浙江省杭州2016年初七年级数学暑假作业提高题四浙教版

浙江省杭州外国语学校2016年初七年级数学暑假作业提高题
一、选择题
1．用代数式表示“x 与y 的差的平方减去x 与y 的平方差”应是（ ）
A ．222)()(y x y x ---;
B ．)()(2
22y x y x ---
C ．)()(22y x y x ---;
D ．22)()(y x y x --- 2．除以m 得商k 余1的数是（ ）
A ．mk + m;
B ．
1+k m ; C ．mk + 1; D ．1+m k 3．化简n n n xy y x
])[()4(221-÷+得（ ） A ．162x ; B ．42x ; C ．4n x ; D ．16n x
4．计算
=⨯++⨯+⨯+⨯20
181531421311 （ ） A ．380531; B ．3801062; C ．4029; D ．760531 5．一个正分数的分子比分母小1，若分母和分子都减去1，则所得分数为小于
7
6的正数，则这种分数共有（ ） A ．5个; B ．6个; C ．4个; D ．8个
6．已知 |x - 1| + |x - 5| = 4,则x 的取值范围是（ ）
A ．1≤x ≤5;
B ．x ≤1;
C ．1 < x < 5;
D ．x ≥5 7．比较m =131319951994++和n = 1
31319961995++的大小是（ ） A ．m = n; B ．m > n; C ．m < n; D ．不能确信
8．某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱，但他工作了20天，由于还有任务，他中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱，那么这套工作服值（ ）
A ．50元;
B ．60元;
C ．70元;
D ．80元
二、填空题
1．已知 |x - 3| + ._______32,0)2(222
22
=++-+=-y xy x y xy x y x 则 2．化简：(x + |x|) (x - |x|) + x ·|x| +.________|
|=x x 3．已知方程2(x+1) = 3(x-1)的解为a+2 ,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解为_________。

4．若n 为自然数，则使
12)1(--n n 的值是质数的n 为___________。

5．若3221995,01x x x x -+=--则的值为_____________。

6．关于y 的不等式(2a - b)y + a – 5b > 0的解为,7
8<y 那么关于y 的不等式ay>b 的解为__________.
7．设n = 62ab427c 是990的倍数，那么abc =__________。

8．若是在7个持续偶数中，最大数恰好是最小数的3倍，那么最大的一个数等于________.
三、解答题
1．证明：32不可能写成n 个持续自然数的和。

2．一个楼梯共有10级台阶，规定每步能够迈一级台阶或二级台阶，最多能够迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共能够有多少种不同的迈法？
3．把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，每格内填一个数，求证：不管如何填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的。

杭外初一暑假作业提高卷（四）
答案
一、选择题
1．B 依照题意，代数式为)()(2
22y x y x -=-
2．C 设此数为x, x ÷m = k ……1，因此x = mk + 1
3．A 原式=2222)1(21616x y x y x
n n n n =÷+ 4．D 760
531 5．A 设此分数为,7,76111,1<<-+-+a a a a a 则则 即此分数为,3
2,43,54,65,76共5个知足条件的分数。

6．A 当x ≤1时，原方程变形为 – (x - 1) – (x - 5) = 4,
x = 1, 1 < x ≤5时，原方程变形为x – 1 + 5 – x = 4,
1 < x ≤5, 5 ≤ x 时，原方程变形为 x – 1 + x – 5 = 4, x = 5.
综上可得, x 的取值范围为1≤ x ≤5.
7．B
8．D 设一套工作用共需x 元，且学生干一天活可得y 元，则依题意得⎩⎨⎧=+=+)
2(2020)1(3070y x y x 因此x = 80，即一套工作服80元。

二、填空题
1．16
1- ∵,0)2(,0|3|2≥-≥-y x x ∴x = 3, y = 2x. 即原式=16116)2(3)2(2)2()2(2
22222-=-=++-+x x x x x x x x x x
2．2x + x 2+1, 2x - x 2- 1 原式=|
|||2||||||||x x x x x x x x x x x x x +⋅+=+⋅+-++ 当x>0时，原式=2x + x 2+ 1 当x<0时，原式=2x - x 2- 1
3．2
110 关于方程 2(x+1) = 3(x - 1)，其解 x = 5，即 a + 2 = 5, ∴a = 3 ∴2[2(x+3) – (3 - a)] = 3a. 2[2(x+3) – 3(x – 3 )] = 3×3, 4x + 12 – 6x + 18 = 9, ∴ x = 2110
4．2，3 当n=2时，
,212)1(是质数=-+n n 当n=3时，,512)1(是质数=-+n n 当n ≥4时，.12
)1(为合数-+n n 5．1994 x 2- x –1= 0, x 2- x =1, 1995 + 2x - 1995233++-=x x x
19941995)(199521995)(2222=+--=++--=+---=x x x x x x x x x
6．43
23<y ∵ (2a - b)y + a – 5b > 0,即(2a – b )y > 5b – a, ∵7
8<y 为不等式的解，则 2a – b = -7, 5b – a = -8, ∴a = 923,943-=-b ∴ay > b ,即 923943->- ∴43
23<y 7．240 ∵990 | n = c ab 42762,即 10 | n , ∴ c = 0.
同时 9 | n, 且 11 | n, ∴ a + b =6 或 a + b =15，且 a – b = 11 – 13 ,
∴相应的有a = 2, b = 4，或 )(2
17,213舍=b a ∴.240=abc
8．18 设7个持续偶数依次为 n – 6 , n – 4, n – 2 , n, n + 2, n + 4, n + 6, 则 n + 6 = 3(n – 6 ),
∴ n = 12.那么最大的偶数为n + 6 = 18.
三、解答题
1．假设32能够写成几个持续自然数的和，这n 个持续自然数依次为k, k + 1, ……, k + n – 1, 则k + k + 1+……+k + n – 1 = 32. ,264)12(,322
)12(6==-+=-+n k n n k n 即 ∴n 与 (2k + n – 1 )都应为偶数。

则 n 为偶数，且2k 为偶数， ∴ n – 1 为奇数，
∴ n 为奇数，矛盾。

∴假设错误。

2．从简单情形入手：
（1）如有1级台阶，则只有惟一的迈法：11=a ；
（2）如有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则22=a ；
（3）如有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，43=a ；
（4）如有4级台阶，则依照第一步迈的级数分三类讨论：
①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，依照前面分析可知43=a 种万法，
②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，依照前面的分析可知有22=a 种迈法，
③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有11=a 种。

∴71243214=++=++=a a a （种）
相应有
)(132345种=++=a a a )(243456种=++=a a a
)(444567种=++=a a a )(815678种=++=a a a
)(1496789种=++=a a a )(27478910种=+++a a a
∴共有274种迈法。

3．由于每一个格内数字为1，2，3。

则在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值。

事实上，10行，10列，加2条对角线共22个和。

因此 由抽屉原则，必有两个和是相等的。