2014年秋季高一数学新学期同步学案3.1.1《实数指数幂及其运算》(人教B版必修1)

实数指数幂及其运算学习目标：掌握实数指数幂的拓展过程过程中的不变性质。

掌握根式和有理数指数幂的意义
注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件
学习重点：实数指数幂的运算和底数的限制条件
学习难点：实数指数幂的运算
学习过程：
一、正整数指数幂（复习）：
1．的意义：
2．的运算：
（1）（2）
（3）（4）
二、负整数指数幂（拓展）：
规定：
三、分数指数：
1．复习：
问题：则的取值是什么？
2．拓展：
如果存在实数，使得，则叫做的次方根；
求的次方根，叫做把开次方，称作开方运算，
正数的正次方根叫做的次算术根。

当有意义时，叫做根式，叫做根指数。

3．根式性质：
(1) (2)
4．分数指数幂（有理指数幂）：
（1）正分数指数幂：
（2）负分数指数幂：
5、有理指数幂运算法则：，是有理数
(1) (2) (3)
四、无理指数幂：
1、，是无理数
(1) (2) (3)
2、实数指数幂：，是实数
(1) (2) (3)
五、典型例题：
例1、（整数指数幂）化简下列各式：
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
练习：
一组：
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
二组：
（1）若，满足，，则.
（2）已知，，则
（3）已知，则的值为
例2、（根式）求下列各式的值：
（1）（2）（3）（4）
练习：求下列各式的值
（1）（2）
（3）（4）若，求
例3、求使根式成立的实数的取值范围
练习：若，求实数的取值范围
例4．（有理指数幂）计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
练习：计算下列各式：
（1）；（2）；
（3）（4）
例5．（1）已知，，化简
（2）已知，求的值
练习：（1）设，，求的值
小结：
1、根式和根式的性质：
2、指数幂的拓展：
3、实数指数幂的运算律：
4、实数指数幂的运算律的应用。