bb测试技术245678

)
x(t )
1
0
y(t )
1
y( t )
0
2
0.1
0.3
1
0.5 0.7
21
t
0 2 3 4 5 t
0
t
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一阶系统：
单位阶跃激励下的稳态输出误差理论上为零
系统初始上升斜率为 1
t ,y(t) 0.632
t 4,y(t) 0.982
t 5,y(t) 0.993
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§2.6 测试装置动态特性测试
主要叙述对装置本身动态特性的测试方法
§2.6.1频率响应法 §2.6.2阶跃响应法
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§2.6.1频率响应法
通过稳态正弦激励试验 求其幅频和相频特性曲线
A(f )， (f ) 。
对于一阶装置：主要确定其时间常数

，
A()
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11
二、系统对单位阶跃输入的响应
输入
输出
单位阶跃输入
一阶系统响应
二阶系统响应
X(s)=1/s
x(t)=u(t) 0 t<0
= 1 t>0
H(S)
1
S
1
Y(S)
1
S(S
1)
H(s )
s2
n2 2ns
n2
Y(S)
S(S2

2n 2 nS

n2
§2.4 测试装置对任意输入的响应
1. 系统对任意输入信号的响应 2. 系统对单位阶跃输入信号的响应
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1
一、系统对任意输入信号的响应
xt
τ+Δ τ
x
t
dt
xt
x τ Δ
0
τ
Δ
ht
t 0
t
yt
yt x τ Δ h
0
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脉冲响应/阶跃响应函数法：
ln M / 2
M1
M1
M2
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t
b
fn=1/tb
40
传递函数法 A
0.707
n (2 1) / n
1 2

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阻尼系数和固频的作用



n





n
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42
实验：二阶系统参数对测量的影响
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M max 为超调量
31



M e

1 2

所以
1

2

，
ln
M

1
作 M 图， 求阻尼比
若：测响应较长的瞬变过程，用
求阻尼比

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Mi和
M i n
32
则对应的 ti ,tin y有:


2
n

dt
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A()
1
1 ( )2
H ( j) 1 j 1
35
一阶系统时间常数测量： A()
1
阶跃响应
1 ( )2
0.63

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36
实验：一阶系统时间常数对测量的影响
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37
2 二阶系统
F
加速度
称重(应变片)
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一致，只是幅值
放大了A0倍，在 时间上延迟了t0 而已。这种情况
x(t)
下，认为测试系
统具有不失真的
特性。
t
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做傅立叶变换
y(t)=A0x(t-t0) Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)
不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性
应分别满足
A(ω)=A0=常数
频域定义
φ(ω)=--t0ω
试结果用作反馈控制信号，则此滞后影响系统的稳定性。应使 滞后↓。
实际装置很难实现完全理想的不失真常测试—有误差—只 能将波形失真限制在一定误差范围内。
一阶装置： 时间常数 愈小，装置的响应愈快，近于
满足不失真测试条件的通频带愈宽。所以时间
常数
原则上愈小愈好。
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19
二阶装置：
实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶 跃信号，再测量系统输出就可以了。
案例：桥梁固有频率测量
原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励， 再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
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§2.5实现不失真测试的条件
设有一个测试装置，其输出 y(t) 与输入 x(t) 满足：
0.7 0 ～ 0.58n 的频率范围内，A() 的变化不超过5%，
同时 () 也接近于直线，所以相位失真也很小。
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系统不失真测量条件
设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系
y(t)=A0x(t-t0)
该系统的输
时域条件
出波形与输入信 号的波形精确地
A y(t)=Ay0(xt()t=)A0x(t- t0)

1
1 ()2
() arctg()
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对于二阶装置：
1) 从相频特性
() 直接估计其动态特性参数 ，n
——但准确测定相角较难。
2) 从幅频特性曲线估计动态特性参数：
对 1 的欠阻尼系统， A() 的峰值稍偏离 n 的 r 处，
r n 1 2 2 或
n
r 1 2 2
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25
当
甚小时，n r 先求 n ，再求 。
由
A()
1
[1 ( )2]2 4 2( )2
n
n
当 n 时，A(n ) 1 / 2 ，当 甚小时 A(n ) 接近峰值。
飞机模态分析
y(t)=x(t)*h(t)
Y(f)=X(f)H(f)
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8
案例:镗杆固有频率测量
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9
实验：悬臂梁固有频率测量
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案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁 进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
0.6 ～0.8 , t (5～7)/ωn
响应在偏离稳态不到2%～5% 范围内。
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14
阶跃响应函数
若系统输入信号为单位阶跃信号， 即: x(t)=u(t)， 则 X(s)=1/s， 此时 Y(s)=H(s)/s
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H(f)
时域波形参数识别
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阶跃响应函数测量
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§2.7负载效应
§2.7.1定义： 大多数测量元件（或仪表）总要从被测对象中吸
取一些能量，它会或多或少地改变被测量的数值，这种
效应称为测试装置的负载效应。
为比较各种仪表的负载效应，在电测仪表中常用
输入阻抗来表示： Z

qi1
qi 2
qi1 qi2 P( 功率)
对电能：qi1 为电压，qi2 为电流
即卷积分 y(t)=X(t)*h(t)
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3
1、卷积分基础：
卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的 理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的 时间域与变换域分析，它是沟通时域－频域的一 个桥梁。

y( t ) x( )h( t )d x( t ) h( t )
y(t )
1
M1
M2
M3
Td
0
3
d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱd
5 t d
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30
y(t ) 1
e nt 1 2
sin(dt
2 )
d n 1 2
2 arctg
1 2
—有d 阻尼固有频率
，其瞬态响应为以 d
为园频率作衰减振荡，各振荡峰值对应时间 tp 0 ， / d ， 2 / d ， ……当 t / d 时，
2、利用负反馈技术组成零位测量，在达到平衡时，
理论上可认为不消耗被测介质中的能量。
3、提高输入阻抗，使放大器输出阻抗减小。
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45
实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作 用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换 和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递 函数的叠加或连乘。
2
n

4 2n 2
n

ln
Mi M in
当 0.3 时，以1代替 1 2 ，则


ln
Mi Mi n
2n
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§2.6.3典型系统的动态响应
1 、一阶系统
温度
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酒精 湿度
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特征：测量滞后
阶跃响应
传递函数
dy(t) y(t) x(t)
A
1
2 R
1
a
b
2 2 R
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1 n2

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§2.6.2阶跃响应法（在工程中常用）
（一）由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数
★估算：测得一阶装置的阶跃响应，取输出值达到最终稳态
值的63％所经过的时间作为时间常数
。
(不可靠，取决于某瞬时值，有误差) ★精确计算：
t
0
t2
t
y(t ) [x( ) ]h(t ) 0
对△τ取极限，
x(t ) * h(t ) x( )h(t )d t x( )h(t )d

0
y(t) x(t) * h(t)
此式表明，从时域看，系统的输出就是输入与系统的脉冲响应函 数的卷积，是系统输入—输出关系的最基本表达式。
y(t) A0x(t t0 ) ----------------- ⑴
输出和输入波形一致，只是幅值放大了 A0 倍，时间延迟 t0
—测试装置实现了不失真测量对⑴作傅立叶变换：
Y() A0ejt0X()
若 t 0,x(t) 0,y(t) 0
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17
则
x(nt)t h(t- nt)
x(nt) t h(t- nt)
0
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t
6
3）各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)

y(t) x(nt)th(t nt) n0
y(t)
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0
t
7
案例：音响系统性能评定
改进：脉冲输入/白噪 声输入，测量输出，再 求输出频谱。
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§2.6.4典型系统的动态响应
特征：震荡
脉冲响应
传递函数
A


aH2 d(d2 yt)2(t)
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ab00a1 dyd2(tt)

2
aj0 ny2(t )
nb0 xn(2t)
39
二阶系统参数测量
H ( )

b0 a0
2

2
n2 jn
n2
⒈ 0.3n () ，的数值较小， 且 ()- 接近直线，
A() 变化不超过10%，波形输出失真很小。
(2.5 ~ 3)n ，() 接近 180 ，且随 变化甚小，
此时将实测电路反相，则 () 基本满足不失真条件。
但此时 A() 过小，输出幅值太小。
⒉ 0.6 ～ 0.8，可获得较为合适的综合特性；
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对热能：qi1
为温度T，qi 2
为传热系数 44
P qi21 ——测量元件消耗的功率，为使 P
Z
Z ，需使仪表具有很大的输入阻抗
§2.7.2措施：
1、采用辅助能源放大器，使测量元件只从被测的环
节上取得微小的功率，再借助放大器使仪表获得所需
的功率，减少前一环节的功率损耗。
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4
2、卷积的物理意义：
1）将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和， t= n t 时的第n个窄条的高度为x(n t )，在 t 趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的 脉冲。
x(t)
x(n t ) t
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nt
t
5
2）在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:
在理论上
t ，系统响应达到稳态—无意义
∴对一阶装置
越小越好，达稳态时间越短。
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二阶系统：
在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零，但其响应主要决定于
n

n ，
。 n ↑，响应越快；
0 ，持续振荡，达不到稳态；
1 ，虽不发生振荡，但也需要较长时间才能达到稳态；
令 1 1 n ， 2 1 n 代入 A() 中：
A(1) 1 / 2 2 A(2)
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在
A() 曲线上，在峰值的 1 / 处2 作水平线交
A() 曲线于a,b对应频率
1 2
则
=
2 -1 2n
一阶装置的阶跃响应表达
式：
1 y u(t ) e t /
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ln[1

y u(t)]

t


28
所以
ln[1 y u(t )]与t
成线性关系，作曲线，依其斜率计算

(此法运用了全部测试数据，测试结果较可靠)
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（二）由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数
H() A

e j

Y() X()

A0e j t0
A A0 常数
所以，测试装置实现不失真测试条件：


=-t0
A 常数 —称幅值失真
与 成线性关系—称相位失真
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注：满足不失真测试条件后，装置的输出仍滞后于输入若测