高中数学 专题1.1.3 导数的几何意义教案 新人教A版选修2-2(2021年整理)

导数的几何意义
【教学目标】
1．了解导函数的概念；了解导数与割线斜率之间的关系．
2．理解曲线的切线的概念；理解导数的几何意义．
3．会求曲线上某点处的切线方程，初步体会以直代曲的意义．
【教法指导】
本节学习重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义．
本节学习难点：导数的几何意义．
【教学过程】
☆复习引入☆
如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是函数的实际意义，那么从函数的图象上来考察函数在某点处的导数,它具有怎样的几何意义呢？这就是本节我们要研究的主要内容．
☆探索新知☆
思考1:如图，当点P n（x n，f(x n））（n＝1,2,3，4)沿着曲线f（x)趋近于点P（x0,f（x0))时,割线PP n的变化趋势是什么?
思考2：曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？
答：不一定．曲线的切线和曲线不一定只有一个交点,和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切．如图,曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线．其图象特征是：切点附近的曲线均在切线的同侧，如l 2.
思考3：曲线f （x ）在点(x 0，f （x 0））处的切线与曲线过某点（x 0，y 0)的切线有何不同？ 答:曲线f （x ）在点（x 0,f (x 0)）处的切线，点（x 0，f (x 0）)一定是切点，只要求出k ＝f ′（x 0），利用点斜式写出切线即可;而曲线f （x ）过某点(x 0,y 0)的切线，给出的点（x 0，y 0）不一定在曲线上，既使在曲线上也不一定是切点．
【小结】曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f (x 0））处的切线的斜率k ＝f ′（x 0），欲求斜率,先找切点P (x 0,f (x 0)）．
思考4：如何求曲线f (x ）在点（x 0,f （x 0）)处的切线方程？
答：先确定切点P （x 0，f (x 0)） ，再求出切线的斜率k ＝f ′(x 0）,最后由点斜式可写出切线方程． 2、例题剖析
例1:（1)求曲线y =f (x ）=x 2+1在点P （1,2）处的切线方程.
(2）求函数y =3x 2在点处的切线方程。

解:（1），
所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为即 （2)因为
所以,所求切线的斜率为6，因此，所求的切线方程为即 例2．(课本例2)如图3.1—3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数
，根据图像，请描述、比较曲线在、、附近的变
化情况．
(1,3)222
1
00[(1)1](11)2|l i m l i m 2x x x x xx y x x =∆→∆→+∆+-+∆+∆
'===∆∆22(1)y
x -=-20x y -=2222
1
1113313(1)
|l i m l i m l i m 3(1)611x x x x x x y x x x =→→→-⋅-'===+=--36(1)y
x -=-630x y --=2
()4.96.510h x x x =-++()h t 0
t 1t 2
t
（2）当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下
降，即函数在附近单调递减． （1） 当
时,曲线在处的切线的斜率，所以,在附近曲线下
降，即函数
在附近单调递减． 从图3。

1-3可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度,这说明曲线在
附近比在附近下降的缓慢．
例3．（课本例3）如图3.1—4，它表示人体血管中药物浓度（单位：)随时间（单位：）变化的图象．根据图像，估计时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到）．
作处的切线,并在切线上去两点,如，，则它的斜率为：
1t t =()
h t 1t 1l 1()0h t '<1t t =2
()4.96.510h
x x x =-++1t t =2t t =()h t 2t 2
l 2()0
h t '<2t t =2
()4.96.510h x x x =-++2t t =1l 2
l 1
t 2
t ()
c f t =/m
g m L t
min 0.2,0.4,0.6,0.8t
=
0.1
0.8
t =(
0.7,0.91)(
1.0,0.48)0.480.911.4
1.00.7k -=≈--
所以
下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值：
0。

2
☆课堂提高☆
1．已知曲线y＝f(x）＝2x2上一点A（2,8），则点A处的切线斜率为（)
A．4 B．16 C．8 D．2
【答案】C
【解析】f′(2）＝错误!错误!
＝错误!错误!＝错误!（8＋2Δx）＝8，即k＝8。

2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（)
A．a＝1,b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1,b＝－1
【答案】A
【解析】由题意，知k＝y′｜x＝0＝错误!错误!＝1，
∴a＝1。

又（0,b)在切线上，∴b＝1，故选A。

3．已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________．【答案】（3,30)
(0.8)1.4
f'≈-。