2020-2021潍坊市实验中学七年级数学上期中试卷附答案

2020-2021潍坊市实验中学七年级数学上期中试卷附答案
一、选择题
1．计算：1252-50×
125+252=( ) A ．100 B ．150 C ．10000 D ．22500
2．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3或者3-
D ．13 3．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A ．()()322x x x ++-
B ．25x x +
C ．()232x x ++
D ．()36x x ++
4．﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．-13
D ．13
5．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm ）（ ）
A ．4.3×10﹣5
B ．4.3×10﹣4
C ．4.3×10﹣6
D ．43×10﹣5
6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
7．-2的倒数是（ ）
A ．-2
B ．12-
C ．12
D ．2
8．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ）
A ．∠1=∠3
B ．∠1=∠2
C ．∠2=∠3
D ．∠1=∠2=∠3 9．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A ．2-
B ．()2--
C ．2(2)-
D ．22- 10．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文
已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）
A ．70.2110⨯
B ．62.110⨯
C ．52110⨯
D ．72.110⨯
11．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（ ）
A ．a-b>0
B ．a+b>0
C ．a-b=0
D ．a+b<0
12．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）
A ．23b
B ．26b
C ．29b
D ．236b
二、填空题
13．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数______，-2017应排在A 、B 、C 、D 、E 中_______的位置．
14．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）
15．若关于x 的方程2ax ＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a 的值_____．
16．观察以下一列数：3，54，79，916，1125
，…则第20个数是_____． 17．在下列方程中 ①x+2y=3，②139x x -=，③2133y y -=+，④2102
x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．
18．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
19．观察下列运算并填空．
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52
；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.
20．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．
三、解答题
21．5＋（2.5−1）＝4；
故答案为：4．
（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；
故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．
（4）不变．
3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
22．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．
（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？
（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．
23．如图，直线BC与MN相交于点O，AO丄OC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM 的度数．
24．用四个长为m ，宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．
(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．
方法①： ；
方法②： ．
(2).由 (1)可得出()m n +2，2()m n - ，4mn 这三个代数式之间的一个等量关系为： ．
(3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab ＝4，试求2(2)a b -的值．
25．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12
y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
试题分析：原式＝1252﹣2×
25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C ．
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，
∴|a|=3，
∴a=±
3 故选C ．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；
()232S S x x +=++正方形小矩形；
()36S S x x +=++小矩形小矩形.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B ．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】
6．B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-1 2
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】
∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了度、分、秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．
【详解】
A、|-2|=2，不是负数；
B、-（-2）=2，不是负数；
C、（-2）2=4，不是负数；
D、-22=-4，是负数．
故选D．
本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】210万=2100000，
2100000=2.1×106，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据数轴判断出a和b的取值范围，再逐一进行判断即可得出答案.
【详解】
由数轴可知：a<-1，0<b<1
则a-b<0，故A错误；a+b<0，故B错误，D正确；a-b≠0，故C错误；故答案选择D.【点睛】
本题考查的是有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的取值范围是解决本题的关键. 12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．二、填空题
13．-29A【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数求出5个峰排列的数的个数再求出峰6中C位置的数的序数然后根据排列的奇数为负数偶数为正数解答根据题目中图中的特点可知每连续的五个数为一个循环A到E从
解析：-29，A．
【解析】
【分析】
由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵每个峰需要5个数，
∴5×5=25，
25+1+3=29，
∴“峰6”中C位置的数的是-29，
（2017-1）÷5=2016÷5=403…1，
∴2017应排在A、B、C、D、E中A的位置，
故答案为：-29；A
【点睛】
此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．
14．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类
解析：4n+3
【解析】
【分析】
利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
【详解】
解：方法一：
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，
依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n 个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，
方法二
第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个， 类推，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个， 故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
【点睛】
本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．
15．2347【解析】【分析】把a 看做已知数表示出方程的解由方程的解为正整数确定出整数a 的值即可【详解】方程整理得：（a ﹣1）x ＝6解得：x ＝由方程的解为正整数即为正整数得到整数a ＝2347故答案为：23
解析：2，3，4，7
【解析】
【分析】
把a 看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a 的值即可．
【详解】
方程整理得：（a ﹣1）x ＝6，
解得：x ＝61
a -， 由方程的解为正整数，即
61a -为正整数，得到整数a ＝2，3，4，7， 故答案为：2，3，4，7
【点睛】
本题考查了求解一元一次方程的解法，解题的关键是得出关于a 的等式．
16．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n 个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键 解析：
41400
【解析】
【分析】 观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．
【详解】
解：观察数列得：第n 个数为
221n n +，则第20个数是41400． 故答案为
41400
． 【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 17．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个
未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题 解析：③
【解析】
【分析】
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.
【详解】
①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；
故答案为：③.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
18．百【解析】
解析：百 42.3010
【解析】
19．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详
解析：n 2+5n+5
【解析】
【分析】
观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×
4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n 2+5n+5．
【详解】
根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n 2+5n+5)2.
故答案为n 2+5n+5.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.
20．诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中相对的两个面中间必须隔着一个小正方形根据这一特点结合题意可正确解答【详解】如果原正方体上友所在的面为前面则信所在的面为左面所以相对的正方体的右面是国后面是诚故答 解析：诚
【解析】
【分析】
正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意可正确解答．
【详解】
如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚”
故答案为：诚
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置．
三、解答题
21．无
22．（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射线OE与射线OF重合时至少需要35
秒；（3）射线OE转动的时间为t=60
7
或
150
7
或
240
7
．
【解析】
【分析】
（1）利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．
（2）先根据x=60°，求∠EOF=150°，则射线OE、OF第一次重合时，则OE运动的度数-OF运动的度数=360-150，列式解出即可；
（3）分三种情况：①OE不经过OF时，②OE经过OF，但OF在OB的下方时；③OF在OB的上方时；根据其夹角列方程可得时间．
【详解】
（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=x=19°48′，
∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′，
∠AOD=180°-19°48′=160°12′，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD=1
2
∠AOD=
1
2
×160°12′=80°6′；
（2）当x=60°，∠EOF=90°+60°=150°
设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，
10t-4t=360-150，
t=35，
答：当射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；
（3）设射线OE转动的时间为t秒，
分三种情况：①OE不经过OF时，得10t+90+4t=360-150，
解得，t=60
7
；
②OE经过OF，但OF在OB的下方时，得10t-（360-150）+4t=90
解得，t=1507
; ③OF 在OB 的上方时，得：360-10t=4t-120
解得，t=2407
． 所以，射线OE 转动的时间为t=
607或1507或2407． 【点睛】
本题考查了对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
23．o
【解析】
【分析】
首先根据角的平分线的定义求得∠BON ，然后根据对顶角相等求得∠MOC ，然后根据
∠AOM=90°
-∠COM 即可求解． 【详解】
解：∵OE 平分∠BON ，
∴∠BON=2∠EON=40°，
∴∠COM=∠BON=40°，
∵AO ⊥BC ，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=90°-∠COM=90°-40°=50°．
24．(1) 2()m n -；2()4m n mn +-；（2）2()m n -=2()4m n mn +-；（3）4.
【解析】
【分析】
（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n ）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为
（m+n ）2-4mn ；
（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；
（3）利用（2）中的公式得到（2a-b ）2=（2a+b ）2-4×
2ab ． 【详解】
方法①：()2m n -；方法②：()2
4m n mn +-
(2)()2m n -=()24m n mn +-
(3) (2a-b)2
=(2a+b)2-8ab
=36-32
=4
【点睛】
考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．
25．见解析【解析】【分析】
把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−1
2
＝
1
2
y-■”的y，再代入该式子求出
■．
【详解】
解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.
把y＝4代入2y－1
2
＝
1
2
y－■中，得
2×4－1
2
＝
1
2
×4－■，
∴■＝－11 2
.
即这个常数为－11 2
.
【点睛】
根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．。