华师大版初中数学八年级上册《12.3 乘法公式》同步练习卷

华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》2019年同步练习卷一．选择题（共50小题）
1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）
2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
4．下列算式能用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
5．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2a﹣3b）B．（x+1）（1+x）
C．（x﹣2y）（x+2y）D．（﹣x﹣y）（x+y）
6．下列各式中能用平方差公式的是（）
A．（a﹣b）（b﹣a）B．（x+2y）（2x﹣y）
C．（3m+2n）（2m﹣3n）D．（3x+y）（﹣3x+y）
7．下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y）B．（1﹣5m）（5m﹣1）
C．（3x﹣5y）（3x+5y）D．（a+b）（﹣a﹣b）
8．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）
A．﹣m2+4B．﹣x2﹣y2
C．x2y2﹣1D．（m+n）2﹣（a+b）2
9．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A．（2x+y）（2x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）
C．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
10．下列等式成立的是（）
A．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4B．2a2﹣3a＝﹣a
C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6
11．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）
A．增加6m2B．增加9m2C．减少9m2D．保持不变
12．下列各式中，计算结果正确的是（）
A．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2
B．（x2﹣y3）（x2+y3）＝x4﹣y6
C．（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2
D．（2x2﹣y）（2x2+y）＝2x4﹣y2
13．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）
A．﹣B．C．D．2
14．若x n﹣81＝（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于（）
A．2B．4C．6D．8
15．已知a2+b2＝2，a+b＝1，则ab的值为（）
A．﹣1B．﹣C．﹣D．3
16．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）
A．3B．4C．5D．6
17．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）
A．25B．﹣25C．19D．﹣19
18．已知（m+n）2＝11，mn＝2，则（m﹣n）2的值为（）
A．7B．5C．3D．1
19．下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是（）
A．ab B．3ab C．5ab D．7ab
20．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）
A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
21．若a、b是正数，a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝（）
A．﹣3B．3C．±3D．9
22．计算（﹣a﹣b）2等于（）
A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2 23．已知a+b＝4，x+y＝10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（）
A．6B．14C．﹣6D．4
24．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）
A．37B．33C．29D．21
25．已知x+＝5，那么x2+＝（）
A．10B．23C．25D．27
26．若a﹣＝2，则a2+的值为（）
A．0B．2C．4D．6
27．已知，则的值是（）
A．9B．49C．47D．1
28．设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab 29．若（ax+3y）2＝4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）
A．2，9B．2，﹣9C．﹣2，9D．﹣4，9 30．已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）
A．6B．±6C．﹣6D．±9 31．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）
A．15B．±5C．30D．±30 32．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 33．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）
A．6B．12C．±6D．±12 34．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12B．±12C．6D．±6 35．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）
A．15B．15或﹣15C．39或﹣33D．15或﹣9
36．如果x2﹣2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的取值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣5或7D．﹣2或4
37．下列计算正确的个数是（）
①（x+y）2＝x2+y2
②（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2
③（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
④（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2
⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2．
A．4个B．3个C．2个D．1个
38．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）
A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2 39．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
40．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
41．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）
A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2
42．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
43．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）
A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2
44．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
45．如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）
A．2B．a+4C．2a+2D．2a+4
46．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
47．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）
A．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D．（a2﹣1）cm2 48．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪
个计算公式（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
49．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2
50．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）
A．b2B．a2C．a2﹣b2D．ab
华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》2019年同步
练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共50小题）
1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．
【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．
【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；
B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：A．
【点评】考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
4．下列算式能用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）＝ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；
B、原式＝﹣（+1）（+1）＝（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；
C、原式＝﹣（3x﹣y）（3x﹣y）＝（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；
D、原式＝﹣（n+m）（n﹣m）＝﹣（n2﹣m2）＝﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
5．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2a﹣3b）B．（x+1）（1+x）
C．（x﹣2y）（x+2y）D．（﹣x﹣y）（x+y）
【分析】平方差公式是两个数的和乘以这两个数的差，即（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：A、这两个数不同，一个b，另一个是3b，故A错误；
B、只有两个数的和，没有两个数的差，故B错误；
C、x与2y的和乘以x与2y的差，符合平方差公式，故C正确；
D、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）（x+y），不符合平方差公式，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
6．下列各式中能用平方差公式的是（）
A．（a﹣b）（b﹣a）B．（x+2y）（2x﹣y）
C．（3m+2n）（2m﹣3n）D．（3x+y）（﹣3x+y）
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：A、（a﹣b）（b﹣a）不能用平方差公式计算；
B、（x+2y）（2x﹣y）不能用平方差公式计算；
C、（3m+2n）（2m﹣3n）不能用平方差公式计算；
D、（3x+y）（﹣3x+y）
＝（y+3x）（y﹣3x）
＝y2﹣9x2，能用平方差公式计算；
故选：D．
【点评】本题考查的是平方差公式，平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
7．下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y）B．（1﹣5m）（5m﹣1）
C．（3x﹣5y）（3x+5y）D．（a+b）（﹣a﹣b）
【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2，
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
8．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）
A．﹣m2+4B．﹣x2﹣y2
C．x2y2﹣1D．（m+n）2﹣（a+b）2
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：不能运用平方差公式分解的是﹣x2﹣y2，
故选：B．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A．（2x+y）（2x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）
C．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断．
【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，
故选：B．
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是正确理解平方差公式，本题属于基础题型．10．下列等式成立的是（）
A．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4B．2a2﹣3a＝﹣a
C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6
【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a2﹣16，不成立；
B、原式不能合并，不成立；
C、原式＝a3，不成立；
D、原式＝a6，成立．
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）
A．增加6m2B．增加9m2C．减少9m2D．保持不变
【分析】根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论．
【解答】解：设正方形草坪的原边长为a，则面积＝a2；
将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，
面积为a2﹣9．
故减少9m2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．但又是以一道应用题的形式来考查的，所以学生平时的学习要灵活．
12．下列各式中，计算结果正确的是（）
A．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2
B．（x2﹣y3）（x2+y3）＝x4﹣y6
C．（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2
D．（2x2﹣y）（2x2+y）＝2x4﹣y2
【分析】平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．
【解答】解：A、应为（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项错误；
B、（x2﹣y3）（x2+y3）＝（x2）2﹣（y3）2＝x4﹣y6，正确；
C、应为（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝（﹣x）2﹣（3y）2＝x2﹣9y2，故本选项错误；
D、应为（2x2﹣y）（2x2+y）＝（2x2）2﹣y2＝4x4﹣y2，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
13．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）
A．﹣B．C．D．2
【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝，a﹣b＝，
∴a+b＝，
故选：B．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14．若x n﹣81＝（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于（）
A．2B．4C．6D．8
【分析】（x2+9）（x+3）（x﹣3）根据平方差公式可以求出结果，然后根据已知等式即可求出n的值．
【解答】解：∵（x2+9）（x+3）（x﹣3），
＝（x2+9）（x2﹣9），
＝x4﹣81，
∴x n﹣81＝x4﹣81，
∴n＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式，首先利用平方差公式化简等式的右边，然后根据多项式的项的指数相等来确定n的值．
15．已知a2+b2＝2，a+b＝1，则ab的值为（）
A．﹣1B．﹣C．﹣D．3
【分析】由已知条件，根据（a+b）2的展开式知a2+b2+2ab，把a2+b2＝2，a+b＝1代入整体求出ab的值．
【解答】解：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∵a2+b2＝2，a+b＝1，
∴12＝2+2ab，
∴ab＝﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查完全平方式的展开式，同时也考查了整体代入的思想，比较新颖．16．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
17．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）
A．25B．﹣25C．19D．﹣19
【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y＝﹣5，xy＝3求值．
【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．
故选：C．
【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y＝﹣5，xy＝3当成一个整体代入计算．18．已知（m+n）2＝11，mn＝2，则（m﹣n）2的值为（）
A．7B．5C．3D．1
【分析】将完全平方式展开，然后根据（m+n）2＝11，mn＝2，求出m2+n2的值，再整体代入求解．
【解答】解：∵（m+n）2＝11，mn＝2，
∴m2+n2+2mn＝11，
∴m2+n2＝11﹣2mn＝11﹣4＝7，
∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝7﹣4＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查完全平方式的展开式，解此题的关键是学会将（m﹣n）2进行拆分，然后再整体代入，比较简单．
19．下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是（）
A．ab B．3ab C．5ab D．7ab
【分析】根据（a+b）2＝a2+2ab+b2，减去题中式子即可得解．
【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+2ab+b2﹣（a2﹣3ab+b2）＝5ab．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记有关完全平方式的几个变形公式，对完全平方公式的变形应用是解题的关键．
20．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）
A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
【分析】根据完全平方公式把各选项展开后利用排除法求解．
【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误；
B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
C、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，正确；
D、（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2的运用，熟记公式是求解的关键，注意不要漏掉乘积二倍项．
21．若a、b是正数，a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝（）
A．﹣3B．3C．±3D．9
【分析】根据（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，代值计算，再开平方求解．注意若a、b是正数，则a+b＞0．
【解答】解：∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝12+4×2＝9，
开平方，得a+b＝±3，
又∵a、b是正数，
∴a+b＞0，
∴a+b＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
22．计算（﹣a﹣b）2等于（）
A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2
【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．
【解答】解：（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2．
故选：C．
【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．
23．已知a+b＝4，x+y＝10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（）
A．6B．14C．﹣6D．4
【分析】根据完全平方公式转换后，再代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝4，x+y＝10，
∴a2+2ab+b2﹣x﹣y
＝（a+b）2﹣（x+y）
＝42﹣10
＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2±2ab+b2＝（a±b）2．运用了整体代入思想．
24．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）
A．37B．33C．29D．21
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝﹣4，
∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（﹣5）2﹣3×（﹣4）＝37，
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．25．已知x+＝5，那么x2+＝（）
A．10B．23C．25D．27
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：x+＝5，
，
，
．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
26．若a﹣＝2，则a2+的值为（）
A．0B．2C．4D．6
【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．把a﹣＝2两边平方可得到a2﹣2a•+（）2＝4，展开即可求得所求的代数式的值．
【解答】解：∵a﹣＝2，
∴（a﹣）2＝22，
∴a2﹣2a•+（）2＝4，
∴a2﹣2+＝4，
∴a2+＝6．
故选：D．
【点评】主要考查完全平方式，乘积二倍项不含字母是解本题的关键．
27．已知，则的值是（）
A．9B．49C．47D．1
【分析】根据完全平方公式，把m+＝3两边平方，整理后再平方即可得到所求．
【解答】解：∵m+＝3，
∴＝32，
∴m2+＝9﹣2＝7，
∴＝72，
∴m4+＝49﹣2＝47．
故选：C．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是求解的关键，整体思想的运用也比较关键．
28．设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．
【解答】解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A
∴A＝（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2＝（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）＝60ab．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
29．若（ax+3y）2＝4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）
A．2，9B．2，﹣9C．﹣2，9D．﹣4，9
【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．【解答】解：∵（ax+3y）2＝a2x2+6axy+9y2，
∴a2x2+6axy+9y2＝4x2﹣12xy+by2，
∴6a＝﹣12，b＝9，
解得a＝﹣2，b＝9．
故选：C．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开，根据对应项系数列出等式是解题的关键．
30．已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）
A．6B．±6C．﹣6D．±9
【分析】将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2kx+9是完全平方式，即可得到4x2+2kx+9＝（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值．
【解答】解：原式可化为（2x）2+2kx+32，
又∵4x2+2kx+9是完全平方式，
∴4x2+2kx+9＝（2x±3）2，
∴4x2+2kx+9＝4x2±12x+9，
∴2k＝±12，
k＝±6．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将（2x±3）2展开并令左右对应相等是解题的关键．
31．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）
A．15B．±5C．30D．±30
【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k＝±30．
【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，
∴在9x2+kx+25中，k＝±30．
故选：D．
【点评】对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．
32．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3
【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，
∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，
解得：m＝1或m＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
33．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）
A．6B．12C．±6D．±12
【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m＝±12．
【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，
故m＝±12．
故选：D．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
34．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12B．±12C．6D．±6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，
∴a＝±12，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
35．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）
A．15B．15或﹣15C．39或﹣33D．15或﹣9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，
∴k﹣3＝±12，
解得：k＝15或k＝﹣9，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
36．如果x2﹣2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的取值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣5或7D．﹣2或4
【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．
【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴m﹣1＝±3，
∴m＝4或﹣2
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是和的平方加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．
37．下列计算正确的个数是（）
①（x+y）2＝x2+y2
②（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2
③（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
④（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2
⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算并作出正确的判断．
【解答】解：①（x+y）2＝x2++2xy+y2，故①错误；
②（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，故②正确；
③（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故③错误；
④原式＝（﹣3﹣2a）（﹣3+2a）＝9﹣4a2，故④正确；
⑤（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故⑤错误；
综上所述，正确的有2个．
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
38．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）
A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2
【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2
＝4a2﹣a2﹣4a﹣4
＝3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
39．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
【解答】解：左阴影的面积s＝a2﹣b2，右平行四边形的面积s＝2（a+b）（a﹣b）÷2＝（a+b）（a﹣b），
两面积相等所以等式成立a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．这是平方差公式．
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
40．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
41．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）
A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2
【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．
【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．
42．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【分析】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．
【解答】解：图甲面积＝（a﹣b）（a+b），
图乙面积＝a（a﹣b+b）﹣b×b＝a2﹣b2，
∵两图形的面积相等，
∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键．
43．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a
＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）
A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．【解答】解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2．
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．
44．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
45．如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）
A．2B．a+4C．2a+2D．2a+4
【分析】由于边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
【解答】解：依题意得剩余部分面积为：（a+2）2﹣a2＝a2+4a+4﹣a2＝4a+4，
∵拼成的矩形一边长为2，
∴另一边长是（4a+4）÷2＝2a+2．
故选：C．
【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，涉及了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则，难度一般．
46．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
【分析】（1）中的面积＝a2﹣b2，（2）中梯形的面积＝（2a+2b）（a﹣b）÷2＝（a+b）（a
﹣b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．
【解答】解：由题可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．47．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）
A．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D．（a2﹣1）cm2
【分析】矩形的面积就是边长是（a+1）cm的正方形与边长是（a﹣1）cm的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．
【解答】解：矩形的面积是：（a+1）2﹣（a﹣1）2＝4a（cm2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确使用完全平方公式是解题关键．48．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪
个计算公式（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．49．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪
开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），
故正方形的面积为（m+n）2，
又∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积＝（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．
50．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）
A．b2B．a2C．a2﹣b2D．ab
【分析】由阴影部分面积等于两个正方形面积的和减去三个三角形面积．
【解答】解：∵S阴影＝a2+b2﹣b2﹣（a+b）a﹣（a﹣b）a
∴S阴影＝b2
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是利用面积法解决问题。