新华师大数学八年级上册优秀导学案：14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边关系

14.1.1 直角三角形三边关系
【学习目标】
1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2．会应用勾股定理解决实际问题
【学习重难点】
1.探索勾股定理的证明过程
2.运用勾股定理解决实际问题
【学习过程】
一、课前准备
直角三角形的性质：
二、学习新知
自主学习：
一、探索勾股定理
试一试
测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：
根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系．
由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系
图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即
AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2，
图14.1.1
这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?
试一试
观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P 的面积＝ 平方厘米；
正方形Q 的面积＝ 平方厘米；
（每一小方格表示1平方厘米）
图14.1.2
正方形R 的面积＝ 平方厘米． 我们发现，正方形
P 、 Q 、 R
的面积之间的关系
是 ．
由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．
由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则222c b a =+ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
△ABC 中，∠C=90°, 则222c b a =+(a 、b 表示两直角边，c 表示斜边) 变式：222222,a c b b c a -=-= 实例分析：
例1、Rt △ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90° （1）已知a=8,b=10,求c. (c=6) （2）已知a=5,c=12,求b (b=13) 注意：“∠B 为直角”这个条件。

例2如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）
【随堂练习】
1、已知在Rt△ABC 中，∠C=90°。

①若a=3，b=4，则c=________；② 若c=25，b=15，则a=________。

2、斜边为13cm ，一条直角边长为12cm ，则另一条直角边为_______cm.
3、如图，以数轴的单位长度线段做正方形。

以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则A 表示的数是（ ）
A 、
2
1
1
B 、1.4
C 、21-
D 、1-
4、在Rt△ABC 中，C ∠=90°，c AB =，AC=b ，BC=a ①若a=10,b=24，求c ； ②若a=16，c=20,求b. 【中考练习】
图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是( )
A ．13
B ．26
C ．47
D ．94
【参考答案】
随堂练习
1、①5；② 20.
2、15.
3、D
4、①c=26; ②b=12.中考连线
C。