安徽省六安市舒城县高三数学上学期第二次统考试题理(new)

2017-2018年度高三第二次月考
理科数学试题
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

）
1．设集合(){}22,|16,,A x y x y x y =+=∈∈Z Z ，则集合A 的真子集个数为（ ）
A. 8
B.15
C 。

16
D. 32
2．函数()21
log f x x x
=-的一个零点落在下列哪个区间( ）
A 。

()0,1
B 。

()1,2
C 。

()2,3
D 。

()3,4
3．若二次函数2()f x ax bx c =++对于一切实数都有(2)(2)f x f x +=-成立，则以下选项有可能成立的为（ ）
A ．(2)(4)(1)f f f <<
B ． (1)(2)(4)f f << C.(4)(1)(2)f f f << D ．(4)(2)(1)f f f <<
4.已知命题p :“∈∀x R ，01≥+x ”的否定是“∈∀x R ，01<+x "；命题q :函数x x x f 2)(2-=有三个零点,则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．p q ∨
C ．q ⌝
D ．()p q ∧⌝ 5.．已知1a >，()22x x
f x a +=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）
A ．10x -<<
B ．21x -<<
C ．20x -<<
D ．01x <<
6．为了得到函数2()3
y sin x π
＝＋的图象，只需将() y sin x x R ∈＝的图象上所有的（ )
A ．向右平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B ．向左平移6
π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
C 。

向右平移3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D ．向左平移3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
7．已知函数
(5)2
()e22
()2
x
f x x
f x a x
f x x
+>
⎧
⎪
=-≤≤
⎨
⎪-<-
⎩
,若2
)
2017
(e
f=
-，则a=（）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
8．函数(
)
sin
ln
x
y x
x
=≠的部分图象大致是（）
A. B。

C。

D.
9．过函数2
2
1
)
(x
e
x
f x-
=图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( ）
A. ⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
4
π
π
， B。

⎪
⎭
⎫
⎢⎣
⎡
2
4
π
π
， C.⎪
⎭
⎫
⎢⎣
⎡
⋃
⎪
⎭
⎫
⎢⎣
⎡π
π
π
，
，
4
3
2
0 D。

⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⋃
⎪
⎭
⎫
⎢⎣
⎡π
π
π
，
，
4
3
2
10．由曲线x
x
y2
2+
=与直线0
=
-y
x所围成的封闭图形的面积为（）
A。

6
1
B。

3
1
C.
3
2
D.
6
5
11．已知函数()2
x
f x e x
=+，（e为自然对数的底数），设()4
log7
a f
=,
()0.6
1
2
log3,0.2
b f
c f-
⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
，则,,
a b c的大小关系是 ( ）
A。

c b a
<< B. b c a
<< C。

c a b
<< D. a b c
<<
12．已知方程()0
)1
(
2
ln
2=
-
-
-x
a
x在⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
1
0，上无解,则a的最小值为（ ) A。

2
ln
4
2-
- B. 2
ln
4
2+
- C.2
ln
4
2- D。

2
ln
4
2+
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．=
+
⋅
+25
lg
50
lg
2
lg
)2
(lg2__________．
14．函数
2
1
()log(12)
1
f x x
x
=-+
+
的定义域为__________．
15．函数()
f x的定义域为R，2016
)1
(=
-
f，对任意的R
x∈,都有()2
3
f x x
'<成立,则不等式
2017)(3+≥x x f 的解集为__________．
16．若方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则
41322()()x x x x -+-的最大值是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．(本题满分10分）
已知集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤-+=0123x x x A ,{}
R m m m x m x x B ∈≤-+--=，042)23(22．
（1）若1=m ，求B A C R ⋂)(;
（2)记命题A x p ∈：，B x q ∈:，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
18。

（本题满分12分）
我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大,计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计。

（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1％，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）?
（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化。

2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。

这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩"政策之后的又一次人口政策调整.据统计
2015年中国人口实际数量大约14亿,若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1％，那么需经过多少年我国人口可达16亿？
（参考数字：2824.101.125≈,0043.001.1lg ,8451.07lg ,3010.02lg ≈≈≈）
19。

（本题满分12分）
已知函数()223432m nx mx x x f +--=在1=x 处有极值10。

(1）求实数n m ,的值；
(2）设R a ∈，讨论函数()x f 在区间[]1,+a a 上的单调性。

20。

（本题满分12分）
已知函数()x f 的定义域为R ，值域为()+∞,0，且对任意R n m ∈,，都有()()()n f m f n m f =+，
()()()1
1
+-=
x f x f x ϕ。

（1）求()0f 的值,并证明()x ϕ为奇函数；
（2）若0>x 时，()1>x f ，且()43=f ，证明()x f 为R 上的增函数,并解不等式()17
15>
x ϕ.
21.（本题满分12分）
设函数()ln ,m
f x x m R x =+
∈. （1）讨论函数()()'3
x
g x f x =-零点的个数；
（2）若对任意()()0,
1f b f a b a b a
->><-恒成立,求m 的取值范围。

22．（本题满分12分）
已知函数()()()ln 1ln 1f x k x x x k ⎡⎤=+++++⎣⎦.
（1）若函数()f x 在[)0,+∞上不单调，求实数k 的取值范围；
(2）若3)1(=-'e f 且()f x mx >对()0,x ∈+∞恒成立。

已知1)1ln(00-=+x x ， 00x >，求证：
01
m x <+.
舒城中学2017—2018年度高三第二次月考
理科数学试题（参考答案）
123456789101112 B B C B A D C D B A D C
13. 14. 15。

16。

17．（1）；（2）。

18.(1)15;（2)14
19。

解：（Ⅰ）定义域为，
∵在处有极值，∴且，即
解得：或
当时,,
当时，
∴在处有极值时，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其单调性和极值分布情况如表：
+0-0+
增极大减极小增
∴①当,即时，在区间上的单调递增；
②当，即时,在上递增，在上递减；
③当且，即时，在上单调递减；
④当，即时，在上的递减，在上单调递增;
⑤时，在区间上单调递增.
综上所述，当时函数在区间上的单调性为：
或时，单调递增；
时，在上的单调递增，在上单调递减；
时，在上单调递减；
时，在上单调递减，在上单调递增。

20.（Ⅰ）解：令，得.
∵值域为，∴。

∵的定义域为，∴的定义域为.
又∵，∴，为奇函数。

（Ⅱ）证明：任取，则
∵,∴，
∵时,，∴,∴，
又值域为，∴，∴
.
∴为上的增函数.
,
∵.
又为上的增函数，∴。

故的解集为。

21．（1)函数
令,得，设
当时, ,此时在上单调递增；
当时，，此时在上单调递减；
所以是的唯一极值点,且是极大值点，因此x=1也是的最大值点，的最大值为
又，结合y= 的图像（如图）,可知
①当时，函数无零点；
②当时,函数有且仅有一个零点；
③当时，函数有两个零点；
④时，函数有且只有一个零点；
综上所述，当时,函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点。

（2）对任意恒成立，等价于恒成立
设，在上单调递减
在恒成立
恒成立
（对, 仅在时成立）,
的取值范围是
22．（1）（2）见解析
解：（1)，
，
函数在上不单调，且在上单调递增，
，,即的取值范围是.
(2)由（1)可知，，切线的斜率为，
，解得，
，对上恒成立等价于对上恒成立。

令，则，
令(），则，
函数在上单调递增,
，，存在，使得,
故当时，，即；当时，，即。

函数在上单调递减，在上单调递增,，
由，得，
,。

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