江苏省无锡市第一中学2018届高三二轮复习新中档题6数

无锡一中高三数学（文）中档题6 班级____姓名_____________
一、填空题
1.设集合{}25(3)A a =+，log ，{},B a b =（,a b R ∈），若{}1A B =，则A
B =_______． 2.若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为__________．
3.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是___________．
4. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且,,A B C 成等差数列.
若3,2
AB BC b ⋅=-=a c +的值为________． 5.已知数列{}n a 对任意的,p q *∈N 满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a =_______．
6.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是双曲线上的一点，且1212,PF PF PF F ⊥∆的面积为2ab ，则双曲线的离心率e =___________．
7.已知函数32()(1)3f x x a x x b =+-++的图象与x 轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a 的取值范围是___________．
8.设ABC ∆的BC 边上的高,,,AD BC a b c =分别表示角,,A B C 对应的三边，则
b c c b +的取值范围是___________．
二、解答题
9.已知函数2()1f x x =-， ()1g x a x =- ，
（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围.
（2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数实数a 的取值范围.
10.某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背
面制作一个形如ABC ∆的支架，要求60,ACB BC ∠=︒的长度
大于1米，且AC 比AB 长0.5米.为节省材料，要求AC 的长度
越短越好，求AC 的最短长度，且当AC 最短时，BC 的长度为多
A
少米？.
11.过椭圆22412x y +=的右焦点F 作直线l 与该椭圆分别交于,A B 两点，其中点A 在x
轴下方，且3AF FB =，求过,,O A B 三点的圆的方程.
12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且102055,210S S ==.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
n n n a b a +=，是否存在,(2,,)m k k m k m *>≥∈N ，使得1,,m k b b b 成等比数列.若存在，求出所有符合条件的m ,k 的值；若不存在，请说明理由.。