大连市七年级数学试卷七年级苏科下册期末专题练习(及答案)

大连市七年级数学试卷七年级苏科下册期末专题练习(及答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n， 4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
2．综合题
（1）已知x = ，y = ，求（n为正整数）的值；
（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.
3．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）
一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．
问题：
（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ．
（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.
（1）如图，当点 P 在 ABC 内时，
①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝________；
②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.
（2）当点P 在 ABC 外时，直接写出s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.
5．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。

（1）如图(1)，当直线l1 和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则∠2=________°
（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。

（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由。

6．如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上连接AB,AB 的长为a，其中a是不等式的最大整数解
（1）求AB的长
（2）动点P以每秒2个单位长度的速度在AB上从A点向B点运动，设B[的长度为d，运动时间为t，请用含t的式子表示d；
（3）如图2，在（2）的条件的下，BD平分交y轴于点D，点E在AB上，点G在BD上，连接，且，点E与点G的纵坐标的差为2，连接OP并还延长交过B点且与x轴垂直的直线于M，当t为何值时，
，并求的值．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．
（1）计算并观察下列各式：
________；
________；
________；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.
________；
（3）利用该规律计算： .
8．
（1）填空：
________ ；
________ ；
________ ；
（2）猜想：
（a-b）（a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1）= ________（其中n为正整数，且n≥2）；
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①29+28+27+…+22+2+1
②210-29+28-…-23+22-2．
9．著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即
，这就是著名的欧拉恒等
式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．
【阅读思考】
在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式
改成两个平方之差的形式．解：原式
﹒
（1）【动手一试】试将改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）=________；
（2）【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．阅读下列材料，然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.
例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣ x（x，y为正整数）.
∴则有0＜x＜6，
又∵y＝4﹣ x为正整数，
∴ x为正整数.
由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2.
∴2x+3y＝12的正整数解为 .
问题：
（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.
（2）若为自然数，则满足条件的x值有 .
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.
11．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．
（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为________；
（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．
12．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元. 老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元. 设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？________
②若老徐希望获得总利润为1000元，则 =________.（直接写出答案）
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量
商品价格A B
进价元件12001000
售价元件13501200
B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？14．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B 型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数2m n
x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
（1）上表中，m= ________，n= ________；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
15．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；
（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）3；0；-2
（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则 3x=4 ， 3y =5，∴，∴（3，20）=x+y ，
∴(3，4)+(3，5)=(3，20)
【解析】（1）∵33=27
解析：（1）3；0；-2
（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则， =5，∴，∴
（3，20）=x+y ，
∴(3，4)+(3，5)=(3，20)
【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．
故答案依次为：3，0，-2
【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等式. 2．（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（- 15 ）2n=25［（-5）×（- 15 ）］2n=25
（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.
验证：（2n+1)2-（2n
解析：（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（- ）2n=25［（-5）×（- ）］2n=25
（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.
验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)] [(2n+1)-（2n-1)] =4n×2=8n
【解析】【分析】（1）将x、y的值代入代数式，得出（-5）2×（-5）2n×（- 1 5 ）2n，再利用同底数幂的乘法法则及积的乘方法则计算即可。

（2）根据各个算式可知，左边为两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数，根据此规律，即可得出第n个等式为（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再将等式的左边化简即可得证。

3．（1）2；4；6
（2）解：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logaMN
（4）证明：设logaM=m，logaN=n，
则M=am ， N=an ，
解析：（1）2；4；6
（2）解：4×16=64，+=；
（3）log a MN
（4）证明：设log a M=m，log a N=n，
则M=a m， N=a n，
∴MN=a m•a n=a m+n，
∴log a MN=log a a m+n=m+n，
故log a N+log a M=log a MN．
【解析】解：（1）∵4=22， 16=24， 64=26，
∴=2；=4；=6．
（2）4×16=64，+ = ；
（3）log a N+log a M=log a MN．
(4)证明：log a M=m，log a N=n，
则M=a m， N=a n，
∴MN=a m•a n=a m+n，
∴log a MN=log a a m+n=m+n，
故log a N+log a M=log a MN．
【分析】（1）根据对数的定义，把求对数写成底数的幂即可求解；
（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；
（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m•a n=a m+n即可证明．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．（1）100;解：②结论：x=y+s+t. 理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t.
（2）解：s、t、x、y之间所有可能的数量关系：
如图1：s+x=t+y；
如图2：s+y=t+x；
如图3：y=x+s+t；
如图4：x+y+s+t=360°；
如图5：t=s+x+y；
如图6：s=t+x+y；
【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，
∴∠PBC+∠PCB=80°，
∴∠BPC=100°，
∴x=100，
故答案为：100.
【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：x=y+s+t.利用三角形内角和定理即可证明；
（2）分6种情形分别求解即可解决问题.
5．（1）55
（2）解：如图，过点C作l1的平行线交AB于N。

∵CN∥l1
∴∠1=∠DCN 同理∠2=∠NCF
∴∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE=10°
（3）解：3∠ADE=∠QFG+90°
由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°
设∠CFN=x,则∠QFC=2x
∴∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x
∴3∠ADE=∠QFG+90°
【解析】【解答】（1）∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，
∵∠CAB+∠ABC=90°，∠1=35°
∴∠2=55°；
【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，根据直角三角形的性质可得∠CAB+∠ABC=90°，从而求出∠2的度数；
（2）如图，过点C作l1的平行线交AB于N，可得CN∥l1∥l2，从而可得∠1=∠DCN，∠2=∠NCF，∠GFB=∠2，由∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE，据此即可求出结论；
（3）结论3∠ADE=∠QFG+90° .理由：由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°，设∠CFN=x,则∠QFC=2x，从而可得∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x，据此即得结论.
6．（1）解不等式不等式得，a＜11，
∵a是不等式的最大整数解，
∴a＝10，
∵AB的长为a，
∴AB的长为10；
（2）由（1）知，AB＝10，
由运动知，AP＝2t，
∴d=BP＝AB−AP＝10−2t（0≤t≤5）；
（3）如图2，在EA上截取EN＝EG，
∵∠AED＝∠GED，DE＝DE，
∴△DEN≌△DEG（SAS），
∴∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45 ，
∴∠BDN＝∠EDB＋∠EDN＝90 ，
∴∠BND＋∠DBN＝90 ，
∴∠DGE＋∠DBN＝90 ，
∵BD平分∠ABO交y轴于点D，
∴∠DBN＝∠DBO，
∴∠DGE＋∠DBO＝90 ，
∵∠BDO＋∠DBO＝90 ，
∴∠DGE＝∠BDO，
∴EG∥OD，
∵点E与点G的纵坐标的差为2，
∴EG＝2，
∵S△OBP：S△BPM＝3：2，
∴S△OBM：S△BPM＝5：2，
∴，
∴，
∴，
∴AP＝6，
∴t＝6÷2＝3秒， = ．
【解析】【分析】（1）先解不等式得，a＜11，进而确定出a，即可得出结论；（2）由运动知AP＝2t，即可得出结论；（3）先判断出△DEN≌△DEG（SAS），得出∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45°，即：∠BDN＝90°，再用同角（或等角）的余角
相等判断出∠DGE＝∠BDO，得出EG∥OD，即可求出EG＝2，再由S△OBP：S△BPM＝3：2，
得出，进而得出，即，求出AP＝6，即可得出结论．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．（1）；；
（2）
（3）解：
＝
＝ .
【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；
解析：（1）；；
（2）
（3）解：
＝
＝.
【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3--x2-x-1=x4-1；
故答案为：x2-1，x3-1，x4-1.
【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，可得结果。

（2）根据（1）中的规律可得答案。

（3）将原式转化为（x-1）（x n+x n-1++x+1）=x n+1-1（n为正整数），因此只需在原式乘以，就可得出结果。

8．（1）a2－b2；a3－b3；a4－b4
（2）an－bn
（3）解：①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋1
解析：（1）a2－b2；a3－b3；a4－b4
（2）a n－b n
（3）解：①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋19)＝210－110＝210－1＝1023.
②210－29＋28－…－23＋22－2＝ ×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋23×(－1)7＋
22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)10－1]＝ ×[211－(－1)11]－ ×3×1＝682.
【解析】【解答】解：（1）(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
；
；（2）由（1）可得，(a－b)(a n－1＋a n－2b＋a n－3b2＋…＋ab n－2＋b n－1)＝a n－b n；
【分析】(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;(2)根据(1)的规律可得结果;(3)原式变形后,利用(2)得出的规律计算即可得到结果.
9．（1）(12+52)(22+72)=32+372
（2）解： (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2 ，证明如下：
(a2+b2)(c2+d2) =(a2c2
解析：（1）
（2）解：，证明如下：
【解析】【分析】（1）根据欧拉公式即可得出答案。

（2）根据欧拉公式再利用完全平方公式的性质进行证明即可得出答案；由题意可设m=a2+b2， n=c2+d2，求出mn的乘积，从而发现规律．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．（1）{x=1y=4
（2）B
（3）解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，
依题意得：20x+30y＝180，
2x+3y＝18，
y＝6﹣ 23 x，
∵x，y是正整数，
当x＝
解析：（1）
（2）B
（3）解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，
依题意得：20x+30y＝180，
2x+3y＝18，
y＝6﹣ x，
∵x，y是正整数，
当x＝3时，y＝4.
当x＝6时，y＝2.
故有两种购买方案：①购买甲种体育用品3件，购买乙种体育用品4件;②购买甲种体育用品6件，购买乙种体育用品2件.
【解析】【解答】解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y为正整数）.
则当x＝1时，y＝4;
当x＝2时，y＝1.
故方程的正整数解是或（只要写出其中的一组即可）.
（ 2 ）同样，若为自然数，
则有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11.
当x＝3时，＝9;
当x＝5时，＝3;
当x＝11时，＝1.
即满足条件x的值有3个，
故答案为：B.
【分析】（1）求方程3x+y＝7的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y 的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解;
（2）参照例题的解题思路进行解答;
（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答.
11．（1）（14，2）
（2）解：设P（x，y）
依题意，得方程组．
解得 {x=-1y=2 ．
∴点P（﹣1，2）
（3）解：设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．
∵
解析：（1）（14，2）
（2）解：设P（x，y）
依题意，得方程组．
解得．
∴点P（﹣1，2）
（3）解：设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．
∵PP′平行于y轴
∴a＝a+kb，即kb＝0，
又∵k≠0，
∴b＝0．
∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长度为|ka|．
∴线段OP的长为|a|．
根据题意，有|PP′|＝3|OP|，
∴|ka|＝3|a|．
∴k＝±3．
【解析】【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），
故答案为：（14，2）；
【分析】（1）根据定义的两种新运算的计算方法求得P（1,3）的3衍生点坐标即可；（2）设P的坐标为（x,y）,根据本题定义的两种新运算方法分别列式，组成方程组，求得x、y, 得到P点坐标；
（3）设P（a，b），由新运算方法得到P′的坐标为（a+kb，ka+b），由PP'∥y轴，则此两点的横坐标相等，据此列式，求得b=0, 将b值代入P、P'点坐标，把PP’的长度用含a 的代数式表示，再求得OP的长度表达式，根据|PP′|＝3|OP|列式求出k值即可。

12．（1）解：设草莓购买了x箱、苹果购买了y箱 ,根据题意得：
x+y=6060x+40y=3100
解之：x=35y=25
答：草莓购买了35箱、苹果购买了25箱 .
（2）340；52或53
解析：（1）解：设草莓购买了x箱、苹果购买了y箱 ,根据题意得：
解之：
答：草莓购买了35箱、苹果购买了25箱 .
（2）340；52或53
【解析】【解答】（2）解：① 若老徐在甲店获利600元，则15a+20b=600
整理得：3a+4b=120
他在乙店获利为：12（35-a）+16（25-b）
=820-4（3a+4b）
=820-4×120
=340元；
②根据题意得：15a+20b+12（35-a）+16（25-b）=1000
整理得：3a+4b=180
b=
∵a、b均为正整数
∴a一定是4的倍数，
∴a可能为0,4,8…
∵0≤a≤35，0≤b≤25
∴当且仅当a=32，b=21或a=28，b=24时3a+4b=180成立
∴a+b=32+21=53或28+24=52
故答案为：340元；53或52
【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数，列方程组，求解即可。

（2）①由题意列二元一次方程，可得到a+4b=120，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a、b的二元一次方程，整理可得到b=，再
根据a、b的取值范围及a一定是4的整数倍，即可求出结果。

五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件.
根据题意得：，
解得： {x=200y=150 .
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.
（2）解：设B商品打m折出售.
解析：（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件.
根据题意得：，
解得： .
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.
（2）解：设B商品打m折出售.
根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200× ﹣1000）＝54000，
解得：m＝9.
答：B种商品打九折销售的.
【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.
14．（1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ 12 x，z=60﹣ 23 x；
（3）解：
解析：（1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ x，z=60﹣ x；
（3）解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x.
整理，得Q=180﹣ x.
由题意，得，
解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.
由（2）知，y=120﹣ x=120﹣ ×90=75，
z=60﹣ x=60﹣ ×90=0；
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张
【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜
150，而4块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150−120＝30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x＋2y＝240，2x ＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；
（3）根据Q=x+y+z ，利用（2）的结论即可求出函数关系式，进而根据x的取值范围：0≤x≤90且x是6的整数倍，结合函数的性质即可解决问题.
15．（1）解：根据题意，得，
解得： {a=10b=4 .
答：a的值为10，b的值为4.
（2）解：设甲在剩下的比赛中答对x个题，
根据题意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥1
解析：（1）解：根据题意，得，
解得： .
答：a的值为10，b的值为4.
（2）解：设甲在剩下的比赛中答对x个题，
根据题意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥120，
解得：x≥6 .
∵x≥6 ，且x为整数，
∴x最小取7.
而7＜20﹣12，符合题意.
答：甲在剩下的比赛中至少还要答对7个题才能顺利晋级.
【解析】【分析】（1）根据甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分；列方程组求解；（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于120分，列不等式，求出x的最小整数解.。