关于简谐振动的专题教学

关于简谐振动的专题教学
马春山
在简谐振动的教学中，教学中往往有这样的问题：学生对知识的接受较快，觉得好学，但在实际应用中，却经常拿不准，从而造成解题困难。

究其原因：主要是学生对基本知识、基本概念理解不透彻，不能在实际问题中加以灵活应用。

同时对知识没有形成清晰的脉络体系，不能清楚地把握知识间的联系，为知识的应用造成了困难。

为了解决这一难题，笔者尝试将知识分类，加以系统讲解，在教学实践中收到很好的效果。

一、关于回复力的问题。

1、回复力应满足：F=－kX
（判断简谐振动的条件）
2、回复力可能由某个力提供、可能由合力提供、可能由某个力的分力提供。

例如：弹簧振子的回复力由弹力提供；单摆的回复力由重力的切向分力提供；竖直方向振动的：弹簧振子的回复力由弹力和重力的合力来提供。

二、关于简谐振动的图象问题。

1、学会“四看”。

⑴看出振动的周期、振幅、频率（T、A、f）。

例如：图—1，T=4s，A=10cm，f=1/T=0.25Hz。

.
⑵看出振动的位移、回复力、加速度、速度的方向情况。

例如：图—1中a点，位移、速度的方向为正；回复力、加速度的方向为负。

⑶看出振动的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的大小变化。

例如：图—1中e点，位移、回复力、加速度、势能均变大；速度、动能均变小。

⑷看出振动的位移、回复力、加速度、速度的大小或方向相同的时刻。

例如：图—1中b点，位移、回复力、加速度变小，位移方向为正，回复力、加速度方向为负；速度变大，方向为负.。

2、学会“一比较”。

比较几个不同图象的周期、振幅、频率的关系。

例如：图—2，甲、乙两个物体均做简谐振动，它们的图象如图所示，则它们的周期、振幅、频率之比分别为（2：3）、（1：2）、（3：2）。

t/s －
0 20 t/s
－
－
（图—2）
三、简谐振动的能量问题。

简谐振动的能量问题，一向是学生难以理解的难点。

因为在教材中，只简单地说：振动的能量只与振幅有关。

那么振动的能量与振动物体的质量、频率、振幅是否有关呢？下面我们来推导一下：
1、弹簧振子。

前提：只有弹力做功、弹性势能和动能相互转化的情况下，机械能守恒。

{图—3}
振动过程中的平均弹力为：
F=（0+KA）/2 (1)
振动过程中的机械能为：
E=F.S=F.A (2)
弹簧振子的周期公式为：
T=2π（m/k）½ (3)
解（1）—（3）可得：
E=2π2mf2A2 (4)
分析可知, 振动的能量与物体的质量、频率、以及振幅有关.。

1、单摆。

前提：在摆角很小时(α<50) 的情况下，只有重力做
功、动能和重力势能相互转化,机械能守恒。

如图: S in(α/2)=H/A=A/2H ………
机械能 单摆周期公式 T=2π（L/g ）½
…… 解（1）—（3）可得：E=2π2mf 2A 2 综上所述：无论是单摆还是弹簧振子 （图—4） 的振动能量与物体的质量、频率、以及振幅
四、典型习题：
1 向下拉一小段距离后释放，试证明其运动为简 谐振动。

（提示：回复力为弹力与重力的合力）
2、某物体做简谐振动的位移和时间图象如图—6所示， 试判断A 点和B 点的位移、回复力、加速度、速度、动
能、势能的大小变化。

－
3、某单摆的质量变为原来的4倍，到达最低点时，速度变为原来的一半，则分析其周期、振幅、频率的变化。

在教学实践中，通过以上的针对性极强的专题训练，可以很好地解决学生在学习过程中的困难，使学生顺利地度过难关，获得了知识上的升华。

收到了良好的教学效果，并且为其他知识的学习提供了很好的模式，不失为一种好的教学方法。

03-6-28。