【精准解析】2021数学苏教版必修第一册课时素养评价 1.2.1 子集、真子集

课时素养评价
三子集、真子集
(15分钟35分)
1.以下四个关系:∅∈{0},0∈∅,{∅}⊆{0},∅{0},其中正确的个数是
( ) A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选A.集合与集合间的关系是⊆,因此∅∈{0}错误;{ ∅}表示只含有一个元素(此元素是∅)的集合,所以{∅}⊆{0}错误;空集不含
有任何元素,因此0∈∅错误; ∅{0}正确.因此正确的只有1个. 2.(2020·宿迁高一检测)已知集合A={x|x=x2},B={1,m,2},若A⊆B,则实数m的值为( )
A.2
B.0
C.0或2
D.1
【解析】选B.由题意,集合A={x|x=x2}={0,1},
因为A⊆B,所以m=0.
【补偿训练】
已知集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则实数x的值是( )
A.-1
B.1
C.3
D.4
【解析】选B.集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则集合B包含集合A的所有元素,
x=1时,代入A检验,A={2,1},符合题意,
x=2时,代入A检验,A={5,2},不符合题意,
x=3时,代入A检验,A={10,3}不符合题意,
综上,实数x的值是1.
3.(2020·南通高一检测)满足{1}⊆A⫋{1,2,3}的集合A的个数为
( )
A.2
B.3
C.8
D.4
【解析】选B.满足条件的集合A有3个,即A={1,2}或{1,3}或{1}.
4.已知集合U,S,T,F的关系如图所示,则下列关系正确的是( )
①S∈U;②F⊆T;③S⊆T;④S⊆F;⑤S∈F;⑥F⊆U.
A.①③
B.②③
C.③④
D.③⑥
【解析】选D.元素与集合之间的关系才用∈,故①⑤错;子集的区域要被全部包含,故②④错.
5.(2020·邢台高一检测)已知集合A=,B={b,b a,-1},若A=B,则a+b=________.
【解析】若=-1,即a=-1时,b=2,经验证符合题意;若-=-1,即a=b,则无解.
所以a+b=1.
答案:1
6.判断下列每组中集合之间的关系:
(1)A={x|-3≤x<5},B={x|-1<x<2}.
(2)A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n+1,n∈N*}.
(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},
C={x|x是四边形},D={x|x是正方形}.
(4)A={x|-1≤x<3,x∈Z},B={x|x=,y∈A}.
【解析】(1)将两个集合在数轴上表示出来,如图所示,显然有B A.
(2)当n∈N*时,由x=2n-1知x=1,3,5,7,9,….
由x=2n+1知x=3,5,7,9,….
故A={1,3,5,7,9,…},B={3,5,7,9,…},
因此B A.
(3)由图形的特点可画出Venn图,
如图所示,从而可得D B A C.
(4)依题意可得:A={-1,0,1,2},B={0,1,2},
所以B A.
(30分钟60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.(2020·赣州高一检测)已知集合M={x|-<x<,x∈Z},则下列集合是集合M的子集的为( )
A.P={-3,0,1}
B.Q={-1,0,1,2}
C.R={y|-π<y<-1,y∈Z}
D.S={x||x|≤,x∈N}
【解析】选D.因为集合M={x|-<x<,x∈Z}={-2,-1,0,1},
所以在A中:P={-3,0,1}不是集合M的子集,故A错误;在B 中:Q={-1,0,1,2}不是集合M的子集,故B错误;在C中:R={y|-π<y<-1,y ∈Z}={-3,-2}不是集合M的子集,故C错误;在D中:S={x||x|≤,x∈N}={0,1}是集合M的子集,故D正确.
2.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则集合A,B间的关系为( )
A.A B
B.A B
C.A=B
D.A⊆B
【解析】选B.B=={(x,y)|y=x,且x≠0},所以B A.
3.(2020·泰州高一检测)已知集合A={x|x<a},B={x|0<x<2}.若B⊆A,则实数a的取值范围为 ( )
A.[2,+∞)
B.(2,+∞)
C.(-∞,2)
D.(-∞,2]
【解析】选A.因为集合A={x|x<a},
B={x|0<x<2}.
因为B⊆A,所以a≥2.
4.(2020·南昌高一检测)已知集合A=,B=,且A是B的真子集.若实数y在集合中,则不同的集合共有
( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
【解析】选A.因为A是B的真子集,y在集合{0,1,2,3,4}中,由集合元素的互异性知y=0或y=3,
当y=3时,B={1,2,3,4},x可能的取值为:2,3,4;
当y=0时,B={0,1,2,4},x可能的取值为:0,2,4;由互异性可知集合{x,y}共有2+2=4个.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠∅,B⊆A,则(a,b)可能是
( ) A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(0,-1)
D.(1,1)
【解析】选ACD.当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合;
当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;当a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合.
6.已知集合M={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有( )
A.3∈M
B.{-3}∈M
C.∅⊆M
D.{3,-3}⊆M
【解析】选ACD.根据题意,集合M={x|x2-9=0}={-3,3},依次分析4个选
项:
对于A,3∈M,3是集合M的元素,正确;
对于B,{-3}是集合,有{-3}⊆M,故B选项错误;
对于C, ⊆M,空集是任何集合的子集,正确;
对于D,{3,-3}⊆M,任何集合都是其本身的子集,正确.
三、填空题(每小题5分,共10分)
7.已知集合A={x|ax2-5x+6=0},若2∈A,则集合A的子集的个数为________.
【解析】依题意得:4a-10+6=0,解得a=1.则x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3},所以集合A的子集个数为4.
答案:4
【补偿训练】
集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.
【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集合,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-.
答案:1或-
8.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:
A为________;B为________;
C为________;D为________.
【解析】由Venn图可得A B,C D B,A与D之间无包含关系,A与C
之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系,可得A为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.
答案:小说文学作品叙事散文散文
四、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知集合M⊆{1,2,3,4,5},且当a∈M时,有6-a∈M,试求M所有可能的结果.
【解析】若M只含1个元素,则M={3};
若M只含2个元素,则M={1,5},{2,4};
若M只含3个元素,则M={1,3,5},{2,3,4};
若M只含4个元素,则M={1,2,4,5};
若M含5个元素,则M={1,2,3,4,5}.
所以M可能的结果为:
{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.
10.已知集合A={x|x2-9x+14=0},集合B={x|ax+2=0},若B A,求实数a 的取值集合.
【解析】A={x|x2-9x+14=0}={2,7},因为B A,所以若a=0,即B= 时,满足条件.
若a≠0,则B=,若B A,
则-=2或7,
解得a=-1或-.
则实数a的取值的集合为.
1.(2020·南昌高一检测)若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M={-1,0,
,,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( )
A.15
B.16
C.32
D.256
【解析】选A.因为若x∈A,则∈A,所以0∉A,
当-1∈A时,=-1∈A,
当1∈A时,=1∈A,当2∈A时,∉A,
当3∈A时,∈A,当4∈A时,∈A,
所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合中有-1,1,和3成对出现,和4成对出现,所以从上述4个元素(元素对)中选取,组成的非空集合共有15个.
2.已知集合A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求满足A⊆B的实数a的取值范围.
【解析】(1)当a=0时,A= ,满足A⊆B.
(2)当a>0时,A=.
又因为B={x|-1<x<1},A⊆B,
所以所以a≥2.
(3)当a<0时,A=.
因为A⊆B,所以
所以a≤-2.
综上所述,a的取值范围为{a|a≥2或a≤-2或a=0}.
【误区警示】解答本题,研究集合中元素满足的性质时,容易忽视分a=0,a>0,a<0三种情况讨论.
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