陈经纶中学 初二数学 期中检测

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陈经纶中学初二数学期中检测
时间：90分钟满分：100分班级：姓名：学号：________________
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．下列二次根式中，最简二次根式是（
）A
B
．C
．D
．2．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）
A ．1，2
，B ．6，8，9
C ．1，2，7
D ．5，12，143．下列计算正确的是（
）A
B
3=C
．2
=D
3=-4．下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（
）A ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D B ．AB ∥CD ，AB ＝CD
C ．AB ∥C
D ，AD ∥BC D ．AB ＝CD ，AD ∥BC
5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，∠DBC ＝60°，DC ＝3，则AD 的长为（）
A ．1.5
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0）
，A （2，3），以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于B 点，则B 点的横坐标介于（）
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
7．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝8，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE ＝AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O
．当
第5题图第6题图
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四边形AEOF 比四边形CGOH 的周长大12时，AE 的值为（
）
A ．6.5
B ．6
C ．5.5
D ．5
第7题图第8题图
8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 为边AD 上一点，过P 分别作PE AC ⊥，PF BD ⊥，垂足为点E ，F ，过A 作AH BD ⊥，垂足为点H ，若知道△APE 与△DPF 的周长和，则一定能求出（）
A ．△BOC 的周长
B ．△ADH 的周长
C ．△ABC 的周长
D ．四边形APFH 的周长
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.
9
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______________．10．已知平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝200°，则∠B 的度数是______________．
11．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为______________m
．
第11题图第12题图
12．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，M 是AD 的中点．若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为___________．
13．菱形ABCD 中，∠DAB =60°，AD =4，则菱形ABCD 的面积是_________.
14．如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF =50°，则∠C 的度数是______________
．
15．下列命题中，其逆命题成立的是______________．
（填相应的序号）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②平行四边形对角线互相平分．
③如果a=b，那么b
a=．
④线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE OA
⊥于点E，PF OB
⊥于点F，若4
AB=，60
BAD
∠=︒，则EF 的最小值为______________．
三、解答题：本大题共10个小题，共52分.第17题8分，第18-19题每题4分，第20-24、26题每题5分，第25题6分.
17．计算：（1）0
12
(
8
2+
-
+
-π；（2））
2．18．计算：4
8
)
8
3
2
(3x
x
x
x÷
-．
19．下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形ABCD．
求作：平行四边形AGHD，使∠GAD=30°．
作法：如图，
①分别以A，B为圆心，以大于
1
2AB长为半径，
在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；
④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．
则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．
第14题图
第16题图
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根据小明设计的尺规作图过程，填空：
（1）∠BAG 的大小为______________；
（2）判定四边形AGHD 是平行四边形的依据是______________________________．20．如图，将平行四边形ABCD 的对角线AC 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使得AE=CF ，求证：四边形EBFD 为平行四边形．
21．如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是边AC ，AB 的中点，点F 在线段DE 上，
AF ＝5，BF ＝12，AB ＝13，BC ＝19，求DF 的长度．
22．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AD ，作ECA ACD ∠=∠，CE 交AB 于点O ，交DA 的延长线于点E ，连接BE ．
（1）求证：四边形ACBE 是矩形；
（2）连接OD ．若4AB =，60ACD ∠=︒，求OD 的长．
23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O .按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O 为其对角线交点：
（1）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；
（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相
等；
（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1
）中所画矩形的对角线相等．
图1图2
24．阅读下面材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
6
7
1
6
7
)6
7
)(6
7
(
6
7
+
=
+
+
-
=
-
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较6
7-和5
6-的大小可以先将它们分子有理化如下：
6
7
1
6
7
+
=
-，
5
6
1
5
6
+
=
-，
因为5
6
6
7+
+＞所以5
6
6
7-
-＜．
再例如：求2
2-
-
+
=x
x
y的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可
知x≥2，而
2
2
4
2
2
-
+
+
=
-
-
+
=
x
x
x
x
y，
当x＝2时，分母
2
2-
+
+x
x有最小值2，所以y的最大值是2．解决下述问题：
（1）由材料可知，__________=
2
3
1
+
；
（2）比较4
2
3-和10
3
2-
的大小；
图3
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第6页共6页（3）式子x x x y -++-=11的最小值是__________．
25．如图，正方形ABCD 中，点P 是边CD 上的一点（不与点C 、D 重合）
，连接BP ，PBC α∠=，O 为BP 的中点，过点P 作PE BD ⊥于E ，连接EO AE ，．
(1)依题意补全图形；
(2)求POE ∠的大小（用含a 的式子表示）
；(3)用等式表示线段AE 与BP 之间的数量关系，并证明．
26．在平面直角坐标系xOy 中，如果P ，Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两
条对角线分别与x 轴，y 轴平行，那么称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．
图1为点P ，Q 的“相关菱形”的一个示意图．
已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），
（1）如果b =3，那么R （1-，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是；
（2）如果点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求点B 的坐标.
（3）如图2，在矩形OEFG 中，F （3，2）．点M 的坐标为（m ，3），如果在矩形OEFG 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出m
的取值范围．
图1图2。