江苏如皋中学2024年高一创新部上学期综合练习(一)数学试题(原卷版)

江苏省如皋中学2024-2025学年度第一学期综合练习（一）
高一创新班数学
命题人：陈国建 审核人：曹春茂
一、单选题：
1. 函数
2sin()23x y π
=
−+的最小正周期是（ ） A.
π
B. 4π−
C. 4π
D. 2π
2. 下列三角函数值为正数的是（ ） A. tan 300°
B. sin 210°
C. 2cos
D. 5πsin 3
−
3. 全集U =R ，集合
|04x A x x
=≤ −
，集合(){}2
|log 12B x x =−>，则()U
A B 为（ ）
A. [)[)3,04,−∪+∞
B. ()(],04,5−∞
C. ()[],04,5−∞
D. (](),45,−∞+∞
4. 已知幂函数()()2
157m f x m
m x +=−+为奇函数，则实数m 的值为（ ）
A. 4或3
B. 2或3
C. 3
D. 2
5. 若()1
21.1a −=，()1
20.9b −=， 1.1log 0.6c =，则它们的大小顺序是（ ） A. a b c <<
B. b a c <<
C. c a b <<
D. a c b <<
6. 幂函数y ＝x a ，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A (1，0)，B (0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数 y ＝x a ，y ＝x b 的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA ，那么1
a b
−
＝（ ）
A. 0
B. 1
C.
12
D. 2
7. 已知0a >且1a ≠，函数(
)(
log a f x x =在区间(),−∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数
()log a g x x b =−的图象是（ ）
A
B.
C. D.
8. 已知函数其中0ω>．若
(
)π,4f x x ω =+ ()f x 在区间π3π,24
上单调递增，则ω的取值范
围是（ ） A. (]0,4
B. 0,13
C. 52,3
D. 15,0332
, ∪
二、多选题：
9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 函数tan y x =在定义域内是增函数
B. 函数
()2tan 4f x x π
=+
的增区间是()3,44k k k ππππ
−
+∈
Z C. 函数2tan 23y
x π
+ 的定义域是,12x x k k ππ ≠+∈
Z
D. 函数
tan 1y x =+在,43ππ
−
1+，最小值为0 10. 函数
()()sin f x x ωϕ=+（π
0,0,2
A ωϕ>><）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
.
A. 直线π
6
x =−
是函数()f x 图象的一条对称轴 B. 函数()f x 的图象关于点()ππ,0Z 62k k
−
+∈
对称 C. 函数()f x 单调递增区间为()5πππ,πZ 1212k k k
−
++∈
D. 将函数()f x 的图象向由右平移
π12个单位得到函数
()πsin 26g x x
=+
的图象 11. 已知函数22()ln 2ln(1)f x x x =−+，则下列说法正确是（ ） A. 函数()f x 为偶函数
B. 函数()f x 的值域为(,1]−∞−
C. 当0x >时，函数()f x 的图像关于直线1x =对称
D. 函数()f x 的增区间为(,1),(0,1)−∞−
三、填空题：
12. 22
2lg 5lg8lg 5lg 20lg 23
+
+⋅+=___________ 13. 函数1πsin 323y x
=
−+
在区间[]0,π上的单调减区间是_____________. 14. 若不等式()2
2
2
103a b c tb a c ++≥+对一切正实数a ，b ，c 恒成立，则实数t 的取值范围是______.
四、计算题：
15. 已知非空集合{|121}P x a x a =
+≤≤+，{|25}Q x x =−≤≤． （1）若3a =，求()
P Q ∩R ；
（2）若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围．
16. 已知函数
()()()()
()sin 2πcos πtan 2π9πsin tan π2f αααααα−+−=
+−
的的
（1）化简()f α； （2）若()1
5
f α=−，求cos α､tan α的值； （3）若πππ1,,6363f αα
∈−
+=
，求2π5πcos 2cos 36αα ++−
的值. 17. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：
（1）老师请你模仿例题，研究44x x −，0x >的最小值（提示：
),,,0a b c d a b c d +++≥>）
（2）研究
3
139
x x −，0x >的最小值； （3）当0a >，求3x ax −，0x >最小值.
18. 在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.晓颖准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形ABEF ，它的宽为1米.直线EF 分别交直线AC 、BC 于M 、N ，过墙角D 作DP ⊥AC 于P ，DQ ⊥BC 于Q ；请你结合所学知识帮晓颖解决如下问题：
的
（1）若平板车卡在直角走廊内，且∠,(0)2
CAB π
θθ=<<，试将平板面的长AB 表示为θ的函数
()f θ；
（2）证明：当02
π
θ<<
时，1sin cos θθ<+≤
（3）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?
19 已知函数()222
x x
f x −+=，()222x x
g x −−=
. （1）若存在()0,x ∈+∞，使得()1
22
x
f x t =⋅
+成立，求实数t 的取值范围； （2）若不等式()()220f x bg x +≥，对任意的[]1,2x ∈恒成立，求实数b 的取值范围
.
.。