某振型下圆形裂纹应力强度因子的探讨

将试件用有限元离散化后得：
【Ｋ】缸】＝矿【Ｍｌ｛ｕ】（４）
所以，振动情况下的ＳＩＦ计算就是在一定的边界条件下求解上述方程，求得所需要的振型‘３１。

２计算模型及简化
２．１试件
通过高频疲劳试验机给试件施加２０ｋＨｚ的纵向激励载荷，使试件受激谐振沿纵向产生谐振波（图１）。

试件上名义应力和名义位移可根据试件的设计形状得到解析解【５】，随轴向的分布如图２，应力最大点处于试件的中间，名义应力和名义位移场关于中间对称，试验时的测量点在试件的自由端，用位移传感器测量振幅。

试件的几何形状必须满足谐振条件，其参数通过解析法计算得知。

试件选用一般钢材料，其密度Ｐ为７．８ｘ１０。

＂ｋｇ／ｍｍ３，振动频率，取２０ｋＨｚ，弹性模量Ｅ＝２００ＭＰａ，泊松比ｖ－－－０．３，Ｒ＝３１ｍｍ，２ＲＩ＝３ｍｍ，２Ｒ２＝１０ｍｍ。

解析计算得出Ｌｌ＝１５．８７ｍｍ，Ｌ２＝１４．３１ｍｍ，根据Ｌ。

、如、Ｒ、尺ｌ、尺２大小和材料属性参数在ＡＮＳＹＳ中可构建出如图２所示的模型。

中间对称的试件长
图１试验设备图２试件应力一位移曲线及形状图
２．２有限元模型
根据断裂力学，裂纹尖端存在一奇异场，应力强度因子描述了该场的强度，所以在有限元计算中必须模拟这种奇异性。

ＡＮＳＹＳ中裂纹模拟采用的奇异单元，如图３所示。

图３（ａ）是二维问题的一种分网形式，采用ＰＬＥＮＥ２或ＰＬＥＮＥ８２类型单元进行划分，而图３（ｂ）则提供了三维锲形裂纹的分网形式，采用ＳＯＬＩＤ９５类型单元。

这两种单元与有限元法提出的奇异单元具有相通性，因此，符合裂纹应力强度因子的有限元解法理论根据。

在这１／４的计算模型上，除了裂纹面上的点之外，在剖开面上所有的节点上都加了且仅仅加了垂直于法向零位移的约束，再没有其他任何约束。

在计算分析时，模型纵向振动，模拟圆形裂纹的内环以内部分可以张开，奇异单元代表裂纹尖端，三维裂纹较好地被模拟，保证了简化模型的正确性。

从试件的实验条件分析可以看出，在试件的每一点上都有体积力，分布取决于其振型。

根据试件的设计，振动载荷最大的位置在试件中间的最小面积处，所以它对于这一截面振型理论上是对称的。

裂纹在截面所处的位置，相对于试件中心线并过裂纹中心点的平面也是对称的。

如上分析，有限元分网只要取试件的１／４（图４），这样可以减少对计算机内存的需求，节省计算时间。

４３１
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图４四分之一试件所受约束
图３ＡＮＳＹＳ中二维和三维裂纹奇异单元图５裂纹尖端奇异元
对于奇异单元，如图５所示：Ｐ点为裂纹尖端，其相邻点Ａ、Ｃ、Ｄ均分布在１，４单元边界上，构成二次抛物线插值，符合计算裂纹尖端奇异性的要求。

图中，％是节点Ｂ的位移，ｄ是单元的边长。

ｒ为到尖端的距离，，．与ｘ轴的夹角为目。

（１）处位移方程为：
ｖ（ｅ＝兀）＝Ｃ，４ｒ（５）（２）处曲线为靠近裂纹尖端应力变化曲线方程：
仃。

（秒＝ｏ）＝睾（６）
、／ｒ
可以看出，越靠近裂纹尖端，ｒ值越小，应力越大，当ｒ趋近与０时，应力仃。

趋近与无穷大；裂纹的张开是抛物线形状，这就是裂纹尖端的奇异性特点‘６１。

３结果分析
运用ＡＮＳＹＳ计算模拟裂纹一阶振动模态下的位移场和应变场的变化情况，根据裂纹尖端节点位移可按公式计算得到局值‘３’５】：
耻专括鲁㈩其中：屹是尖端节点Ｙ方向的位移，ｄ是单元的边长。

ｖｔ，是（１）式中特征向量｛Ｍ）的一个分量，
解得特征向量后，需要对其归一化，整个位移场是相对于试件端部中心点的轴向位移等于ｌｇｍ。

所以，这里的Ｋ值是位移测量点单位振幅下的应力强度因子，也就是说，在试件测量端部的振幅４３２
某振型下圆形裂纹应力强度因子的探讨
作者：莫铁根， 吴铁鹰
作者单位：南京航空航天大学能源与动力学院,南京,210016
引用本文格式：莫铁根.吴铁鹰某振型下圆形裂纹应力强度因子的探讨[会议论文] 2006。