人教版高中数学选修2-1练习：1-2-2“非”(否定)b

4课后课时精练
一、
1．“至多有三个”的否认 ()
A ．起码有三个B．起码有四个
C．有三个D．有四个
分析：“至多有三个”包含“0 个、 1 个、 2 个、 3 个”四种状况，其
反面“4 个、 5 个⋯⋯”即起码四个．
答案： B
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2．[2014 ·湖北高考 ]命“? x∈R，x ≠x”的否认是 ()
A. ? x?R，x2≠x
B. ? x∈R，x2＝x
C. ? x?R，x2≠x
D. ? x∈R，x2＝x
分析：本考全称命的否认，意在考考生基本观点的掌
握状况．全称命的否认是特称命：? x∈R，x2＝x， D.
答案： D
3．[2014 ·安高二西 ]假如命“綈(p∨ q) ” 假命， ()
A ．p、q 均真命
B．p、q 均假命
C．p、q 中起码有一个真命
D．p、q 中至多有一个真命
分析：因命“綈(p∨q)” 假命，因此 p∨q 真命，因此
p、q 一真一假或都是真命．
答案： C
4．[2014 ·天津高考 ]已知命题 p：? x>0，总有 (x＋1)e x>1，则綈 p 为()
A.? x0≤0，使得 (x0＋1)ex0≤1
B.? x0>0，使得 (x0＋1)ex0≤1
C.? x>0，总有 (x＋1)e x≤1
D.? x≤0，总有 (x＋1)e x≤1
分析：命题 p 为全称命题，因此綈 p 为? x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1.应选 B.
答案： B
5．[2014 ·重庆高考 ]已知命题 p：对随意 x∈R，总有 |x| ≥0；q：x ＝1 是方程x＋2＝0的根．则以下命题为真命题的是()
A. p∧綈q
B. 綈p∧q
C. 綈p∧綈q
D. p∧q
分析：由题意知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，故綈 q 为真命题，因此 p∧綈 q 为真命题．
答案： A
p：2∈(A∪B)，则命6．已知全集 S＝R，A? S，B? S，若命题
题“綈 p”是()
A.2?A
B. 2∈?S B
C.2?A∩B
D. 2∈(?S A) ∩(?S B)
分析：∵p＝2∈(A∪B)，∴2∈A 或2∈B，
∴綈 p：2?A 且2?B，即2∈?S A∩?S B.
答案： D
二、填空题
7.已知命题 p：“? x∈[1,2] ，x2－a≥0，”命题 q：“? x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是________．
分析：命题 p：“? x∈[1,2] ，x2－a≥0”为真，则 a≤x2，x∈[1,2] 恒建立，∴ a≤1；命题 q：“? x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”为真，则“4a2
－4(2－a)≥0，即 a2＋a－2≥0”，解得 a≤－2 或 a≥1.
若命题“p 且 q”是真命题，则实数a 的取值范围是 { a|a≤－2 或 a ＝1} ．
答案： { a|a≤－2 或 a＝1}
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8. 已知命题p：? x∈R，使 sinx＝2；命题 q：? x∈R，都有
x2＋x＋1>0.给出以下结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈 q”
是假命题；③命题“綈 p∨q”是真命题；④命题“綈 p∨綈 q”是假命题，此中正确的选项是 ________．
5
分析：由于对随意实数 x，|sinx|≤1，而 sinx＝2 >1，因此 p 为假；由于 x2＋x＋1＝0 的鉴别式 <0，因此 q 为真．因此②③正确．
答案：②③
9．[2014 ·青岛高二检测 ]若命题“? x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”是
假命题，则实数 a 的取值范围为 ________．
分析：依题意可得“? x∈R，x2＋ (a－1)x＋ 1≥0”为真命题，因此
＝(a－1)2－4≤0，因此－
1≤a≤3. 答案： [－1,3]
三、解答题
10．写出以下含有一个量词的命题p 的否认綈 p，并判断它们的真假：
(1)p：对于 x 的方程 ax＝b 都有实数根；
(2)p：有些正整数没有 1 和它自己之外的约数；
(3)对随意实数 x1，x2，若 x1<x2，则 tanx1<tanx2；
(4)? T0∈R，使 |sin(x＋T0)|＝|sinx|.
解： (1)綈 p：有些对于 x 的方程 ax＝b 无实数根，如0x＝1，所以 p 为假命题，綈 p 为真命题．
(2)綈 p：随意正整数都有 1 和它自己之外的约数，如 2 只有 1 和它自己这两个约数，因此p 为真命题，綈 p 为假命题．
(3)綈 p：存在实数 x1，x2，若 x1<x2，则 tanx1≥tanx2.
原命题中若 x1＝0，x2＝π，有 tanx1＝tanx2，故为假命题，因此綈p为真命题．
(4)綈 p：? T∈R，有 |sin(x＋T)|＝|sinx|.
原命题为真命题，如T0＝2kπ(k∈Z)，因此綈 p 为假命题．
11．已知命题 p：? m∈[ －1,1]，不等式 a2－5a－3≥ m2＋8；命
求 a 的取值范围．
解：依据 p 或 q 是真命题，綈 q 是真命题，得 p 是真命题， q 是假命题．
∵m∈[－1,1]，∴ m2＋8∈[2 2，3] ．
由于 ? m∈[－1,1]，不等式 a2－5a－3≥ m2＋8，
因此 a 2－5a －3≥3，∴ a ≥6 或 a ≤－1.
又命题 q ：? x ，使不等式 x 2
＋ax ＋2<0，
∴ ＝a 2－8>0，∴ a>2 2或 a<－2 2，
因此命题 p 为真命题， q 为假命题时， a 的取值范围为－ 2 2≤a ≤
－1.
12 ． [2014 衡·水高二测试 ]已知命题
：“ ∈ R ， 0∈R 使 4x
p ? x ? m
＋2x · ＋1＝0”，若命题 綈 p 是假命题，务实数 m 的取值范围．
m 0 0
解：该题可利用 綈 p 假，则 p 为真，求原命题为真时
m 0 的取值
范围．令 t ＝2x
，则方程
x
＋2x · ＋1＝0 变成 t 2
＋m ·＋ ＝ 有正 >0 4 m 0
0 t 1 0 解，假定方程有两个正根 t ，t ∵ ·＝1>0，t 、t 2 同号，
12. t 1 t 2 1
＝ m 2
0－4≥0，
∴ t 1＋t 2>0，故有 －m 0>0，
m 0≤－2或 m 0≥2， 即
m 0<0，
∴ m 0≤－2，即实数 m 0 的取值范围是 (－∞，－ 2]．。