组合楼板计算实例

组合楼板计算实例
组合楼板计算
⽤于组合楼板的压型钢板净厚度(不包括涂层)不应⼩于0.75mm ，也不得超过1.6mm 。

波槽平均宽度(对闭⼝式压型钢板为上⼝槽宽)不应⼩于50mm ；当在槽内设置栓钉时，压型钢板的总⾼度不应⼤于80mm 。

根据上述构造要求，选⽤型号为60020075---XY 的压型钢板，厚度1.2mm 。

组合板总厚度不应⼩于90mm ，压型钢板顶⾯以上的混凝⼟厚度不应⼩于50mm 。

此外，对于简⽀组合板的跨⾼⽐不宜⼤于25，连续组合板的跨⾼⽐不宜⼤于35。

根据以上构造要求，压型钢板上混凝⼟厚度取c h =60mm 。

mm b 1121= mm b 582=mm
b 49.763=
23()
31.2h b b c mm b
+=
=∑压型钢板的形⼼⾼度即单槽⼝对于上边（⽤s 代表）及下边（⽤x 代表）的截⾯模量为：
压型钢板的惯性模量s I ：4233212357691)
32
(mm b
b b b b b th I s =∑-∑+= 2123323
2
()3s x x th b b b b b I W c b b +-==+∑
22
1.275(1125876.49(1125876.49)76.49)
35876.49
+??++-==+114523mm
2123313
2
()3x x x th b b b b b I W h c b b +-==-+∑
x
x
2
2
1.275(1125876.49(112
5876.49)76.49)
311276.49
+??++-=
=+81713mm
压型钢板的截⾯抵抗矩s W 取s x W 和x x W 的较⼩值，故：
s W =x x W =81713mm
压型钢板的截⾯⾯积21000
1.240033
p l A t mm =?=
=
施⼯阶段荷载恒载
钢筋混凝⼟⾃重：5×[(58+88)×75/2+70×200] ×25=2.43kN/m 2 压型钢板⾃重： 0.16kN/m 2 荷载总重=2.43+0.16=2.59kN/m 2活载
施⼯活载：1.5kN/m 2
2/208.55.14.159.22.1mm kN q =?+?=
2/04.1208.52.02.0mm kN q q x =?==
m kN l q M x ?=??==17.1304.18
1
812max
m kN q /818.02.0)5.159.2(0=?+=
强度验算
正应⼒验算：226
max max /205/2.14381711017.1mm N f mm N W M s =?=?==σ
剪应⼒验算kN l q V x 56.1304.12
1
21max =??==
腹板最⼤剪应⼒：23
3max max /7.122.149.76221056.1323mm N t b V ==∑=τ
挠度验算：
[]mm l w mm EI l q w s 7.1620,180min 7.113576911006.23843000818.053845540max =
=?=??==
使⽤阶段
1.2厚压型钢板⾃重：2
/16.0mm kN
25C 钢筋混凝⼟板： 2/43.2mm kN
20厚⽔泥砂浆找平层：2
/4.02002.0mm kN =?
⽔磨⽯地⾯：2
/7.0mm kN 楼⾯总荷载：2
/69.3mm kN 屋⾯恒载
1.2厚压型钢板⾃重：2
/16.0mm kN 钢筋混凝⼟板： 2
/43.2mm kN 天⾯25厚防⽔砂浆：2/5.0mm kN 天⾯隔热层：2
/6.1mm kN ⽔磨⽯地⾯：2/7.0mm kN 屋⾯总荷载：2/39.5mm kN
屋⾯恒荷载⼤于楼⾯恒荷载，且屋⾯活载等于楼⾯活载，所以按屋⾯荷载计算使⽤阶段混凝⼟数据：25C ，2/9.11mm N f c =，2
/27.1mm N f t =
1m 板宽内均布荷载设计值：m kN q /24.9)27.04.139.535.1(11=??+??= ⼀个波宽内荷载设计值为：2
/848.12.024.9mm kN q =?= 压型板上混凝⼟厚度mm mm h c 10070?= 按单向板计算，正弯矩简⽀，负弯矩固⽀弯矩m kN l q M ?=??=?=
08.23848.18
1
8122 N f A N b h f p c c 82000205400166600200709.11=?=??=??=??
故中和轴在压型钢板以上的混凝⼟截⾯内，mm h 23.1010=
mm b
f f
A x c p 45.34200
9.110.182000
1=??=
=
α
mm x h y p 842/45.3423.1012/0=-=-=
m kN M m kN y b x f p c ?=??==????08.251.58420045.349.110.18.08.01α
斜截⾯
kN l q V 86.13324.92
1
21=??=?=
kN V kN h b f t 86.139023.101100027.17.07.00=?==?? ⽀座负弯矩配筋计算⽀座负弯矩：按固端板计算
m
kN ql M n ?=??==54.5339.71211212
22
m
kN M M ?=?==11.154.52.02.02
mm a h h s 125201450
=-=-='
22
10 1.11100.031.011.9200125s c M f bh αα?==='
985.02211=-+=
s
s αγ
2
6
0431********.01011.1mm h f M A y s s =='='γ
选⽤200@12φ，⼀个波距内22431015/505mm A mm A s
s ='?== %24.0%2.0%,10045.0max %5.0%10023.101200101
max =
=?=??==y t s f f bh A ρρ
变形验算 /7.36E s c E E α==
220005400mm A s =?=，
2973755.075)8858(5701000mm A c =??+?+?= 算得53.6c
h mm '= mm A A h A h A x s E c s E c c n
9.592000
36.79737523
.101200036.76.53973750=?+??+?=?+??+'?='αα
4
82323
23mm 1038.152)4.4175155.036/7515(9.53755875581216.187020070200121?=+?+??+??+??+??=c I [] []
4
72282021044.2)9.5923.101(20005357691)6.539.59(973751038.136
.71
)()(1
m m x h A I h x A I
I n s s c n
c c
E
=-++-+=
'-?++'-'?+=α12751003.51044.21006.2?==?==I E B B s
52.21003.52
2112=??==
B B s ⼀⽶板宽荷载总标准值 m kN q /39.71)239.5(=?+= 准永久组合m kN q /39.61)25.039.5(=??+=φ荷载标准组合下挠度mm l mm B
l q w 33.830055.11003.538410339.75384512
1244=?==?= 荷载准永久组合下挠度
mm l
mm B
l q w 33.830067.21052.238410339.653845121244
=?==?=φ
⾃振频率验算
标准恒荷载m kN q /39.5=
mm l mm B
l q w 33.830013.11003.538410339.55384512
1244=?==?= ⽀撑条件系数178.0=k 板⾃振频率Hz Hz w
k f 157.1610
13.1178.01
12
==
=
-
综上来看，该板符合要求。

所有次梁均使⽤同⼀截⾯，这⾥只验算荷载效应较⼤的顶层的组合次梁。

钢材为Q235B ，压型钢板为YX75-200-600，压型钢板以上混凝⼟的厚度为h d =70mm 。

截⾯特性
（1）钢梁截⾯
钢梁截⾯为149200450HN ，其截⾯特性为：241.97cm A =，
3441500,1870,33700cm W cm I cm I x y x ===，m kg g /5.76=
（2）混凝⼟板有效宽度确定
由于压型钢板的肋与次梁垂直，不考虑压型钢板顶⾯以下的混凝⼟：
102000102/68400/61400min /23000/21500420
6670420/68400/61400min /23000/21500420
6670420=1040mm
200由于⽆板托，取上翼缘宽度==??
=====?=??==
=====?=??=+=+c c e b b m l b s h l b b b m s h b b
钢梁的局部稳定：
翼缘板的宽厚⽐9
82.614
)
9200(5.0/1?=-?=t b
满⾜要求。

腹板的⾼厚⽐
042246.8972100/729
==<-=w h N Af t ，满⾜要求。

可按塑性⽅法计算
（3）荷载标准组合时的换算截⾯钢材与混凝⼟的弹性模量之⽐: 36.7==
C
P
E E E α
mm
b b E e eq e 3.141/,==α
混凝⼟换算成钢截⾯⾯积
219632974136.7/701040/mm A A A E c sc =+?=+=α混凝⼟板顶到组合截⾯中和轴的距离
mm x 2.20119632
)
75702/450(*97412/70*70*3.1411=+++=
换算截⾯的惯性矩
4828231092.8)2.20175702/450(*974110*37.3)2/702.201(*70*3.14170*3.141*12
1
m m I sc ?=-++++-+=
（4）考虑徐变影响的换算截⾯混凝⼟换算成钢截⾯⾯积
mm A l sc 14687974170*2/3.141,=+= 混凝⼟板顶到组合截⾯中和轴的距离
mm x 2.25714687
)
75702/450(*97412/70*70*7.702=+++=
换算截⾯的惯性矩 482823,1007.7)2.25775702/450(*974110*37.3)2/702.257(*70*7.7070*7.70*12 1
m m I l sc ?=-++++-+=
施⼯阶段组合梁计算
（1) 荷载标准值计算钢梁⾃重 0.75kN/m 压型钢板⾃重 0.16 kN/m 2 现浇混凝⼟板⾃重 2.43kN/m 2恒载标准值：m kN q G k /52.8)43.216.0(*375.0=++= 活载标准值：m kN q Q k /5.43*5.1==
222211
8.528.475.1588
11
4.58.439.6988
==??=?==??=?Gk Gk n Qk Qk n M q l kN m
M q l kN m
⽀座剪⼒标准值
0.50.58.528.435.780.50.5 4.58.418.9==??===??=Gk Gk n Qk Qk n V q l kN V q l kN
跨中弯矩设计值 m a x 1.2 1.4 1.275.15 1.439.69145.78
=+=?+?=?G k Q k M M M
k N m ⽀座剪⼒设计值： m a x 1.2 1.4 1.235.78 1.418.9
69.42=+=
+=G k Q k V V V k N (3) 应⼒计算
梁翼缘承受的正应⼒验算
226
/215/931000
*1500*05.110*78.145mm N f mm N W M x x =?==γ满⾜要求。

梁腹板承受的剪⼒
2
2
3(2)45014(450214)2001498107452
2
22----?=+=??+?=f f x f f
w h t h t S b t t mm
22/125/6.18mm N f mm N t I VS w
x x
=?==
τ满⾜要求。

(4) 挠度验算（荷载的标准组合）
[]mm
l
w mm EI ql w 6.332502.1210*37.3*10.06.2*38410*4.8*)5.452.8(*53845851244==?=+==
满⾜要求。

使⽤阶段组合梁计算（1) 荷载标准值计算钢梁⾃重 0.75kN/m 压型钢板⾃重 0.16kN/m 2 现浇混凝⼟板⾃重 2.43kN/m 2 建筑⾯层及其他荷载 2.8kN/m 2
恒荷载标准值：m kN q G k /92.16)8.243.216.0(*375.0=+++= 活载标准值：m
kN q Q k /63*2==
m kN l q M n Gk Gk ?==2.149812
m kN l q M n Qk Qk ?==9.528
12
⽀座剪⼒标准值
kN l q V G k G k 1.715.0==
kN l q V Q k Q k 2.255.0== 跨中弯矩设计值
M kN M M M Q k G k ?=+=1.2534.12.1max ⽀座剪⼒设计值：
kN V V V Q k G k 6.1204.12.1max =+= （3）组合梁的承载⼒验算中和轴位置的确定
kN hf b kN f A c e s 86610*9.11*70*1040209410*215*974133==≥==-- 则塑性中和轴在钢梁截⾯内，为第⼆类截⾯钢梁受压区⾯积为
22856)/(*5.0mm f hf b A A c e S c =-= 钢梁受压区⾼度：
mm x 28.14200/2856==
钢梁受拉区截⾯应⼒合⼒⾄钢梁受压区截⾯应⼒合⼒之间的距离y 2：
mm h y 2252/2==
钢梁受拉区截⾯应⼒合⼒⾄混凝⼟翼板截⾯应⼒合⼒之间的距离y 1：
mm x h h h h y t d 3772
28
.14450450757021=--++=--
++= 组合梁抗弯承载⼒
m kN M m kN fy A y f h b s c d e ?=≥?=+=+-1.25379810*)225*215*9741377*9.11*70*1040(max 621
组合梁抗剪承载⼒
kN
V kN f t h v w s 6.12047510*125*9*422max 3=?==-
（5）连接件计算
连接件选⽤单排M16圆柱头焊钉，对于简⽀梁η=1栓钉⾼度去110mm ，压型钢板压型钢板的肋垂直于钢梁布置，抗剪连接件承载⼒的折减βv ：
()()22
060110700.850.850.317701
1β-?-=
==
kN f A kN f E A N st c c st c v 51.507.08.15317.0*43.0=≤==γη
组合梁⽀座和最⼤弯矩点之间混凝⼟板与钢梁之间的纵向剪⼒为
kN f h b f A V c d e s S 866),min(==
所需栓钉数⽬
8.548.15/866/===c v s N V n ,取间距150mm,栓钉个数8400/150=56个（6）挠度计算
施⼯阶段恒荷载产⽣的挠度
mm
EI l q w Gk 0.838454
==
(A)短期效应挠度计算（标准组合）
4
801041.3mm I I I E
cf
s ?=+
=α
4
80
1039.32mm I I I E
cf
s l ?=+
=α
227280070*1040,9741,3352/7075225mm A mm A mm d cf s ====++= 2
04908mm
A A A A A cf
E s s cf =+=
α，
2
32802mm A A A A A cf
E s s cf l
=+=
α
250001082.1mm A d A I A c l ?=+=，2
502
001016.2mm A d A I A l
c l
l l
l ?=+=
mm
P mm N k n s 150,/1028.4,14=?==
1
401096.681.0--?==mm P EI kA n j l s ，1401061.781.0--?==mm P EI kA n j l l l s
02.13620==khl n PA Ed s c η，68.0362
=='khl n PA Ed s
l
o c η 32.0)
(34.02=??
-=jl ηξ，
22.0)(34.02=
-
'='jl ηξ
标准组合下挠度
mm EI pl V sc sc
70.6)1(648234
=+='
ξ
准永久组合下挠度
mm EI pl V sc
l
l sc 20.6)1(648234,='+='ξ
{}mm l
mm V V V v sc
sc S 5.2240070.1470.60.8,max =?=+='+=。