石家庄市第二十二中八年级数学上册第十三章《轴对称》经典练习卷(提高培优)

一、选择题
1．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°或20° 2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．能够完全重合的两个图形全等
B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．三个角都相等的三角形是等边三角形
D ．等腰三角形的两底角相等
3．如图，点O 是ABC 的ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，若ODE 的周长为9cm ，那么BC 的长为（ ）
A ．8cm
B ．9cm
C ．10cm
D ．11cm 4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，B
E 是中线，C
F 是角平分线，CF 交AD 于点
G ，交BE 于点
H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②④
D ．①③ 5．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．50°
D ．55°
6．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ）
A ．()2,2
B ．(2,1)-
C ．()2,1-
D ．(2,1)-- 7．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD 平分∠BAC ；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④2ABD ACD S S =．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．下列推理中，不能判断ABC 是等边三角形的是（ ） A ．A B C ∠=∠=∠ B ．,60AB AC B =∠=︒
C ．60,60A B ∠=︒∠=︒
D ．AB AC =，且B C ∠=∠ 9．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100︒∠+∠=，则3∠的度数为（ ）
A ．80︒
B ．70︒
C ．45︒
D ．30︒
10．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12
AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12
EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）
A ．30°
B ．32°
C ．36°
D ．42°
11．如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2019=（ ）
A ．22017
B ．22018
C ．22019
D ．22020
12．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．如果等腰三角形两边长分别是8cm 和4cm ，那么它的周长（ ）
A ．8cm
B ．20cm
C ．16cm 或20cm
D ．16cm 14．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，
E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）
A ．6cm
B ．6.5cm
C ．7cm
D ．8cm
15．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（ ）
A ．65︒
B ．60︒
C ．56︒
D ．50︒
二、填空题
16．如图，∠C=90°，CB=CO ，且点B 坐标为（-2，0），则点C 坐标为_________．
17．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为_________． 18．如图，点A 为线段BC 外一动点，4BC =，1AB =，分别以AC 、AB 为边作等边ACD △、等边ABE △，连接BD ．则线段BD 长的最大值为______．
19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()1,1A ，在x 轴上确定一点P ，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为______．
20．给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）
21．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么
AOB ∠___________COD ∠（填“＞”，“＜”或“＝”）．
22．在△ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以A ，C 为圆心，以大于
12
AC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ．
请回答：若BC=DC ，∠B=100°，则∠ACB 的度数为____． 23．如图，∠AOB ＝45°，OC 平分∠AOB ，点M 为OB 上一定点，P 为OC 上的一动点，N
为OB 上一动点，当PM ＋PN 最小时，则∠PMO 的度数为___________．
24．如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=︒，则
DAE =∠__________°．
25．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为___________．
26．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．
三、解答题
27．如图，△ABC 是边长为12cm 的等边三角形，动点M 、N 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动．
（1）若点M 的运动速度是2cm/s ，点N 的运动速度是4cm/s ，当N 到达点C 时，M 、N 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），当t=2时，判断△BMN 的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是2cm/s ，当点M 到达点B 时，M 、N 两点停止运动，设点M 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，△MBN 是直角三角形？
28．如图，已知：射线AM 是△ABC 的外角∠NAC 的平分线．
（1）作BC 的垂直平分线PF ，交射线AM 于点P ，交边BC 于点F ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）过点P 作PD ⊥BA ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，请补全图形并证明BD ＝CE ．
29．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆（其中',','A B C 分别是,,A B C 的对应点，不写画法）；
（2）直接写出',','A B C 三点的坐标'A （ ），'B （ ），'C （ ）， （3）求出'''A B C ∆的面积
30．如图，在ABC ∆中，点D 是边BC 上一点，点E 在边AC 上，且
,,BD CE BAD CDE =∠=∠ADE C ∠=∠．
（1）如图1，求证：ADE ∆是等腰三角形，
∠，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与（2）如图2，若DE平分ADC
∠除外）．
CDE
∠相等的角（CDE。