用全等三角形研究筝形

“用全等三角形研究筝形”数学活动
教学目标:
1．能辨别图案中的全等形和全等三角形．
2．经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法．
教学重点:
在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形；
教学难点:
能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质.
教学过程:
(一)激情导入:
问题1
图中有几组全等图形？请一一指出（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）（8）
（9）（10）（11）（12）
答：图（4）、（9）全等；图（5）、（11）全等；图（7）、（10）全等．
教师点拨:
判别全等的方法：
① 用刻度尺、量角器测量；
② 通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合．
(二)活动探究:
问题2
图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？
小组讨论,得出结论.
图(上)中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，边框边八个三角形是全等的；
图（下）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12 四个三角形是全等的．另外，还可
以发现一些拼接后的全等形，比方图(下）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形全等．
问题三:
1 2
3 4 5 6 7
8
9 10
11 12
请同学们在举出身边的例子,并与同学们交流.
(三)小组交流,共同提升
观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？
筝形的定义:
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，则四边形ABCD 是筝形
小组交流后,画出筝形的图形. A
B C D
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜测吗？
学生试证明,教师板书
证明：同理 △CBO ≌△CDO ，
可得 ∠CBD =∠CDB ．
由△ABO ≌△ADO ，
可得 ∠AOB =∠AOD ，BO =DO ．
∴ ∠AOB =90°，∴ AC ⊥BD ．
∵ △ABC ≌△ADC ，
∴ “筝形”ABCD 的面积S
=2•S △ABC = 2×AC •BO = AC •BD
追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？
归纳得出“筝形”的性质如下：
（1）筝形两组邻边相等；
（2）筝形至少一组对角相等； A B C
D O
（3）筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半
(四)巩固提升
请同学们在以下图中找出筝形，相互交流．
(五)课堂小结
（1）说说“筝形”的性质是什么？
（2）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？。