辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(理科

辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（理科
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·温州模拟) 设集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2≤1}，则A∩B=（）
A . （0，1）
B . （0，1]
C . [﹣1，1]
D . [﹣1，+∞）
2. （2分）(2019·北京) 设点A，B，C不共线，则“ 与的夹角为锐角”是“| + |>| |”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 等差数列{an}的前n项和Sn ，若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于（）
A . 152
B . 154
C . 156
D . 158
4. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 在数学解题中，常会碰到形如“ ”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足 =tan ，则 =（）
A . 4
B .
C . 2
D .
5. （2分）在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作．设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）
A . 0.35
B . 0.65
C . 0.85
D .
6. （2分） (2016高一下·珠海期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则φ的值为（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
7. （2分）(2016·北京理) 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）
A . ﹣＞0
B . sinx﹣siny＞0
C . （）x﹣（）y＜0
D . lnx+lny＞0
8. （2分）运行如图框图中程序，输出的结果是（）
A . 30
B . 31
C . 32
D . 63
9. （2分） (2020高二下·广东月考) 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A . 4
B . 3
C .
D . 0
10. （2分）(2019·呼伦贝尔模拟) 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥外接球表面积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·嘉兴模拟) 如图，点F1、F2是椭圆C1的左右焦点，椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P，PF1⊥PF2 ，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2 ，则（）
A . e22=
B . e22=
C . e22=
D . e22=
12. （2分） (2016高二上·济南期中) 若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）
A . （1，9）
B . （﹣∞，1]∪（9，+∞）
C . [1，9）
D . （﹣∞，1）∪（9，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知向量与的夹角为，且，，则 ________．
14. （1分）已知数列{an}，{bn}满足a1=， an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015=________
15. （1分）已知dx，数列的前n项和为Sn ，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn 的最小值为________
16. （1分） (2015高二下·盐城期中) 已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若 =x
，则x+y+z=________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分）(2012·辽宁理) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（1）求cosB的值；
（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．
18. （10分）(2017·泉州模拟) 如图1，在边长为4的正三角形ABC中，D，F分别为AB，AC的中点，E为AD的中点．将△BCD与△AEF分别沿CD，EF同侧折起，使得二面角A﹣EF﹣D与二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体．
（1）在多面体中，求证：A，B，D，E四点共同面；
（2）求多面体的体积．
19. （5分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．
20. （10分） (2016高二上·苏州期中) 如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2 ， l1交y 轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．
（1）若A（0，1），求点C的坐标；
（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．
21. （10分）(2017·邵阳模拟) 已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，其中a∈R
（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；
（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．
22. （10分）(2017·南阳模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1 ，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．
23. （10分）已知函数．
（1）解不等式 .
（2）若且恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。