八年级数学下人教版教案矩形的判定导学案

课题：矩形的判定【学】8010学习目标：
1．经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的常用三种判别方法；
2．根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力；
【预习引领】
1．有一个角是的平行四边形是矩形．
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，
根据的数学道理是：；
⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框
无缝隙时（如图④）说明窗框合格，这时窗框是形，
根据的数学道理是：．
2．王师傅在做门框时，首先测量了两组对边的长度，确定两组对边分别相等，这时，可以确定门框的形状是，理由是．
接着他又测量了两条对角线也相等，那么该图形是矩形.你知道其中的道理吗？
已知：如图，ABCD中．
求证：．
证明：
结论：对角线的平行四边形是矩形．
3．如图，李芳同学用画“边AB—直角∠B、边BC—直角∠C、边CD—直角∠D、边DA”
这样四步画出了四边形ABCD，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？
已知：．
求证：．
证明：
O
D
C
B
A
(3)
(2)
(1)
(4)
D
C
B A
O
D C B A P 结论：有 的四边形是矩形．
【探究新知】
探究1 已知：如图，ABCD 中，M 为AD 中点，且BM =CM ， 试判别四边形ABCD 是否为矩形，为什么？ 、
探究2 已知：如图，ABCD 中， AC 、BD 相交于点O ，P 点是ABCD 外一点，
且∠APC =∠BPD =90°．求证：ABCD 是矩形．
探究3已知：如图，ABCD 的四个内角的角平分线分别交于E 、F 、G 、H ．试说明四边形EFGH
为矩形．
M
D C B A
H
G F E C
B A
O H G F E D C B A Q
P D C B
A 【训练案】
1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点．求证：四边形EFGH 是矩形．
2．如图在矩形ABCD 中AB =12cm ，BC =6cn ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度
移动；点Q 从点D 开始沿DA 边向点A 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么： （1）当t 为何值时△QAP 为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC 的面积S ，并提出一个与计算结果有关的结论．。