人教A版高中数学必修三试卷如东县掘港高级中学高一年级第二次学情调测试题.doc

如东县掘港高级中学高一年级第二次学情调测试题
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入相应答题线上．） 1．记100800
0tan ,-
cos 那么）
（k == ． 2．若0sin α<且0tan α>是，则α是第 象限角．
3．已知角的值为则且的终边经过x x P ,5
3
tan ),6,(-=-αα ．
4. 若(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r
, 则BC =u u u r ．
5．已知,A B 是圆O 上两点，2,2AOB rad AB ∠==，则劣弧AB 长是 ．
6．b a ρϖ,的夹角为ο
120，1,3a b ==r r ，则5a b -=r r ．
7．在ABC △中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r ，若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r
．
8．函数y ＝sin(
4
π
－2x )的单调递增区间是 ． 9．已知==--==表示，则和用），将向量0,5(),4,3(),10,5( ． 10．若函数)0(cos 2>=ωωx y 在区间]3
2,
0[π
上单调递减，且有最小值1，则ω=_____________．
11．在(0,2)π内，使sin x cos x ≥成立的x 的取值范围为 ． 12．
=-20
20100
0cos sin cos 2 ．
13．函数f (x )Asin(x )b ωϕ=++的图象如图，
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2012)的值 为 ．
14．关于平面向量,,a b c r r r
．有下列三个命题：
①若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r r
． （第13题图） ②若(1,),(2,6)a k b ==-r r
，a b //r r ，则3k =-．
③非零向量a r 和b r 满足a b a b ==-r r r r ，则a r 与a b +r r 的夹角为60o
．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
二．解答题（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题14分）已知向量a =（1，2），b =（-3，2），当k 为何值时：
（1）向量k a +b 与a －3b 垂直？(2) 向量k a +b 与a －3b 平行？平行时它们是同向还是反向？ 16．（本题14分）
已知cos 5α=-，1010sin =β，3,2π
απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
， 求βα-的值
17．（本题14分）如图已知三角形的三条中线交于一点G （也称为三角形的重心），且G 点将每条中线分为2:1(如图
AG:GM=2:1).求证：
三个顶点为),,(),,(),,(
3
3
2
2
1
1
y x y x y x C B A ABC ∆ （1）G 点的坐标为（3
,
33
2
1
3
2
1
y y y x x x ++++）（2）
++18．（本题16分）已知在直角坐标系xoy 中，A (-1, -2) ，（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数t 满足0)t =•-OC OC AB （,求t 的值。

（第17题图）
19．（本题16分）已知某海滨浴场的海浪高度()m y 是时间t (240≤≤t ，单位:小时)的函数，记作()t f y =.下表是某日各时的浪高数据:
经长期观察，()t f y =的曲线可近似地看成是函数2y A sin t b πω⎛
⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
的图象. （1）根据以上数据，求出函数2y A sin t b πω⎛⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；
（2）依据规定,当海浪高度高于1m 时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午00:8到晚上00:20之间，有多少时间可供冲浪者进行活动?
C
M
20．（本题16分）若11m (sin x ,t ),n (sin x,),f (x )m n =-+==⋅u r r u r r
（1）若()0f x =有实数解，求实数t 的取值范围． （2）若17
1()4
f x ≤≤
对一切x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围．
如东县掘港高级中学高一年级第二次学情调测试题答题卡
如东县掘港高级中学高一年级第二次学情调测试题答案
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入相应答题线上．） 1．k
-1-
k 2
；2．三；3．10 ；4.（-1，-1）；5．2
1
sin ；6. -1；7．2133b c +r r ；
8．⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++
87,83ππππk k ； 9．52--=；10．21；11．3,44ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
；12．[3,1]-；13．2012 ；14．②
二．解答题：15. （1）k=19 ………6分 （2）k=-
3
1
; ………12分；反向………14分 延伸：已知向量=(2，1)，（1）求与平行的单位向量的坐标；（2）求与垂直的单位向量的坐标； 16． 54
π
αβ-=………14分 17.（课本P75.12题）（1）略……7分（2）略……14分
18．（1）两条对角线长分别为10224，……8分；（2）5
11
-t =……16分（2010年江苏高考）
19. (1)由表中数据，知周期12T =……2分，∴6
1222π
ππω===T ……4分. 由5.1,0==y t ，得5.1=+b A ——①，由0.1,3==y t ，得0.1=b ——②，由①②联立
解得1,21==b A ，∴振幅为12，函数表达式为1126
2y sin t π
π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.……10分
(2)由题意知，当1y >时才可对冲浪者开放，由
111262sin t ππ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，得06cos t π⎛⎫
> ⎪⎝⎭
， ∴2
26
2
2π
ππ
π
π+
<<
-
k t k ，即()Z k k t k ∈+<<-312312 ——③，∵240≤≤t ，∴
可令③中k 分别为2,1,0，得30<≤t 或159<<t 或2421<<t .∴在规定时间上午00:8到晚上00:20之间，有6个小时可供冲浪者运动，即上午00:9到下午00:15.……16分
20．解：2f (x )m n sin x sin x t =⋅=-++u r r ……2分；（1）2
0sin x sin x t -++=有解，
∴2
21124t sin x sin x (sin x )=-=-
-，∴1,24t ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
．……9分
（2）2
21124f (x )sin x sin x t (sin x )t =-++=--
++，∴max 1()4
f x t =+，min ()2f x t =-，
∴117
4421
t t ⎧+≤⎪⎨⎪-≥⎩，∴34t ≤≤．……16分。