2019届高考物理一轮复习课时作业44磁场对运动电荷的作用

课时作业 ( 四十四 )
磁场对运动电荷的作用
[ 基础训练 ]
1．(2018 ·黑龙江大庆实验中学模拟
) 以下列图，水平直导线中通有稳恒电流 I ，现在
导线正上方以初速度 v 0 释放一重力不计的带正电的粒子， v 0 方向与电流方向同样， 则粒子将 (
)
A ．沿路径 a 运动，曲率半径变大
B ．沿路径 a 运动，曲率半径变小
C ．沿路径 b 运动，曲率半径变大
D ．沿路径 b 运动，曲率半径变小
答案： B 剖析： 依照右手定则，粒子运动处磁场向里，依照左手定则，粒子受洛伦兹
mv
力向下，所以沿 a 运动， R ＝ qB ， B 增加， R 减小，所以曲率半径减小，选项 A 、 C 、 D 错误， B 正确．
2．(2018 ·北京丰台区统练 ) 以下列图，甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同样的带电
粒子，以同样的速率经小孔
P 垂直磁场界线 ，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁
MN
场中做匀速圆周运动，并垂直磁场界线 MN 射出磁场，运动轨迹如图中虚线所示．不计粒子
所受重力及空气阻力，以下说法正确的选项是 (
)
A ．甲带负电荷，乙带正电荷
B ．甲的质量大于乙的质量
C ．洛伦兹力对甲做正功
D ．甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间
答案： B 剖析： 甲、乙带等量异种电荷在同一磁场中受洛伦兹力运动，洛伦兹力的方
终垂直于粒子的速度方向，对甲、乙都不做功，故 C 项错误；粒子在磁场中的运动半径为R mv
＝qB，甲、乙带电量和速率同样，甲的运动半径大，所以甲的质量大于乙的质量，故B项正
确；粒子在磁场中运动的周期
2πm
＝，甲、乙都运动了半个周期，由于周期不等，所以两T qB
者在磁场中运动的时间不相等，故 D 项错误．
3．(2018 ·甘肃兰州诊断 ) 以下列图，一质量为m、带电荷量为q 的粒子，以速度v 垂直射入一有界匀强磁场所区内，速度方向与磁场左界线垂直，从右界线走开磁场时速度方向
偏转角θ＝30°，磁场所区的宽度为d，则以下说法正确的选
项是( )
A．该粒子带正电
3mv
B．磁感觉强度B＝2dq
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径＝2 3
R 3
d
D．粒子在磁场中运动的时间t ＝πd 3v
答案： D剖析：粒子的运动轨迹以下列图，由图可知，粒子在磁场中向下偏转，依照
左手定则可知，该粒子带负电，故 A 错误；由几何关系可知，R sin 30°＝ d，解得 R＝2d，
依照洛伦兹力供应向心力可知，
v 2
B ＝ mv mv
Bqv ＝ m ，解得
＝ ，故 B 、 C 错误；粒子在磁场中
R
qR 2dq
30° 2π ×2 π d
转过的圆心角为 30°，故粒子在磁场中运动的时间 t ＝
360° × d
，故 D 正确．
v
＝ 3v 4．(2018 ·浙江台州中学统考 )( 多项选择 ) 以下列图，带电小球沿竖直的圆滑绝缘圆弧形轨 道内侧往归往来运动，匀强磁场方向水平，它向左或向右运动经过最低点时
( )
A ．加速度大小相等
B ．速度大小相等
C ．所受洛伦兹力大小相等
D ．轨道对它的支持力大小相等
答案： ABC 剖析： 带电小球沿竖直的圆滑绝缘圆弧形轨道向左或向右运动经过最低点
的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以经过最低点时速度大小相等，选项
B 正确；由
v 2
a ＝ R 得经过最低点时加速度大小相等，选项
A 正确；经过最低点时所受洛伦兹力大小 F ＝
qvB ，选项 C 正确；向左或向右运动经过最低点时，洛伦兹力方向相反，而合力相等，所以
轨道对它的支持力大小不相等，选项
D 错误．
5．(2018 ·浙江宁波模拟 ) 以下列图为可测定比荷的某装置的简化表示图，在第一象限
地域内有垂直于纸面向里的匀强磁场， 磁感觉强度大小 B ＝2.0 ×10 －
3 T ，在 x 轴上距坐标原
点 L ＝ 0.50 m 的 P 处为粒子的入射口，在
y 轴上布置接收器，现将一带正电荷的粒子以
v ＝
3.5 ×10 4 m/s 的速率从
P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点
＝ 0.50 m 的 处被察看
L M
到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m ，电荷量为 q ，不计其重力．则上述
粒子的比荷
q
是 ()
m
A ．3.5 ×10 7 C/kg
B ．4.9 ×10 7 C/kg
7
7
C ．5.3 ×10 C/kg
D ．7×10 C/kg
答案： B 剖析： 设粒子在磁场中的运动半径为
r ，画出粒子的轨迹图以下列图，依题
2
意 MP 连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，
由几何关系得 r ＝ 2 L ，由洛伦兹力
2
q
供应粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得
qvB ＝ mv
7
C/kg ，
r ，联立解得
≈4.9 ×10
m
应选项 B 正确．
6．(2018 ·安徽六校第一次联考 )( 多项选择 ) 以下列图在
x 轴上方存在垂直于纸面向里的磁
感觉强度为 B 的匀强磁场， x 轴下方存在垂直于纸面向外的磁感觉强度为
B
的匀强磁场．一
2
带负电的粒子质量为 m ，电荷量为 q ，从原点 O 以与 x 轴成 θ ＝30°角斜向上射入磁场，且 在 x 轴上方运动半径为
(不计重力 )，则()
R
A ．粒子经偏转必然能回到原点
O
π m
B ．粒子完成一次周期性运动的时间为
qB
C ．粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为
1∶ 2
D ．粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿
x 轴方向前进了 3R
答案： BCD 剖析： 依照左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动，而在
第四象限沿逆时针方向运动，故不能能回到原点
O ，故 A 错误．因第四象限中磁感觉强度为
第一象限中的一半， 故第四象限中的轨迹半径为第一象限中轨迹半径的
2 倍，以下列图， 由
几何关系可知，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的
60°π m
圆心角也为 60°，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为t 1＝360° T＝3qB；同理，
60° 1 2πm 2πm
在第四象限运动的时间为t 2＝360° T′＝6·1＝ 3 ；完成一次周期性运动的时间为t 1
q2B
qB
2π m mv
B 成反比，则粒子在 x 轴上方＋t ＝qB，故B 正确．由 r ＝qB，知粒子做圆周运动的半径与
和下方两磁场中运动的半径之比为1∶ 2，故 C 正确．依照几何知识得：粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进的距离为x＝R＋2R＝3R，故D正确．
7．(2018 ·山东潍坊一致考试) 以下列图，xOy坐标系位于纸面内，匀强磁场仅存在于
第一象限，方向垂直纸面指向纸里．某带电粒子从y 轴上 A 点沿＋ x 方向射入磁场，经过时
间 t 从 x 轴上某点走开磁场，走开磁场时速度的方向与x 轴垂直，如该带电粒子从OA的中点以同样的速度射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为()
t t2t
A. 3
B. 2
C. 3D．t
答案： C剖析：由题意画出带电粒子两次进入磁场的轨迹，由几何关系可知第一次轨
迹所对应的圆心角为α 1＝90°，第二次轨迹所对应的圆心角为α 2＝60°，则两次所用时间
的比值为t 1 α 1 3
＝
2t
＝＝，则 t 2 ，C正确．t 2 α 2 2 3
丰富丰富
纷纷
8．(2018 ·广东珠海一模 ) 以下列图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直于纸面向
里的匀强磁场，一质量为
m 、电荷量为＋ q 的粒子在纸面内以速度 v 从 y 轴负方向上的
A 点
(0 ，－ L ) 射入，其方向与 x 轴正方向成 30°角， 粒子走开磁场后能回到 A 点，不计重力． 求：
(1) 磁感觉强度 B 的大小；
(2) 粒子从 A 点出发到再回到 A 点的时间．
答案： (1)
3mv ＋ 10 3π L 6qL
(2)
3v
剖析： (1) 粒子做匀速圆周运动的轨迹以下列图，由几何关系知，
L tan 60 °
2
mv
r ＝
sin 30 °
＝2
3L ，洛伦兹力供应向心力， qvB ＝ r ，
丰富丰富
纷纷
3
mv
联立得 B ＝ 6qL .
t
2L 4 L
(2) 粒子做匀速直线运动的时间 1＝2× v ＝ v ， 在磁场中偏转了 300°，所用时间
300°5
2π ×2 3L 10 3π L
t 2＝ 360° T ＝ 6×
v ＝ 3v ，
粒子从 A 点出发到再回到 A 点的时间 t ＝ t
1
2
＋10 3π
L
＋ t ＝
3v .
[ 能力提升 ]
9．(2018 ·甘肃一诊 )( 多项选择 ) 以下列图为“研究带电粒子在匀强磁场中的运动”的演示 仪结构图． 若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，
电子束由电子枪产生， 其速度方
向与磁场方向垂直且水平向右， 电子速度的大小 v 和磁场的磁感觉强度 B 可分别由经过电子
枪的加速电压和励磁线圈的电流来调治，则以下说法正确的选项是 ( )
A ．仅增大励磁线圈中的电流，电子束运动轨迹的半径将变大
B ．仅提升电子枪的加速电压，电子束运动轨迹的半径将变大
C ．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期不变
D ．仅提升电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期不变
1
2
答案： BD 剖析： 电子经电场加速，依照动能定理，得
eU ＝ 2mv ，进入匀强磁场中做匀
mv
1 2mU
速圆周运动，轨迹半径 r ＝ Be ，代入 v 可得 r ＝ B e ，选项 A 错误， B 正确；电子在磁场 中做圆周运动的周期 ＝ 2π m
C 错误，
D 正确． ，与速度没关，与磁场强度有关，选项
T
Be
10．以下列图，两个同心圆半径分别为
r 和 2r ，在两圆之间的环形地域内存在垂直纸
面向里的匀强磁场， 磁感觉强度为
. 圆心 O 处有一放射源， 放射出的粒子质量为
，带电荷
B
m
量为 q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．
丰富丰富纷纷
(1) 图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向的夹角为60°，要想使该粒子第一次经过磁场时就经过 A 点，则初速度的大小是多少？
(2)要使粒子不穿出环形地域，则粒子的初速度不能够高出多少？
3 3
Bqr Bqr
答案： (1) 3m (2) 4m
剖析： (1) 以下列图，设粒子在磁场中的轨迹半径为R1，则由几何关系得
3r
R1＝3
2
又 1 ＝v1
qv B m
1
R
3Bqr
1
3m .
得 v ＝
(2) 设粒子运动轨迹与磁场外界线相切时，粒子在磁场中的轨迹半径为R，则由几何关
2
2 22 3r
系有 (2 r － R) ＝R＋ r ，可得 R＝ 4
2 2 2
2 3Bqr
2 v2 2
又 qv B＝m ，可得 v ＝
4m
R2
3Bqr
故要使粒子不穿出环形地域，粒子的初速度不能够高出4m .
11．(2018 ·河南安阳期末) 以下列图，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁
丰富丰富
纷纷
感觉强度的大小为 B ，在 x 轴上的 S 点有一粒子发射源， 禁止时地发射沿与 x 轴负方向成 30° 角的质量为 、电荷量为－
q 的粒子 a 和沿与 x 轴正方向成 60°角的质量也为 、电荷量为
m
m ＋ q 的粒子 b . 已知粒子 a 的速度 v a ＝ v 0，粒子 b 的速度 v b ＝ 3v 0，忽略两粒子的重力以及两粒子
间的相互作用，求：
(1) 要使两粒子在磁场中发生碰撞，两粒子发射的时间间隔 T ；
(2) 若是两粒子在磁场中不相撞，两粒子进入磁场后第一次经过
x 轴时与 x 轴两交点之
间的距离．
π m 4mv 0
答案： (1) 3qB (2) qB
剖析： (1) 假设两粒子在磁场中的 P 点发生碰撞， 两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
轨迹以下列图， 设粒子 a 做圆周运动的轨迹半径为
r ，则粒子 b 做圆周运动的轨迹半径为
3
r ，由几何关系可得， 粒子 a 、b 圆心相距 2r ，圆弧 SP 在粒子 a 轨迹上对应的圆心角为 120°，
圆弧 SP 在粒子 b 轨迹上对应的圆心角为
60°，两粒子运动
周期同样，故要使两粒子相碰，发射的时间间隔应为 ＝ 1 π m
＝.
T 6
T
3qB
5π
(2) 由几何知识得粒子 a 做圆周运动对应的圆心角
θa ＝ 3 ，对应的弦 SM ＝ 2r sin 30°，
粒子 b 做圆周运动对应的圆心角
θ b ＝
4π
，对应的弦
＝ 2 3 r sin 60 °，联立得
＝
＋
3
SN
d
SM
4mv 0
SN ＝ qB .。