ) A．g(a)＜0＜f(b) C．0＜g(a)＜f(b)
-3-
18．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝2sin xsin x＋ (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当 x∈ 0，
(
π . 6
)
[
π 时，求函数 f(x)的值域． 2
]
19. (本小题满分 12 分)已知等差数列{an}为递增数列，且 a2，a5 是方程 x2－12x＋27＝0 的两 1 根，数列{bn}的前 n 项和 Tn＝1－ bn. 2 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若 cn＝ 3nbn
A．
B．
C． 11．已知 是定义域为
D． 的奇函数，满足 D ．若 ，则
A．
B．
C．
D．
12．已知函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称，且当 x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0 成立，
a＝ (20.2)·f(20.2)， b＝ (logπ3)·f(logπ3)， c＝ (log39)·f(log39)，则 a， b， c 的大小关
f (1) f (2) f (3) f (2018)
( ) A． 50 C． 2 B． 0 D． 4
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12．已知函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称，且当 x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0 成立，
a＝(20.2)·f(20.2)， b＝ (logπ3)·f (logπ3)， c＝ (log39)·f(log39)， 则 a， b， c 的 大 小 关 系 是
anan＋1
，求数列{cn}的前 n 项和 Sn.
20. (本小题满分 12 分)如图，三棱锥 P­ABC 中，PC⊥平面 ABC，PC＝3，∠ACB＝ 为线段 AB，BC 上的点，且 CD＝DE＝ 2，CE＝2EB＝2. (1)证明：DE⊥平面 PCD. (2)求二面角 A­PD­C 的余弦值．
π .D，E 分别 2
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1．已知集合 A． B． C． ， D． ) C ，则 C
2．设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则 p 为(
A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n 3．exdx 的值等于( A．e ) B D．∃n∈N，n2＝2n
-8-
a5－a2 解：(1)由题意得 a2＝ a5＝ 3， 9，数列 {an}的公差 d＝ 5－2 ＝2.所以 an＝a2＋ 1 2 1 1 (n－2)d＝2n－1.由 Tn＝1－2bn， 得 n＝1 时， b1＝3， n≥2 时， bn＝Tn－Tn－1＝2bn－1－2bn， 得 bn 1 2 ＝3bn－1， 所以 bn＝3n. 3nbn 2 1 1 (2)由(1)得 cn＝anan＋1＝(2n－1)(2n＋1)＝2n－1－2n＋1， 1 1 1 1 2n 则 Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝3＋5＋…＋2n＋1＝1－2n＋1＝2n＋1. 20. π (本小题满分 12 分)如图，三棱锥 PABC 中，PC⊥平面 ABC，PC＝3，∠ACB＝ 2 .D，E 分
( ) A．b＞a＞c C．c＞b＞a 第Ⅱ卷(非选择题 B．c＞a＞b D．a＞c＞b 共90分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
1 13．曲线 y ln( x 1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为__________． 2
14．设函数 f ( x)
6．
已
知
为 第 二 象 限 角 ，
sin cos
3 ， 3
则
cos 2
-1-
( ) A．
5 3
B．
5 9
C．
5 9
D．
5 3
7．
设
函
数
f ( x) cos( x ) ， 3

则下列源自结论错误
的
是
( ) A． f ( x) 的一个周期为 2 对称 C． f ( x ) 的一个零点为 x B． y f ( x) 的图像关于直线 x
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22．(本小题满分 12 分)已知函数 f x ln x ． （1）求函数 g ( x) f ( x 1) x 2 的最大值； （2）已知 0 a b ，求证 f b f a
2a (b a ) ． a 2 b2
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永年二中高三理科数学九月月考试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 150 分,考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
河北省邯郸市永年区第二中学 2019 届高三数学 9 月月考试题 理
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1． ( ) A． 0 C． 1 ，2 2． ( ) A．∀n∈N，n2>2n C．∀n∈N，n2≤2n 3． exdx 的值等于( )
21．(本小题满分 12 分)已知椭圆 C： 2＋ 2＝1(a>b>0)的离心率为 (1)求 C 的方程；
x2 y2 a b
2 2
，点(2， 2)在 C 上．
(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.证明 ： 直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值．
5． 函 数 f(x)在 x＝ x0 处 导 数 存 在 ． 若 p： f′(x0)＝ 0； q： x＝ x0 是 f(x)的 极 值 点 ， 则 ( ) A．p 是 q 的充分必要条件 B．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、
乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是 乙说：“ 丙说：“ 丁说：“是 或 作品获得一等奖”
作品获得一等奖” 两项作品未获得一等奖” 作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．B 16．若函数 为____________.16 的图像关于直线 对称，则 的最大值
2 2
____________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 10 分)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2b－c)cos A＝
acos C.
(1)求角 A 的大小； (2)若 a＝3，b＝2c，求△ABC 的面积．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C. (1)求角 A 的大小；(2)若 a＝3，b＝2c，求△ABC 的面积． [解](1)根据正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C，得 2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A， 即 2sin Bcos A＝sin(A＋C)，所以 2sin Bcos A＝sin B，因为 0<B<π，所以 sin B≠0， 1 π 所以 cos A＝2，因为 0<A<π，所以 A＝ 3 . π b2＋c2－a2 4c2＋c2－9 1 (2)因为 a＝3，b＝2c，由(1)得 A＝ 3 ，所以 cos A＝ ＝ ＝2， 2bc 4c2 1 1 3 3 解得 c＝，所以 b＝2 所以 S△ABC＝2bcsin A＝2×2××2＝2. π 18．已知函数 f(x)＝2sin xsin 6 . π (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当 x∈ 2 时，求函数 f(x)的值域． 1 1－cos 2x 1 π 3 解：(1)f(x)＝2sin xcos x＝× ＋2sin 2x＝sin 3 ＋2. 2 函数 f(x)的最小正周期为 T＝π. π π π π 5π 由－ 2 ＋2kπ≤2x－ 3 ≤ 2 ＋2kπ，k∈Z，解得－12＋kπ≤x≤ 12 ＋kπ，k∈Z， 5π 所以函数 f(x)的单调递增区间是＋kπ，k∈Z. π π 2π π 3 3 (2)当 x∈ 2 时，2x－ 3 ∈ 3 ，sin 3 ∈，1，f(x)∈2. 19.已知等差数列{an}为递增数列，且 a2，a5 是方程 x2－12x＋27＝0 的两根，数列{bn}的前 n 1 项和 Tn＝1－2bn. 3nbn (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若 cn＝anan＋1，求数列{cn}的前 n 项和 Sn.
0
已
知
集
合
A x | x 1≥ 0 ，
B 0 ， 1 ，2 ，
则
A B
B． 1
1 ，2 D． 0 ，
题
设
命
p：
∃
n∈
N，
n2>2n，
则
p为
B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
∫
1
A．e C．1－e
B．e－1 1 D. (e－1) 2
4. 在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝ xa(x≥0)， g(x)＝ logax(a>0 且 a≠1)的图象可能是 ( )